浙江省宁波市长江中学高一数学文联考试题含解析.docx

浙江省宁波市长江中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．     B．     C．    D． 参考答案：D2. 设a=，b=log2，c=，则（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=＜20=1，＜log21=0，c=＞，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．3. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（　  　）　A．①④B．①③C．②④D．①②参考答案：A4. 已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为　　A. (3,0) B. (－3,2) C. (－3,0) D. (－1,2)参考答案：A【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．5. 若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（　　）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0．∴a＞b＞c．故选：A．6. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(　　)参考答案：B7. 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选D．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8. 若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x－y的最大值是  A.一2 　B．一1 　C. 1 　D. 2参考答案：D9. 设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有(A)2个     (B)3个     (C)4个     (D)5个参考答案：C10. 已知，且是第二象限角，那么等于（      ）       A． －                     B．－                C．                      D． 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100为　   　．参考答案：10000【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出结果．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，则数列{an+bn}的前100项之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案为：10000．【点评】本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12. 抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

参考答案：(―2,―5) x=－2略13. 若函数在（﹣2，4）上的值域为　　．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函数的单调性可得∈，即可得出．【解答】解：函数==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函数在（﹣2，4）上的值域为∈，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．14. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为       ．参考答案：1略15. 下列四个函数中偶函数的序号为　　①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．16. 若x，y满足约束条件，则的最小值为          ．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5. 17. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点            . 参考答案：(2，－2).三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）略             -----3分  （2）在上是增函数,.                   -----3分(3)要使对所有恒成立，即,.  记，则当时，恒成立，由，得或或.   ------4分19. 已知函数.(1) 证明函数在区间上是增函数；(2) 求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：略20. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）             （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．参考答案：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣，b=1，c=0     所以解析式为y=﹣x2+x．                 （2）由+，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB，∴OM=BM， ∴OM+AM=BM+AM ，连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4，   因此OM+AM最小值为．21. Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如图1，将△ABC置于坐标系中，使BC边落在y 轴正半轴上，点B位于原点处，点A位于第一象限．将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动，当点C与原点重合时停止滑动．（I） ① 如图2，若AC＝2，B点右滑的距离OB是1，求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式；② 如图2，点C继续滑动多远时，C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等；（II）如图3，在滑动的过程中BC的中点P也随之移动，求整个过程中P点移动路径的长度；（III）若AC＝，求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标．参考答案：（1）① C点下滑的距离=2－　　　　　　 AC解析式：　　　　　 ②继续滑动－1时，CN=BM；　　　　　　　　　　　　　　　　（2）连接OP，则OP=BC=1，所以P点移动路径是一条弧，圆心是O，圆心角是90°，长度是π；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）当O、P、A三点共线时，A到原点O的距离最大=OP+PA=1+，　　过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D，等腰△POB与△PAD相似，PD=PA=，DC=，AC＝，△ACD与△OHA相似，AH：OH=DC：AC=1:3，又OA=，所以A的坐标（，）．　　　　　 略22. （本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设，，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略。