人教版初中数学第13章轴对称复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第十三章 轴对称复习,1第十三章 轴对称复习,1,2,生活中的轴对称,轴对称,等腰三角形,用坐标表示轴对称,归纳与整理,性质,轴对称图形,两个图形关于某条直线对称,性质,判定,等边三角形,特殊,2生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整,2,3,复习目标：,1.,轴对称的性质,2.,线段的垂直平分线性质和判定,3.,等腰三角形的性质与判定,4.,等边三角形的性质与判定,5.,作图（,1,）线段垂直平分线,（,2,）轴对称图形,（,3,）对称轴,（,4,）坐标系中的对称,（,5,）最短距离,3复习目标：,3,专题一：轴对称,一、知识要点,1.轴对称,(1)轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够,互相重合,，那么这个图形叫做,轴对称图形,，这条直线叫做对称轴2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形,重合,，那么这两个图形,关于这条直线成轴对称,，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,4,专题一：轴对称一、知识要点4,4,(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的,对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线5),图形对称轴的做法,：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条直线，在作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴2.线段的垂直平分线,(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的,垂直平分线,2)线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；,(3)线段垂直平分线的判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,5,(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称,5,6,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形有的轴对称图形有不止一条对称轴6 正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是,6,二、题目特点：,判断轴对称图形或对称轴的条数,根据轴对称图形的性质作对称轴,用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理,三、解题切入点：,熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键。

例1,国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚,C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,7,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,二、题目特点：7加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典,7,例2,小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词（）,A B,C D,例3,哪一面镜子里是他的像？,8,A,8A,8,例4,如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从、B到它的距离相等？,9,街道,居民区,A,居民区,B,P,N,M,A,B,L,例4 如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶,9,例5,如图，ABC中，BAC=120，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，AEF的周长为10cm,求EAF的度数及BC长10,A,C,E,F,G,B,D,解：,BAC=120,B+C=60,又,DE,垂直平分,AB,BE=AE,，,B=BAE,同理,AF=CF,，,C=CAF,AE+EF+AF,=BE+EF+CF=10cm,EAF=BAC-BAE-CAF,=120-B-C=60,例5 如图，ABC中，BAC=120，若DE、FG分,10,例6,如图，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于F，求 FBC的度数。

11,A,C,B,D,解：,AB=AC,，,A=50,ABC=C=65,又,AC,是线段,AB,的垂直平分线,AF=FB,ABF=A=50,从而,DBC=ABC-ABD,=65-50=15,F,例6 如图，ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂,11,专题二：轴对称变换,一、知识要点,1.轴对称变换,(1)有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做,轴对称变换,由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分2)作一个平面图形的对称图形，先作一些点的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形，只要做出原图形上的关键点的对应点，然后连接这些对应点，即可得到相应的对称图形,3)利用轴对称变换设计图案，主要是借助平移等有关知识12,专题二：轴对称变换一、知识要点12,12,13,A,B,C,m,A,1,B,1,C,1,.,.,.,A,1,B,1,C,1,为所求,由一个平面图形得到它的,轴对称图形,叫做,轴对称变换,13ABCmA1B1C1.A1B1C1为所求由一个平,13,2.以坐标轴为对称轴作轴对称图形,(1)点P（x,y）关于,x,轴对称的对称点为,P,1,（x,-y）,点P（x,y）关于,y,轴对称的对称点为,P,2,（-x,y）,(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形，一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点，然后连接对称点即可。

二、题型特点,(1)作一个平面图形关于已知直线的对称图形,(2)求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标,(3)根据轴对称变换设计图案,(4)根据轴对称变换解决实际生活中问题,三、解题切入点：作一个平面图形的轴对称图形，关键是确定原图形上的关键点，只要作出这些关键点之间的对称点，然后按原图形的顺序连接即可；求一个点关于坐标轴对称点的坐标，关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征14,2.以坐标轴为对称轴作轴对称图形14,14,例1,如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分15,B,C,A,D,E,F,H,解：作图过程如下：,(1),分别作出点,B,、,C,关于直线,AE,的对称点,F,、,H,2),连结,AF,、,FD,、,DH,、,HE,，得到所求的图形例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分15,15,16,A,（,-,-1,）,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,C,（,-3,2,）,B,（,-1,-1,）,A,（,-,1,）,如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出,ABC,关于,X,轴和,y,轴对称的图形。

B,（,1,-1,）,C,（,3,2,）,A,（,1,）,C,（,-3,-2,）,B,（,-1,1,）,x,y,点,P,（,a,，,b,）关于,x,轴对称的点的坐标为（,a,，,-b,）,点,P,（,a,，,b,）关于,y,轴对称的点的坐标为（,-a,，,b,）,16A（-,-1）31425-2-4-1-3012345,16,例2,如图，(1)作出ABC关于y轴对称的A,1,B,1,C,1,，并写出A,1,B,1,C,1,各顶点的坐标；,17,(2),将,ABC,向右平移,6,个单位，作出平移后的,A2B2C2,，并写出,A2B2C2,各顶点的坐标；,(3),观察,A1B1C1,和,A2B2C2,，它们是否关于某直线对称？若是，画出这条对称轴y,x,-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7,4,3,2,1,A,B,C,(A,1,),B,1,C,1,X=3,A,2,C,2,B,2,例2 如图，(1)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，,17,18,例,3,点,M(3a-b,4),与点,N(9,，,2a+b),关于,x,轴对称，求,a,和,b,解：由于,(x,y),关于,x,轴对称的点的坐标为,(x,-y),则,点,M(3a-b,4),与点,N(9,，,2a+b),关于,x,轴对称有,3a-b=9,4=-(2a+b),a=1,b=-6,18例3 点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关,18,布置作业（A本）,A组：课本P92-93第7、10、11、13、14题,B组：课本P91-92第3、5、6、7、10题,C组：课本P91-92第2、8题,布置作业（A本）A组：课本P92-93第7、10、11、13,19,专题三：等腰三角形,一、知识要点,：,1.,等腰三角形,(1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形2)性质:等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合3)判别方法：有两条边相等（概念）,等角对等边,20,专题三：等腰三角形一、知识要点：20,20,2.等边三角形,(1)三边都相等的三角形叫做等边三角形，其是轴对称图形，有三条对称轴2)性质：等边三角形的三个角都是60,(3)判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,有三个边都相等的三角形是等边三角形,21,直角三角形中,30,的角所对的直角边等于斜边的一半,推论,2.等边三角形21直角三角形中30的角所对的直角边,21,二、题型特点：,(1)计算题，如求等腰三角形的腰长、周长、角等,(2)说理题，如证明一个三角形是等腰(或等边)三角形,(3)实际应用题，如根据实际问题构造等腰三角形解决问题,三、解题切入点：解决和等腰三角形有关的计算问题，要把握等腰三角形的性质，注意分类思想在等腰三角形中的应用，解决证明问题主要依据等腰(或等边)三角形的性质和判定方法，有的问题还需要做恰当的辅助线22,二、题型特点：22,22,例1,如图7,在ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两条角平分线，BD、CE相交于点O，OBC是等腰三角形吗？为什么？,23,解：,OBC,是等腰三角形,在,ABC,中，,AB=AC,ABC=,ACB,（等边对等角）,又,BD,、,CE,是两条角平分,DBC=,ABD,，,ACB=,ECB,而,ABC=,DBC+,ABD,ACB=,ACB+,ECB,DBC=,ECB,即,OBC,是等腰三角形,例1 如图7,在ABC中,已知AB=AC,BD、CE是两,23,例2,如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB，且DEF也是等边三角形除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的.,24,解：图中还有相等的线段是：,AE=BF=CD,，,AF=BD=CE,，,ABC,与,DEF,都是等边三角形，,A=B=C=60,，,EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD,，,又,CED+AEF=120,，,CDE+CED=120,AEF=CDE,，,同理，得,CDE=BFD,，,AEFBFDCDE,（,AAS,），,AE=BF=CD,，,AF=BD=CE,.,例2 如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC,24,例3,如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点，DC交BE于点，,(1)求证：AE=DC,25,证明：,ABD,、,BCE,是等边三角形,AB=DB,BE=BC,ABD=CBE=60,又,ABE=ABD+DBE,DBC=CBE+DBE,ABE=DBC,在,ABE,和,DBC,中,AB=DB,ABE=DBC,BE=BC,ABEDBC,AE=DC,例3 如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为,25,(2),求证：,F,G,(,BFG,是等边三角形,),(3),求证：,FGAC,1,2,3,4,5,证明：由,。