基本不等式优质课ppt课件.ppt

浙江省德清浙江省德清县第一中学第一中学 周周凤琴琴  你能用四个全等的直角三角形拼成一个你能用四个全等的直角三角形拼成一个“风车〞〞图案案吗?操作感知操作感知赵爽弦爽弦图欢迎迎您您！！探究发现探究发现当当 时时证明：明：(当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立)当当 时时重要不等式重要不等式探究发现探究发现比比较法法数数形形探究发现探究发现X(当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立)探究发现探究发现基本不等式基本不等式当且仅当当且仅当时等号成立时等号成立探究发现探究发现证明明?文字文字语言：言：两个正数的几何平均数两个正数的几何平均数不大于算不大于算术平均数平均数. .图形形语言：言：（几何解（几何解释））符号符号语言：言：探究发现探究发现两个正数的正的等比两个正数的正的等比中中项不大于等差中不大于等差中项.BADEO图形语言：图形语言：（几何解释）（几何解释）C半弦不大于半径半弦不大于半径形形数数数数形形结合合探究发现探究发现华罗庚寄语华罗庚寄语数缺形时少直观数缺形时少直观, ,形少数时难入微形少数时难入微; ;数形结合百般好数形结合百般好, ,隔离分家万事休隔离分家万事休. .和可以和可以缩小小为积.积可以放大成和；可以放大成和；积与和与和“构造〞决构造〞决议“功能功能”(和定和定, 积最大最大)(积定定, 和最小和最小)求最求最值“构造〞决构造〞决议“功能功能”例例 1〔〔1〕用篱笆围成一个面积为〕用篱笆围成一个面积为100 的矩形菜园，的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？最短的篱笆是多少？ 应用举例应用举例面积面积s=100（（2〕一段长为〕一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？积是多少？周长周长c=36变式：变式：系数系数变化化应用举例应用举例例例2 应用举例应用举例小结：运用基本不等式求最值应满足：小结：运用基本不等式求最值应满足：　　　　　　一正；二定；三相等一正；二定；三相等 归纳小结归纳小结BADEOCF动手试试看！动手试试看！拓展训练拓展训练如何如何证明明?均均值不等式不等式几何解释几何解释?代数证明代数证明?拓展训练拓展训练调和调和几何几何算术算术平方平方一、知一、知识:重要不等式与基本不等式重要不等式与基本不等式二、思想方法与技巧二、思想方法与技巧:1、数形、数形结合；合；2、比、比较法；法；3、配凑等技巧、配凑等技巧 .课堂小结课堂小结谢谢大家！谢谢大家！基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用  几何解几何解释ABCDO.abE.半径不小于半弦半径不小于半弦重要不等式重要不等式两个重要变式：两个重要变式：和可以和可以缩小小为积.积可以放大成和；可以放大成和；几何平均数几何平均数算算术平均数平均数两个正数的算两个正数的算术平均数不小于它平均数不小于它们的几何平均数。

的几何平均数当且当且当且当且仅仅当当当当时时, , , , 符号符号语言言:文字文字语言言:两个正数的等差中项不小它们的等比中项两个正数的等差中项不小它们的等比中项.3. 3. 判别判别基本不等式的简单应用基本不等式的简单应用 。