不等式选讲习题含答案.doc

欢迎阅读不等式选讲习题1 11. (2014全国新课标I卷)若a 0,b 0,且一 -=.ab.a b(I) 求a3 b3的最小值；(II) 是否存在a,b,使得2a・3b=6?并说明理由.12. (2014全国新课标 II 卷)设函数 f (x) = x+—+|x — a|(a >0).a(I) 证明：f (x) _2;(II) 若f (3) ::: 5,求a的取值范围.3. (2013全国新课标 I 卷)已知函数 f (x) =|2x-1|+|2x+a|,g(x) = x + 3.(I) 当a = -2时，求不等式f(x)：：：g(x)的解集；Z / \ ] ；「(II) 设a »-1,且当二-时，f (x)兰g(x)，求a的取值范围.1 2 2丿4. (2013全国新课标II卷)设a, b, c均为正数，且a b 1,证明：1 a2 b2 C2(I) ab be ac ：： -； ( II) 亠 亠 T..3 b c a (2012全国新课标卷)已知函数f (x) =|x+a|+|x _2.-J i 4 "" ■■ j I⑴当a = -3时，求不等式f(x)_3的解集；(II) 若f(x)^|x-4|的解集包含1,2】，求a的取值范围. (2011全国新课标卷)设函数f (x) = |x-a|+3x，其中a>0.⑴当a=1时，求不等式f(x)_3x，2的解集；(II)若不等式f(xH0的解集为{x|x^-1},，求a的值. t 得ab^2，当且仅当a=b=J2时等号成立Jab .欢迎阅读欢迎阅读8. 设函数 f(x) =2x—4 +1.a的取值范围.(I)画出函数y = f(x)的图象； (II)若不等式f(x)乞ax的解集非空，求y不等式选讲习题参考答案01全左国新课解:ab1o所以三2^4y/2,当且仅当a=b=J2时等号成立所以值为才.(II )由(I)知 2a 3b _ 2 ,2a 3b =2 6、ab - 4.3由于4,3 6，从而不存在a, b,使得2a - 3b =6.10分2. (2014全国新课标II卷)解：(I )由 a 0，有 f (x)=-1 -+ x—a|z x + — +a — x =a1 a = 2.丄+ a」+ aZ2a所以，f(x)_2.(II) f (3)= 3+丄 +3—a|.a1当 0：：：a 乞3时，f(3) =6-^ ，由 f(3) <5,得 6-a a1+V5解得12:::a 乞 3.1 1 5当 a >3时，f (3) =a +— 由 f (3) c5,得 a +— c5，解得 3ca c —a a 2欢迎阅读所以，不等式f(X)::： g(x)的解集为(0, 2) 5分(II)f (x) =1 • a.不等式 f (x)岂 g (x)可化为 1^x3.所以，xHa-2对xe|-三,1都成立.故-a^a-2,即a兰4.[22) 2 3所以，a的取值范围是(_1,].. 10分34. (2013全国新课标II卷).证明：(I) a b _2ab ,b c -2bc,a c _2ac/, a2 +b2 +b2 +c2 +a2 +c^2 > a2 + t2c+, 即 a2+b2+c2 A ab+bc+ac—— 又；'(a+b+c)=1 ，即 a2 + b2 + c2 吃 a b吃 b c2 a c.1 - 2ab - 2bc - 2ac _ ab be ac，即卩 3(ab be ac) _ 1二 ab +bc +ac 兰1 5 分3a2 b2 c2(II) ：一+b ±2a, — +cX2b, — + a^2cb c a2 ,2 2即—+一 +— K a + b + c =1. b c a.2 2b c亠一亠一亠(a b c) _2(a b c)， c aa2 b 2 c 2 八亠 亠 :1 10分b c a5. (2012全国新课标卷)解：(I)不等式f (x) -3的解集为(-：：,1]U【4,=)(II) ； f(x)"—4x + a|+ x—2| 童x —4，即 x—4 —x—2 启|x+a 当 xe1,2】时，由 x—4 — x — 2^|x+a，得4—x + x— 2^x + a，即 x + a 兰2 解得 _2 ~a 一 x-2~a又因为f (x)兰x -4的解集包含1,2】所以，-2-a_1 且 2-a_2，即-3-a-0.所以，a的取值范围是[-3,0].6. (2011全国新课标卷)欢迎阅读欢迎阅读解：(1)当3=1时，f(x)^3x+2可化为x-1>2，由此可得 x兰—1或xX3故不等式f(x) _3x - 2的解集为{x|x乞-1或x _3}.(II)由f(x)WO得x-a+3xw0此不等式化为不等式组x-a 3x ^0壬x _ a 工x a 即 .a或 .a x x ——I 2 I 4又因为a>0，所以不等式x-a +3x"的解集为fx|x兰-上,I 2J/ 、 X■/ z I I 由题意知—a = —(I)由函数y = f(x)与函数y=ax的图像可知，当且仅当a —或a ：：： -2时，函数y二f (x)与函数 1 y二ax的图像有交点，故不等式f(x)乞ax的解集非空时，a的取值范围为-：：，-2 U [―,=).2，解得a =2.27. (2015第一次省统测)(I) 解：；|x 1|一|2 —x|_|x 1 ^x^3、、、 \ \/对任意实数X，不等式|x・1|—|2—x匡a都成立.对任意实数X，不等式a <|x 1| • |2-x|都成立.(II) 证明：由(I)知a =3.又 m n 0,8. 设函数 f(x) =|2x-4卜1.(I)画出函数y = f(x)的图象； (II)若不等式f(x)_ax的解集非空，求a的取值范围.「一2x + 5 x c 2(I)由于f (x)二 5，」则函数y二f (x)的图像如图所示：I2x-3,x 启27. (2015第一次省统测)已知a是常数，对任意实数x,不等式|x • 1|-|2-x4a^|x T| • |2-x|都成立.1⑴求 a 的值； (II)设 m • n 0,求证：2m •二— 「2 n • a.m -2mn + n- x。