《经济数学基础》课件第三节 (3).ppt

经济应用数学经济应用数学第二章第二章 极限与变化趋势分析极限与变化趋势分析1234案例分析案例分析知识讲解知识讲解例题分析例题分析课堂练习课堂练习第第三三节节 利利息息计计算算模模型型5应用模型应用模型 【银行储蓄问题银行储蓄问题】若银行的利率为若银行的利率为6%6%，某储户存入，某储户存入1010万元人民币，如果银行允许储户一年内可任意结算利息，万元人民币，如果银行允许储户一年内可任意结算利息，随着结算次数的无限增加，一年后储户是否会成为百万富随着结算次数的无限增加，一年后储户是否会成为百万富翁？翁？案例分析案例分析 分析：利息的结算方式有两种，单利和复利，当期限分析：利息的结算方式有两种，单利和复利，当期限内结算次数无限增加时，利息的结算方式称为连续复利内结算次数无限增加时，利息的结算方式称为连续复利计息计息.要确定一年后储户是否会得到百万，可计算一年后该要确定一年后储户是否会得到百万，可计算一年后该储户的本利和储户的本利和.结算次数账户余额一年结算一次每月结算一次结算n次无限次结算2.3 2.3 利息计算模型利息计算模型推论推论2.71832.71832.71812.71692.70482.5937250000 1000010001001012.71832.71832.71842.71962.73202.86803.0518-50000-10000-1000-100-10-5函数值的变化趋势函数值的变化趋势函数值的变化趋势函数值的变化趋势解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：计算下列极限计算下列极限课堂练习课堂练习应用模型一：资金终值和现值计算模型应用模型一：资金终值和现值计算模型连续复利连续复利复利复利每年结算每年结算n n次次单利单利现值现值终值终值方式方式 【投资方案投资方案】某人有某人有10000元想投资，现有两种投资方案：元想投资，现有两种投资方案：方案一：一年支付一次利息，年利率为方案一：一年支付一次利息，年利率为12%；方案二：一年分方案二：一年分12个月按复利支付利息，月利率个月按复利支付利息，月利率0.9%；试确定哪种投资方案更合算试确定哪种投资方案更合算.若按年利率若按年利率12%连续复利计息，连续复利计息，支付的利息又是多少？支付的利息又是多少？解：解：由题意可得：由题意可得：【资金终值资金终值】若将若将4000元资金投资于年利率元资金投资于年利率8%的连续复的连续复利项目，试计算：利项目，试计算：（1）5年后资金增长为多少元年后资金增长为多少元?（2）几年后资金增长为本金的）几年后资金增长为本金的2倍？倍？解：解：（1）由题意可得：）由题意可得：（2）由题意可得：）由题意可得：5年后资金增长为约年后资金增长为约5967元，大约元，大约9年后资金增长为本金的年后资金增长为本金的2倍倍.【资金现值资金现值】小张准备出国工作两年，将房子出租给朋友，小张准备出国工作两年，将房子出租给朋友，在在10%的年利率下，按连续复利计息，下面哪种方式支付的的年利率下，按连续复利计息，下面哪种方式支付的房租更多？房租更多？（1）2年后一次性支付年后一次性支付1290美元；美元；（2）现在支付）现在支付600美元，美元，2年后再支付年后再支付600美元美元.解：解：（1）由题意可得：）由题意可得：（2）由题意可得：）由题意可得：也可以用终值进行比较也可以用终值进行比较.应用模型二：企业年金计算模型应用模型二：企业年金计算模型没有终值没有终值永续年金永续年金普通年金普通年金现值现值终值终值方式方式 【借款总额借款总额】假设某企业投资一项目，在假设某企业投资一项目，在5年建设期内每年建设期内每年从银行借款年从银行借款100万元，借款年利率为万元，借款年利率为10%，计算该项目竣，计算该项目竣工时企业应付本息的总额工时企业应付本息的总额.解：解：由题意可得：由题意可得：该项目竣工时企业应付本息的总额为该项目竣工时企业应付本息的总额为610.50万元万元.【股票估价股票估价】某人持有某公司的优先股，每年股价的股某人持有某公司的优先股，每年股价的股息为息为1.2元，年利率为元，年利率为6%，现欲将股票转让，则该股票如，现欲将股票转让，则该股票如何估价？何估价？解：解：可以用永续年金计算模型计算现值可以用永续年金计算模型计算现值该股票可估价该股票可估价20元元.。