2023年初一上学期数学笔记.doc

初一上学期数学笔记整理一、有理数：㈠、有理数的概念：1、负数：小于零的数叫负数2、正数：大于零的数叫正数3、有理数：整数和分数统称为有理数4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数；②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号8、绝对值定义：在数轴上，一个数所相应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9、绝对值求法：①正数的绝对值是它自身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数13、倒数的求法：分子分母颠倒位置14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置㈡、有理数的运算：1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘④零和任何数相乘都得零4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数②同号两数相除，得正，并把绝对值相除③异号两数相除，得负，并把绝对值相除㈢、有理数的乘方：1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数②立方等于一个数的数只有一个3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数4、正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，所有的数字都是这个数的有效数字二、整式：㈠、单项式的概念：1、单项式的定义：表达数字或字母之间乘积关系的式子2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数㈡、和多项式相关的概念：1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

㈢、整式的加减：1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带㈣、去括号法则：1、括号前面是正号，把括号和它前面的正号去掉，括号里面的各项符号不变2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里的各项符号变成和它相反的符号㈤、整式加减法则：几个单项式相加减，假如有括号，先去括号，然后再合并同类项三、一元一次方程：㈠、和一元一次方程相关的概念：1、方程的定义：具有未知数的方程叫做方程2、一元一次方程的定义：具有一个未知数，且所含未知数的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知，叫做方程的解㈡、一元一次的解法：1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数2、去括号；3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项4、合并同类项；5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母㈢、等式的性质：1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。

㈣、一元一次方程的应用：一、建立方程决解问题；2、列方解应用题的环节：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；②直接设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓词句；②联系上下文；③运用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答㈤、销售问题：1、①售价减进价等于利润；②标价乘于折数等于实际售价；③进价乘于利润率等于利润2、工程问题：⑴工作效率乘于时间等于工作总量；⑵几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和3、行程问题：①速度乘于时间等于路程；②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度三、几何图形：㈠、图形的形状：1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等，以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等，各部分都不在同一平面内，它们是立体图形叫做几何体，简称体3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等，各部分都在同一平面内，它们是平面图形㈡、立体图形：1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。

4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图5、包围着体的是面面有平的面和曲的面两种6、线由点组成，点动成线7、面由线组成，线动成面8、体由面组成，面动成体9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素10、直线的性质：通过两点有一条直线，并且只有一条直线简称为两点拟定一条直线11、直线表达方法：⑴用一个小写字母来表达；⑵在直线上任意取一点，用两种大写英文字母表达12、点和直线位置关系：⑴点在直线上﹙直线通过点﹚；⑵点在直线外﹙直线不通过点﹚13、射线：直线上一点和这点一旁的线叫做射线这个点叫端点14、射线表达方法：⑴用小写字母表达；⑵用两个大写字母表达，表达端点的字母写在前面15、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交这个公共点叫做他们的交点16、线段：直线上两点之间的部分及这两点叫做线段这两点叫线段的端点17、线段表达方法：⑴用小写字母表达；⑵用两个大写字母表达18、线段的中点：线段上一点把线段平均提成相等的两条线段，这个点叫线段的中点㈢、角：1﹑平角:角的两条边在同一条直线上的角叫平角。

2、周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角3、角的定义：一条射线绕端点所形成的角叫角﹙有公共端点的两条射线组成的图形叫角，两条射线是角的两条边﹚4、角的表达方法：⑴用三个大写字母表达，顶点字母写在前面；⑵用数字表达，数字写在角里面，且画弧线；⑶用小写希腊字母表达；⑷用表达顶点的大写字母表达5、度、分、秒是常用的度量单位把一个周角等分，每一份是一度的角，记作1°；把一度的角六十等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把一分的角六十等分，每一份叫做一秒的角，记作1″角的度、分、秒是六十进制的6、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制7、只要是十五度的角，都能用三角尺画出来8、线段的条数和端点数关系式：﹙n-1﹚n/29、平面内n条直线最多将平面提成﹙n+1﹚n/2+1条直线10、同一顶点处角的个数为：﹙n-1﹚n/211、角平分线：从一个角的顶点出发，把这个叫提成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线类似的，尚有角的三等分线等12、余角：假如两个角的和等于九十度，叫做这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角13、补角：假如两个角和等于一百八十度﹙平角﹚，就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角。

14、等角的补角相等15、等角的余角相等初一下学期数学笔记整理四、相交线和平行线：㈠相交线：1、垂直的定义：两直线相交有一个角为九十度，叫做着两条直线互相垂直2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度3、对顶角的定义：有一个公共顶角 ，且一个角的两边是另一个脚两边的反向延长线，这样的角叫做互为对顶角4、对顶角的性质：对顶角相等5、领补角的定义：有一个公共顶角，有一条公共边，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线6、领补角的性质：两角相加得一百八十度㈡、平行线：7、同位角:在两条直线的同一方，再截线的同一侧8、内错角:在两条直线的同一侧，在直线的两侧9、同旁内角：在两条直线内，再截线的同一侧10、平线的定义：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线11、平行线的鉴定：⑴同位角相等，两只线平行；⑵内错角相等，两只线平行；⑶同旁内角相等，两直线平行；⑷假如两条直线都与第三条支线平行，那么这两条支线平行；⑸在同一平面内，两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条支线平行12、平行线的性质：⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑵两直线平行，同位角相等；⑶两直线平行，内错角相等；⑷两直线平行，同旁内角互补。

㈢、命题、定理：13、判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题常可以写成“假如……那么……”的形式这时“假如”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论14、命题都是对的的假如题设成立，那么结论一定成立像这样的一些命题，叫做真命题命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题15、真命题的对的性是通过推理证实的，这样的得到的真命题叫做定理㈣、平移：16、平移：⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图性大小和形状完全相同；⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点得到的，这两点是相应点连接各组相应点的线段平行且相等图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移17、做平移图形的方法：⑴在原图形上找到关键点；⑵过各关键点做平移方向平行线；⑶在所做平行线上截取平移距离的长度得各关键点的相应点⑷按原图形方式顺次连接各关键点的相应点，的平移图形五、平面直角坐标系：1、有序数对：拟定点的位置的数对，叫做有序数对2、在同一平面内，画两条互相垂直，原点重合的数轴所组成的图形叫做平面直角坐标系。

3、坐标：数轴上的点所相应的数字叫这个点做坐标4、水平的数轴称为x轴或横轴5、竖直的数轴称为y轴或纵轴6、已知点求点的坐标的方法：已知点分别作x轴和y轴的垂线，垂足所对的数就是该点的横纵坐标7、在y轴上的点横坐标为零，纵坐标是它所相应的数8、在x轴上的点纵坐标为零，横坐标为它所相应的数9、原点上的点，横纵坐标为零10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限坐标轴不属于任何一个象限11、平面直角坐标系内点的坐标特点：⑴一象限：横纵坐标为正数；⑵二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数；⑶三象限：横纵坐标为负数；⑷横坐标为正数，纵坐标为负数12、对称点坐标的特性：⑴关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；⑵、关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；⑶、关于原点对称的两点：横纵坐标互为相反数13、角平分线上的点的坐标特性：⑴一、三象限角平分线上的横纵坐标相同；⑵二、四象限角平分线上的横坐标与纵坐标互为相反数14、点到x轴、y轴的关系：⑴点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；⑵点到y轴的距离等于。