125圆锥曲线统一的极坐标方程3.ppt

1.2.5圆锥曲线的极坐圆锥曲线的极坐标的统一形式标的统一形式教学目标教学目标: 1 了解圆锥曲线统一极坐标方程了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数明白方程中参数的几何意义的几何意义 2 能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量确定其基本量. 3 能利用圆锥曲线统一极坐标方程能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线计算圆锥曲线过焦点的弦长过焦点的弦长教学重点教学重点: 方程中参数的认识与理解应用方程中参数的认识与理解应用教学难点教学难点: 参数的灵活应用参数的灵活应用复习回顾：复习回顾：我们以前学的圆锥曲线的统我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么？一定义是什么？ 与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线(定定点不在定直线上点不在定直线上)的距离的比等于常数的距离的比等于常数e的点的轨迹的点的轨迹1.当当0

3.当当e>1时，点的轨迹是时，点的轨迹是双曲线双曲线三种圆锥曲线的统一的极坐标方程三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 设定点为设定点为F，定直线为，定直线为l，过定点，过定点F作定直线作定直线l的的垂线，垂足为垂线，垂足为K，以，以F为极点，为极点，FK的反向延长线的反向延长线Fx为极轴，建立坐标系，为极轴，建立坐标系， 设圆锥曲线上任一点设圆锥曲线上任一点M(x,y),连结连结MF，作，作MF⊥ ⊥ l , MB⊥ ⊥ Fx，垂足分别为，垂足分别为A、、B，则有，则有 设定点设定点F到定直线到定直线l的距离的距离|KF|=p，，|MF|=  , |KA|= |MK|=p+   COS  得得 整理得：整理得： 称此方程为称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 xFM(x,y),OKlAB 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许 表示整个双曲线表示整个双曲线)xFyO( )D2：确定方程 表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。

x·OPA 3 B 6 C 9 D 12 ( )B4、解：另解：xO 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为2PxONM证明：解：解： 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许   小于零表示整个双曲线小于零表示整个双曲线)xFy圆锥曲线的统一极坐标方程为圆锥曲线的统一极坐标方程为: 其中其中P为焦点到相应准线的距离为焦点到相应准线的距离,称为焦参数称为焦参数. 一、一、 取圆锥曲线的一个焦点为极点取圆锥曲线的一个焦点为极点, ,极轴垂极轴垂直于相应的准线直于相应的准线, ,但与其不相交但与其不相交, ,建立极坐标系建立极坐标系B讨论构建知识阶段讨论构建知识阶段: : 圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解P:抛物线标准方程中一次项系数一半抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离A 自学领悟知识阶段自学领悟知识阶段: 建立建立圆锥曲线的极坐标方程圆锥曲线的极坐标方程, ,并思考其中参数的意并思考其中参数的意义义, ,坐标系建立的优越性坐标系建立的优越性. . 三、如果极轴方向向右三、如果极轴方向向右, ,表示椭圆时表示椭圆时, ,极点是极点是它的左焦点它的左焦点, ,准线是它的左准线准线是它的左准线; ;表示双曲线时表示双曲线时, ,极点是它的右焦点极点是它的右焦点, ,准线是它的右准线准线是它的右准线. . 要注意要注意圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程在极坐标方程在““格式格式””上的上的““标准标准””要求，只有方程右边分母中的常数为要求，只有方程右边分母中的常数为1 1时时COSCOS的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是1 1，，要先化为要先化为1 1再判断，如：再判断，如：表示抛物线吗？表示抛物线吗？不！椭圆。

不！椭圆　五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基　五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量本量a,b,c,e与焦参数Ｐ，与焦参数Ｐ，e之间联系：之间联系：１１　　e没改变，仍是离心率；即：．．．．没改变，仍是离心率；即：．．．．椭圆和双曲线的统一极坐标方椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为：程可以化为： 这样这样,可以实现两类方程的互化可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程也为选择两类方程解题解题,打开了通道打开了通道.注意使用注意使用!P:抛物线标准方程中一次项系数一半抛物线标准方程中一次项系数一半, :抛物线抛物线,椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离焦点到相应准线的距离O圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程极坐标方程应用应用1基本量间的互求；基本量间的互求；圆锥曲线的判定，定量与圆锥曲线的判定，定量与定位；实际应用定位；实际应用C应用知识阶段应用知识阶段:轨迹是椭圆轨迹是椭圆,会回来的会回来的圆锥曲线的圆锥曲线的统一统一极坐标方程极坐标方程应用应用2求过焦点求过焦点(极点极点)的弦长的弦长 由于椭圆由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值抛物线的弦的两个端点极径均为正值, 所所以弦长都是以弦长都是 ;对于两个端点都在双曲线右支上对于两个端点都在双曲线右支上的弦的弦,其端点极径均为正值其端点极径均为正值, 所以弦长也是所以弦长也是 ;对于对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径一其端点极径一个为正值一个为负值个为正值一个为负值, 所以弦长是所以弦长是 或或 对于双曲线，为统一起见，一律用公式：对于双曲线，为统一起见，一律用公式：ABO注意：叙述坐标系的建立时要合注意：叙述坐标系的建立时要合“要求要求”ABXO有有直角坐标方程为直角坐标方程为:极坐标方程为极坐标方程为:。