沪科版第三章一次方程与方程组复习课件.ppt

沪科版七年级数学第三章 《一次方程与方程组》 复习课件1．方程的概念．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．一一一一第一部分：一元一次方程及应用第第3章章 |复习复习新课标（RJ）训练训练1．．若若( m＋＋3)x| m|－－2＋＋2＝＝1是是关关于于x的的一一元元一一次次方方程程，，则则 m的的值为值为________．．2．．若若关关于于x的的方方程程(6－－m)x2＋＋3xn－－1＝＝7是是一一元元一一次次方方程程，，则则m＋＋n＝＝________．．[ [答案答案] 3] 3[ [答案答案] 7] 72．等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a±____＝b±c.c (2)等式两边都乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么 ac＝b____或 = (c≠0)．c（3）、如果a=b，那么b=a.(对称性）(4)、如果a=b,b=c,那么a=c(传递性）3．一元一次方程的解法：．一元一次方程的解法：(1)去分母去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不要漏乘．(2)去括号去括号：注意括号前的系数系数与符号符号(3)移项移项：把含有未知数的项移到方程 的一边，其他项移到另一边，注意移移项，要改变符号项，要改变符号(4)合并同类项合并同类项：把方程化成ax＝ b(a≠0)的形式．（5）、系数化为系数化为1：方程两边同除以 x系数，化成 x=4．列方程(组)的应用题的一般步骤：审审：审清题意，分清题中的已知量、未知量量．设设：设未知数，设其中某个未知量为x.列列：根据题意寻找等量关系列方程．解解：解方程．验验：检验方程的解是否符合题意．答答：写出答案(包括单位)．[注意] 审题是基础，列方程是关键．5．常见的几种方程类型及等量关系．常见的几种方程类型及等量关系•(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．•①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；•②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；•③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．考点一　等式的基本性质考点一　等式的基本性质D训练训练BC►考点二　方程的解考点二　方程的解 考点三　一元一次方程的解法考点三　一元一次方程的解法►考点四　销售问题考点四　销售问题例4　某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？[解析] 此题的等量关系为：利润＝利润＝售价－进价售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．解：设这种服装每件进价为x元，根据 题意，得 x(1＋30%)×0.9－x＝17， 解得 x ＝100.答：这种服装的进价为100元．►考点五　储蓄问题考点五　储蓄问题例5　2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得 x＋2.25%x＝1022.5或 （1＋2.25%）x＝1022.5 解得 x＝1000答：小明的奶奶存入银行的钱为 1000元►考点六　行程问题考点六　行程问题例6　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆顺水航行时间＋逆 水航行时间＝往返一次共用时间水航行时间＝往返一次共用时间．►考点七　工程问题考点七　工程问题 例7　一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？[解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．►考点八　配套问题考点八　配套问题 例8　某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？[解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．►考点九　方案设计问题考点九　方案设计问题 例9　某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．[解析] 设当工厂生产产品为x件时，方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，方案二所需费用为(0.5x×14)元．先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．解：设工厂生产产品x件，则0．5x×2＋30000＝0.5x×14，解得x＝5000.所以当x＝5000时，两种方案的费用一样．当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产品少于5000件时，选方案二．训练1、(2) 、一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x，新两位数为10x＋6，依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7，即7(10x＋6)＝4(60＋x)，解得x＝3，当x＝3时，60＋x＝63.答：原来的两位数为63.（3）、在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？解：设支援拔草的有x人，支援植树的有(19－x)人．由题意，得32＋x＝2×[18＋(19－x)]，解得x＝14，∴19－x＝5.答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人．第二部分：二元一次方程组及应用1．下列是二元一次方程的是下列是二元一次方程的是 （（ ））A、B、 C、2x+ D、B 含有含有两个两个未知未知数，且数，且含有未知数含有未知数的项的次数都是一的项的次数都是一次次的方程叫做二元的方程叫做二元一次方程一次方程1、什么是二元一次方程？、什么是二元一次方程？2．若方程．若方程 是关于是关于x、、y的的二元一次方程，则二元一次方程，则m+n= . 1由解得解得3.下列各方程组中，属于二元一次下列各方程组中，属于二元一次 方程组的是方程组的是 （（ ））A、 B、 C、 D、 C 由由两个一次方程两个一次方程组成，并且组成，并且含有含有两个未知数两个未知数的方程组，叫做的方程组，叫做二元一次方程组。

二元一次方程组4已知方程 3x - 5y = 4 是二元一次方程，则m+n=m+n -7m-n -15已知方程 3x - 5y = 4 是二元一次方程，则m+n=m+n -7m-n -1m – n -1=1m + n -7=1m = 5 n = 38考点二：解的定义1、已知 是方程3x-3y=m和5x+y=n的公共 解，则m2-3n= .246考点三：二元一次方程的解法考点三：二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是什么？二元一次方程一元一次方程消元转化消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法1. 代入消元法（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1. y=2x-3 2x+4y=9①② 3x -y= -8 x+4y= 5①②2. 加减消元法（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数. 3x -y= -8 x +y= 5①② 3x -2y= -8 3x +y= 5①② 3x -2y= -8 2x +3y= 5①②一、用代入法解二元一次方程组 例例1 解方程组：解方程组：说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的一对数才是方程组的解。

一对数才是方程组的解一对数才是方程组的解一对数才是方程组的解 一、用代入法解二元一次方程组 例例2 解方程组：解方程组：一、用代入法解二元一次方程组 例例3 解方程组：解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例例4 解方程组：解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例例5 解方程组：解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例例6 解方程组：解方程组： 1.解二元一次方程组的基本思路是 2.用加减法解方程组{ 由①与② ———— 直接消去—— 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3.用加减法解方程组{ 　由 ①与②——，可直接消去———2x-5y=7①2x+3y=2②4x+5y=28①6x-5y=12②消元相减x相加y4.用加减法解方程组3x-5y=6①2x-5y=7②具体解法如下 （1） ①- ②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.（3）∴x=1y=-1其中出现错误的一步是（ ）A（1）B（2）C（3）A5、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个6、下列属于二元一次方程组的是 （ ）A、 BC、 x+y=5 D x2+y2=1DA 7)用加减法解方程组{ ，　　 若要消去Y，则应由 ①×？，②× ？ 再 相加，从而消去y。

3x+4y=16①5x-6y=33②8.关于x、y的二元一次方程组 的解与的解相同，求a、b的值 大显身手解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组 ，就可求出a，b的值解方程组得将代入方程组得解得∴a= ， b=9、二元一次方程组 的解中， x、y的值相等，则k= .11练习：一、6 二、610、先阅读材料，后解方程组.材料：解方程组 时，可由①得x-y=1 ③ 将③代入②得4×1-y=5. 即y=-1.进一步得这种解方程组的方法称为“整体代入法”.请用整体代入法解方程组①②B卷 三、3 1.在在①① ②② ③③ ④④ 中，是方程中，是方程 的的 解有解有 ；； 是方程是方程 的的解有解有 ；；①①、、④④①①、、③③ 方程组方程组 的的 解是解是 ①① 。

2、已知、已知 是方程是方程2x-ay=3b的一个解，的一个解，那么那么a-3b的值是的值是 23、在方程、在方程ax+by=10中，当中，当x=-1时时y=0,当当x=1时时y=5, 解：解：-a=10由已知得：由已知得：解得：解得：a= -10求求a、、b的值b=4a+5b=102+a=3b4.4.已知二元一次方程已知二元一次方程2x + 3y =152x + 3y =15(1)(1)用含用含x x的代数式表示的代数式表示y;y;(2)(2)求出该方程的正整数解求出该方程的正整数解; ;y=y=(或写成或写成y=5-y=5- )x=3x=3y=3y=3x=6x=6y=1y=1二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元转化转化代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法用适当的方法解下列方程组：用适当的方法解下列方程组：（1）（（2））已知已知 ，则，则 ？？①①②②①①-②②得：得：整体整体思想思想5-11.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 ,则则 , 。

2.已知已知, ,则则 163.在在中，把中，把①①代入代入②②得：得：①①②② 整体代入整体代入4、方程组、方程组 与方程组与方程组 的解相同，求的解相同，求a,b的值根据题意，灵活组根据题意，灵活组建二元一次方程组建二元一次方程组5、解关于、解关于x、、y的方程组的方程组 时，时，小明求得正确的解是小明求得正确的解是 ，， 而小马因看错系数而小马因看错系数 c 解得解得 ，， 试求试求a，，b，，c的值1.已知已知,则则 62.2.已知已知 x + 4y = 0 (y≠0),x + 4y = 0 (y≠0),求求 的值的值. . y y –– 2z = 0 2z = 03.3.阅读下列解题过程阅读下列解题过程: :解方程组解方程组 23x+17y=63①23x+17y=63① 17x+23y=57② 17x+23y=57②解解:①+②,:①+②,得得:40x+40y=120:40x+40y=120 即即:x+y=3③:x+y=3③ ①-②, ①-②,得得:6x-6y=6:6x-6y=6 即即:x-y=1 ④:x-y=1 ④③+④③+④得得:2x=4 ∴x=2:2x=4 ∴x=2③-④③-④得得:2y=2 ∴y=1:2y=2 ∴y=1 ∴ x=2 ∴ x=2 y=1 y=1请你运用以上请你运用以上解法解方程组解法解方程组2010x+2011y =20112010x+2011y =20112011x+2010y=20102011x+2010y=2010成为有数学素养的高素质人才成为有数学素养的高素质人才拓展解题技能、提升数学思想拓展解题技能、提升数学思想熟练掌握基本计算、方法熟练掌握基本计算、方法夯夯 实实 基基 础础整体整体代入法代入法3.解下列方程组：解下列方程组：（（2）） 能否重构方能否重构方程（组）？程（组）？（（1））整体整体加减法加减法解方程组解方程组:①①②②解：解： ①①+②②得：得：即即①①-②②得：得：③③④④③③+④④得：得：③③-④④得：得：结论结论正确吗？正确吗？ 根据方程组根据方程组的特征，重构的特征，重构方程（组）方程（组）1.已知已知 ︱︱4x+3y-5 ︱︱与与 ︳︳x-3y-4 ︱︱互为互为 相相 反数，求反数，求x、、y的值。

的值2.已知已知 3ay+5b3x与与-5a2xb2-4y是同类项，是同类项， 求求x、、y的值4x+3y-5=0x-3y-4=0y+5=2x3x=2-4y(X-3Y-4)21.已知已知 ︱︱4x+3y-5 ︱︱与与 ︳︳x-3y-4 ︱︱互为互为 相相 反数，求反数，求x、、y的值解：由题意得解：由题意得︱︱4x+3y-5 ︱︱+ ︳︳x-3y-4 ︱︱=0①①②②由②②得：得：x=3y+4 ③③把③③代入代入①①得：得： 4（（3y+4)+3y-5 =0解得：解得：4x+3y-5 =0x-3y-4 =0把把 代入代入③③得得，2.已知已知 3ay+5b3x与与-5a2xb2-4y是同类项，求是同类项，求x、、y的值解：由已知得解：由已知得①①②②由由①①得得: ③③把把③③代入代入②②得：得：解得：解得：把把 代入代入③③得：得： 第二课时实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组列方程组解应用题的基本步骤：1、审题，2、设未知数3、找等量关系4、列出方程组5、解答6、检验作答二、教科书第116页 习题2.习题32. A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。

求飞机的平均速度与风速3. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？一、填空一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机顺风速度为 ，逆风速度为 ) km/h( ) km/hX+YX – Y2.某工厂去年的得润某工厂去年的得润(总产值总产值-总支出总支出)为为200万元，万元，今年总产值比去看增加了今年总产值比去看增加了20%，总支出比去年减，总支出比去年减少了少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元去年的总产值、万元去年的总产值、总支出各是多少万元？总支出各是多少万元？780(1-10%)y(1+20%)x今 年200yx去年利润(万元)总支出(万元)总产值(万元)解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.1、鸡兔同笼 笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子个有多少只？3、、 已知一个两位数，十位数字比已知一个两位数，十位数字比个位数字大个位数字大3 ，将十位数字与个位，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小数字对调所得的新数比原数小27，，求这个两位数。

求这个两位数十位十位十位十位个位个位个位个位三位数的代数式三位数的代数式三位数的代数式三位数的代数式原数原数原数原数新数新数新数新数若设十位数字为若设十位数字为x，个位数字为，个位数字为y，则，则x xy y10x+10x+y yy yx x1010y y+x+x5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00时看到的数字是16. x=1 y=6解之:4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为X km/h 第二天行军的平均速度为Y km/h 根据题意，可列方程组：4X+5Y= 985Y-4X = 2解之得：X = 12Y = 10答：第一天行军的平均速度为12 km/h； 第二天行军的平均速度为10 km/h。