八年级数学下《第4章平行四边形》单元测试题及答案.pdf

八年级数学下第4 章平行四边形单元测试题含答案第 4 章 平行四边形一、选择题 （每题 3 分，共 30 分）1.下列图案中是中心对称图形的是（）答案： B 2. 如果一个正多边形绕它的中心旋转60 才和原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五角形D. 正六角形答案： D 3. 在 下 列 四 种 边 长 均 为a 的 正 多 边 形 中 ， 能 与 边 长 为a的 正 三 角 形 作 平 面 镶 嵌 的 正 多 边 形有（）正方形；正五边形；正六边形；正八边形. A.4 种B.3 种C.2 种D.1 种答案： C 4. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC， 则DE等于（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 答案： C 5. 下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有( ) (1)对边相等； (2)对角相等； (3)对角线相等； (4)邻边相等； (5)邻角互补 . A. 2 个B. 5 个C. 3 个D. 4 个答案： D 6. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是( ) A 两组对边分别相等B. 两组对边分别平行C. 一组对边平行，另一组对角相等D. 一条对角线平分另一条对角线答案： D 7. 平行四边形相邻两边长分别为7 和 2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 答案： C 8. 如图，在ABCD 中， E、F 分别是边AD、BC 的中点，连结AF、 CE 与对角线BD 分别交于点G、 H，则图中与 HED 相等的角 (不包括 HED )共有( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案： C 9. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外 )作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）. 周长B. 一腰的长C. 周长的一半D. 两腰的和解析：如图，由DEAC 得 EDB= C= B，即 DE=BE . 同理， DF=CF .于是AEDF的周长即为AB+AC . 答案： D 10. 下列命题中， 逆命题是假命题的是！（）A. 内错角相等，两直线平行B. 平行四边形的两组对角相等C. 如果两直线平行， 那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等. D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等解析：选项A 的逆命题：两直线平行，内错角相等，是真命题；选项B 的逆命题：两组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题；选项C 的逆命题：如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条ABCDEABCDFEDCBA直线平行，是假命题（反例：在两条相交直线上也可找到满足条件的两个点）；选项D 的逆命题：等腰三角形底边上一点到两腰的距离相等，则这个点必是底边的中点，是真命题. 答案： C 二、填空题 （每题 3 分，共 30 分）11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形. 答案：四12.点(2 2)A ， 关于原点O 对称的点A的坐标为（，）. 答案： -2 -2 13. “平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是. 答案：对角线互相平分的四边形是平行四边形14.如图，ABCD中， CEAB，垂足为E，如果A=115 ，则BCE= . 答案： 2515.如图，在边长为1 的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有个 . 解析：共有边长为1 的正六边形2+3+2=7 个，边长为2 的正六边形1 个. 答案： 8 17. 已知线段a=3，b=4，若线段c 能和 a，b 构成直角三角形，则c 的长度是_ _. 解析：分c 斜边或直角边两种情况讨论. 答案： 5 或716. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，且 AD CD，过 点O作OMAC，交 AD 于点 M. 如果 CDM 的周长为a，那么平行四边形 ABCD 的周长是. 解析：显然OM 是 AC 的垂直平分线，得AM=MC ，于是 CDM 的周长即为为AD+DC . 答案： 2a 18. 已知在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O， OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形. (1) _；(2) _；(3) _. 答案： OB=OD ABCD ADBC 19. ABCD 的周长是120cm，对角线的交点为O，且 AOB 的周长比 BOC 的周长少10cm，则两邻边的长AB=_cm，CD=_cm. 答案： 25 35 20. 在ABCD 中， AB2， B、 C 的平分线分别交AD 于点 E、F，且 EF=1，则 BC 的长是 _. 解析：分右图所示的两种情况进行讨论 . 答案： 5 或 3 三、解答题（共 40 分）21.图，已知：ABCD中，BCD 的平分线 CE 交边 AD 于 E，ABC的平分线BG 交 CE 于 F，交 AD于 G. 求证： AE=DG . 证明： BG 平分 ABC，CE 平分 BCD， ABG= GBC， DCE= BCE. 四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，ADBC. AGB= GBC= ABG， DEC= BCE= DCE ，AG=AB=CD=DE， AE=DG . 22. 如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F(1)求证： ABE DFE；(2)试连结 BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论 . A B C D E F G FEDCBAFEDCBA(1) 证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD， A= EDF ， ABE= F. 点 E 是 AD 的中点， AE=DE ， ABE DFE . (2)四边形 ABDF 是平行四边形 . 证明： ABE DFE ， BE=FE . 又 AE=DE ，四边形ABDF 是平行四边形. 23. 求作ABCD，使对角线AC=4cm，BD =3cm，且两条对角线相交所成的一个角为60 . （保留痕迹，不写作法）解：如图 . 24.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求 种 植 的 花 卉能组成轴对称或中心对称图案. 下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母 P. （在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉. ）答案：略25.如图，已知 ABC 是等边三角形，D、E 分别在边BC、AC上，且 CD=CE，连结 DE 并延长至点F，使 EF=AE，连结 AF、BE 和 CF. (1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“ ” 表示，并加以证明. (2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由. 解： (1) BCE FDC. 证明： ABC是等边三角形，AB=AC=BC ， ACB=60 . CD=CE ，EF=AE ， AC=DF ， CDE是等边三角形 . BC=FD ， BCE= FDC =60 ， BCE FDC . (2)四边形 ABDF是平行四边形 . 证明： FDC= ABC=60 ， ABFD. 又AB=AC=DF ，四边形 ABDF是平行四边形. 图图图60ODCBA。