
2021年重庆全国中学生物理竞赛复赛试题及答案.doc
17页全国中学生物理竞赛复 赛 试 题本卷共七题,满分140分.一、(20分)薄膜材料气密性能优劣惯用其透气系数来加以评判.对于均匀薄膜材料,在一定温度下,某种气体通过薄膜渗入过气体分子数,其中t为渗入持续时间,S为薄膜面积,d为薄膜厚度,为薄膜两侧气体压强差.k称为该薄膜材料在该温度下对该气体透气系数.透气系数愈小,材料气密性能愈好.K3K2P1 V1 CC΄P0 V0EFGIHK1图为测定薄膜材料对空气透气系数一种实验装置示意图.EFGI为渗入室,U形管左管上端与渗入室相通,右管上端封闭;U形管内横截面积A=0.150cm2.实验中,一方面测得薄膜厚度d =0.66mm,再将薄膜固定于图中处,从而把渗入室分为上下两某些,上面某些容积,下面某些连同U形管左管水面以上某些总容积为V1,薄膜可以透气面积S =1.00cm2.打开开关K1、K2与大气相通,大气压强P1=1.00atm,此时U形管右管中气柱长度,.关闭K1、K2后,打开开关K3,对渗入室上某些迅速充气至气体压强,关闭K3并开始计时.两小时后, U形管左管中水面高度下降了.实验过程中,始终保持温度为.求该薄膜材料在时对空气透气系数.(本实验中由于薄膜两侧压强差在实验过程中不能保持恒定,在压强差变化不太大状况下,可用计时开始时压强差和计时结束时压强差平均值来代替公式中.普适气体常量R = 8.31Jmol-1K-1,1.00atm = 1.013×105Pa).二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动,它们通过轨道上同一点时间相差半个周期.已知轨道近地点离地心距离是地球半径R2倍,卫星通过近地点时速度,式中M为地球质量,G为引力常量.卫星上装有同样角度测量仪,可测出卫星与任意两点两条连线之间夹角.试设计一种测量方案,运用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻距离.(最后成果规定用测得量和地球半径R表达)三、(15分)m子在相对自身静止惯性参照系中平均寿命.宇宙射线与大气在高空某处发生核反映产生一批m子,以v = 0.99c速度(c为真空中光速)向下运动并衰变.依照放射性衰变定律,相对给定惯性参照系,若t = 0时刻粒子数为N(0),t时刻剩余粒子数为N(t),则有,式中t为相对该惯性系粒子平均寿命.若能到达地面m子数为本来5%,试估算m子产生处相对于地面高度h.不考虑重力和地磁场对m子运动影响.四、(20分)当前,大功率半导体激光器重要构造形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上长条状,普通称为激光二极管条.但这样半导体激光器发出是诸多束发散光束,光能分布很不集中,不利于传播和应用.为理解决这个问题,需要依照详细应用规定,对光束进行必须变换(或称整形).如果能把一种半导体激光二极管条发出光变换成一束很细平行光束,对半导体激光传播和应用将是非常故意义.为此,有人提出了先把多束发散光会聚到一点,再变换为平行光方案,其基本原理可通过如下所述简化了状况来阐明.z如图,S1、S2、S3 是等距离(h)地排列在始终线上三个点光源,各自向垂直于它们连线同一方向发出半顶角为a =arctan圆锥形光束.请使用三个完全相似、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h圆形薄凸透镜,经加工、组装成一种三者在同一平面内组合透镜,使三束光都能所有投射到这个组合透镜上,且经透镜折射后光线能所有会聚于z轴(以S2为起点,垂直于三个点光源连线,与光束中心线方向相似射线)上距离S2为 L = 12.0 h处P点.(加工时可对透镜进行外形变化,但不能变化透镜焦距.)1.求出组合透镜中每个透镜光心位置.2.阐明对三个透镜应如何加工和组装,并求出关于数据.LS1S3PaaS2ahhP2P1θROaaAr五、(20分)如图所示,接地空心导体球壳内半径为R,在空腔内始终径上P1和P2处,放置电量分别为q1和q2点电荷,q1=q2=q,两点电荷到球心距离均为a.由静电感应与静电屏蔽可知:导体空腔内表面将浮现感应电荷分布,感应电荷电量等于-2q.空腔内部电场是由q1、q2和两者在空腔内表面上感应电荷共同产生.由于咱们尚不懂得这些感应电荷是如何分布,因此很难用场强叠加原理直接求得腔内电势或场强.但理论上可以证明,感应电荷对腔内电场贡献,可用假想位于腔外(等效)点电荷来代替(在本题中假想(等效)点电荷应为两个),只要假想(等效)点电荷位置和电量能满足这样条件,即:设想将整个导体壳去掉,由q1在原空腔内表面感应电荷假想(等效)点电荷与q1共同产生电场在原空腔内表面所在位置处各点电势皆为0;由q2在原空腔内表面感应电荷假想(等效)点电荷与q2共同产生电场在原空腔内表面所在位置处各点电势皆为0.这样拟定假想电荷叫做感应电荷等效电荷,并且这样拟定等效电荷是唯一.等效电荷取代感应电荷后,可用等效电荷、和q1、q2来计算本来导体存在时空腔内部任意点电势或场强.1.试依照上述条件,拟定假想等效电荷、位置及电量.2.求空腔内部任意点A电势UA.已知A点到球心O距离为r,与夹角为q .ABCp-aDE六、(20分)如图所示,三个质量都是m刚性小球A、B、C位于光滑水平桌面上(图中纸面),A、B之间,B、C之间分别用刚性轻杆相连,杆与A、B、C各连接处皆为“铰链式”(不能对小球产生垂直于杆方向作用力).已知杆AB与BC夹角为p-a ,a < p/2.DE为固定在桌面上一块挡板,它与AB连线方向垂直.现令A、B、C一起以共同速度v沿平行于AB连线方向向DE运动,已知在C与挡板碰撞过程中C与挡板之间无摩擦力作用,求碰撞时当C沿垂直于DE方向速度由v变为0这一极短时间内挡板对C冲量大小.七、(25分)如图所示,有二平行金属导轨,相距l,位于同一水平面内(图中纸面),处在磁感应强度为B匀强磁场中,磁场方向竖直向下(垂直纸面向里).质量均为m两金属杆ab和cd放在导轨上,与导轨垂直.初始时刻, 金属杆ab和cd分别位于x = x0和x = 0处.假设导轨及金属杆电阻都为零,由两金属杆与导轨构成回路自感系数为L.今对金属杆ab施以沿导轨向右瞬时冲量,使它获得初速.设导轨足够长,也足够大,在运动过程中,两金属杆之间距离变化远不大于两金属杆初始间距,因而可以以为在杆运动过程中由两金属杆与导轨构成回路自感系数L是恒定不变.杆与导轨之间摩擦可不计.求任意时刻两杆位置xab和xcd以及由两杆和导轨构成回路中电流i三者各自随时间t变化关系.xOv0cabyd第21届全国中学生物理竞赛复赛题参照解答一、解:开始时U形管右管中空气体积和压强分别为 V2 = HA (1)p2= p1 通过2小时,U形管右管中空气体积和压强分别为 (2) (3)渗入室下部连同U形管左管水面以上某些气体总体积和压强分别为 (4) (5)式中r 为水密度,g为重力加速度.由抱负气体状态方程可知,通过2小时,薄膜下部增长空气摩尔数 (6)在2个小时内,通过薄膜渗入过去分子数 (7)式中NA为阿伏伽德罗常量.渗入室上部空气摩尔数减少,压强下降.下降了Dp (8)通过2小时渗入室上某些中空气压强为 (9)测试过程平均压强差 (10)依照定义,由以上各式和关于数据,可求得该薄膜材料在0℃时对空气透气系数 (11)评分原则:本题20分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分,(6)式3分,(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分,(11) 式4分.二、解:如图,卫星绕地球运动轨道为一椭圆,地心位于轨道椭圆一种焦点O处,设待测量星体位于C处.依照题意,当一种卫星运动到轨道近地点A时,另一种卫星正好到达远地点B处,只要位于A点卫星用角度测量仪测出AO和AC夹角a1,位于B点卫星用角度测量仪测出BO和BC夹角a2,就可以计算出此时星体C与地心距离OC.CABOaα1α2因卫星椭圆轨道长轴长度 (1)式中r近、与r远分别表达轨道近地点和远地点到地心距离.由角动量守恒 (2)式中m为卫星质量.由机械能守恒 (3)已知 , 得 (4)因此 (5)在△ABC中用正弦定理 (6)因此 (7)地心与星体之间距离为,在△BOC中用余弦定理 (8)由式(4)、(5)、(7)得 (9)评分原则:本题20分.(1)式2分,(2)、(3)式各3分,(6) 、(8)式各3分, (9) 式6分.三、解:因m子在相对自身静止惯性系中平均寿命 依照时间膨胀效应,在地球上观测到m子平均寿命为t, (1)代入数据得 t = 1.4×10-5s (2)相对地面,若m子到达地面所需时间为t,则在t时刻剩余m子数为 (3)依照题意有 (4)对上式等号两边取e为底对数得 (5)代入数据得 (6)依照题意,可以把m子运动看作匀速直线运动,有 (7)代入数据得 (8) 评分原则:本题15分. (1)式或(2)式6分,(4)式或(5)式4分,(7) 式2分,(8) 式3分. zaLS1PaS2ahhS3’O1O2(S2’)O3图1M’Mu四、解:1.考虑到使3个点光源3束光分别通过3个透镜都成实像于P点规定,组合透镜所在平面应垂直于z轴,三个光心O1、O2、O3连线平行于3个光源连线,O2位于z轴上,如图1所示.图中表达组合透镜平面,、、为三个光束中心光线与该平面交点. = u就是物距.依照透镜成像公式 (1)可解得 由于要保证经透镜折射后光线都能所有会聚于P点,来自各光源光线在投射到透镜之前不能交叉,必要有2utana ≤h即u≤2h.在上式中取“-”号,代入f 和L值,算得 ≈1.757h (2)此解。
