113中学初三上数学期中考评分标准（2014）.doc

广州市第一一三中学2014学年第一学期期中考试九年级数学（试卷答案及评分标准）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ABCBDCDCBB二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案 （-5，3）直线X=o或y轴P17．（本题满分9分）C1PB1PB2PC2PA2P（1）画出△AB1C1....................4’(2) 作出△A2B2C2 ...................8’(3) 作出△A３B３C３...........................9’ 18．（本题满分9分） 解：（1）点A； --------2分；90°或270°———4分（答一个即可给满分）；（2）∵△ABE是由△ADF旋转得到 ∴AF=AE=4————6分∵正方形ABCD的边长为7 ∴AD=7————8分∴DE=AD-AE=3————9分19．（本题满分10分） 20、（本小题满分10分）解：如图：连接OA，OB，过点O作半径OC⊥AB于D ……1分 由题知:CD=3, AD=AB=3 ……2分 设OA为xcm，则OD为（x-3）cm, ……1分在Rt△AOD中，∵OD+DA= OA ………1分 ∴(x-3)+( 3)= x ……2 答：排水管道截面圆形的半径为6cm。

………1分 解得：x=6 ……2分分21. （本题满分12分）第21题解：设养鸡场的宽为,则长为 ………………..’（1）由题意 ……………..’解得 …………….当时，不合题意，舍去当时，符合题意 ………………………..4答：当宽为15m,长为20m时可围成面积为的长方形养鸡场……….4（2）由题意 ……………….’化简得 ………….’ …………..∴原方程无解 …………………………答：不能围成一个面积为的长方形养鸡场 …………………………8(３)配方法，过程略………………………..1222．（本题满分12分）解：（1）-------1分；————2分（2）略-------7分（３）列表（略）------9分图象（略）------11分（４）-------12分23．（本题满分12分）解：（1）证明: ∵ >0 ∴ △=>0 ————2分 ∴ 该抛物线与轴必有两个交点；————3分 （2）∵ y = 0 时, = 0,得到 ∴ A、B两点为A (，0)、B (，0 ) ————5分 又 ∵ , ∴ ∴ m = 2 ————7分 ∴ 所求抛物线解析式为 ————8分（说明：此题也可以用韦达定理求m的值） （3）存在. ————9分 ∵ m = 2 时, 抛物线的解析式为 ∴ A、B两点为A (，0 )、B (1，0 ) ————10分 ∴以AB为直径的圆与y轴的交点即为所求点C 设AB中点为点D，连接DC，易得DO=1，DC=2,∴OC=∴C点坐标为————12分24．（本小题满分14分）甲乙丙甲乙丙解：(1) ∵∠D=∠DCM=60°，∴⊿DCM为等边三角形，∴CM=CD=2 .......3分(2)在△ACF中，∠A=60°, ∠ACF=30° ∴∠AFC=90° ∴ ,AB=4 ∴ , BF=3----------------1分在Rt△ACB中，AC=2，∠A=60°∴BC= ∴BM=-2 ∴△BMG的BG边上的高为 -----------2分∵∠BGM=∠DGF=180°-∠DFG-∠D=30°=∠B∴BG=2( ) ----------------2分∴ = …………………………2分(3)设C或其延长线交AB于点N，∠FCN=45°，CN== C∴点在△ACB的内部…………………………….4分 25．（本小题满分14分）解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°。

∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=∴点B的坐标为（﹣2，﹣）2）∵抛物线过原点O和点A．B， ∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2，﹣）代入，得，解得 ∴此抛物线的解析式为3）存在 如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y）①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±，当y=时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD=， ∴∠POD=60°∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上∴y=不符合题意，舍去 ∴点P的坐标为（2，﹣）②若OB=PB，则42+|y+|2=42，解得y=﹣ ∴点P的坐标为（2，﹣）③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+|2，解得y=﹣∴点P的坐标为（2，﹣）综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣）考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论。

分析】（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点。