ai5不确定推理1.ppt
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可信度方法证据理论贝叶斯网络基本概念概率方法主观Bayes方法8/31/20241 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/20242 基本概念不精确思维并非专家的习惯或爱好所至，而是客观现实的要求很多原因导致同一结果推理所需的信息不完备背景知识不足信息描述模糊信息中含有噪声规划是模糊的推理能力不足解题方案不唯一 在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性才是绝对的知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不精确性知识描述方法和推理方法8/31/20243 基本概念什么是不确定性推理从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程事实与结论之间存在着不确定的因果关系，且事实也是不确定的8/31/20244 基本概念—不确定推理的基本问题不确定问题的数学模型表示的3方面问题表示问题：采用什么方法描述不确定性，这是解决不确定推理关键的一步计算问题：不确定性的传播和更新也是获取新信息的过程语义问题：上述表示和计算的含义是什么>>>8/31/20245 基本概念—不确定推理的基本问题表示问题：表达要清楚。
表示不仅仅是数，还要有语义描述通常有数值表示和非数值表示方法，两者都不够完善数值表示便于计算、比较，再考虑到定性的非数值描述才能较好的解决不确定问题Ø知识的不确定性描述（静态强度）通常是一数值，一般由领域专家给出Ø证据的不确定性描述（动态强度）也是一数值，除初始证据由用户给定外，一般通过传递算法计算得到<<<例： E H , 已知f (H , E)和C(E)，计算求得C(H)8/31/20246 基本概念—不确定推理的基本问题计算问题：不确定性的传播和更新算法包括Ø已知规则 E H 的强度f (H , E)和前提的不确定性C(E)，如何计算结论的不确定性 C(H) = g1(C(E),f(H,E))Ø已知某命题H的不确定性C1(H)，又根据新的证据求得C2(H),如何计算新的C(H) = g2(C1(H),C2(H))Ø定义算法g3，使C(E1 ∧ E2) = g3(C(E1),C(E2))Ø定义算法g4，使C(E1 ∨ E2) = g4(C(E1),C(E2))<<<8/31/20247 基本概念—不确定推理的基本问题语义问题：将各个公式解释清楚。
例如规则 E H 的强度f (H , E)有ØE为真，H为真，则f (H , E) = ？ØE为真，H为假，则f (H , E) = ？ØE对H没有影响，则f (H , E) = ？前提 E 的不确定性度量C (E)有ØE为真，则C ( E) = ？ØE为假，则C ( E) = ？Ø对E 一无所知，则C ( E) = ？<<<8/31/20248 基本概念—不确定推理方法的分类模型方法：把不确定的证据和不确定的知识分别与某种度量标准对应起来，并且给出更新结论的算法，从而构成了相应的不确定性推理模型模型方法数值方法非数值方法基于概率的方法模糊推理 控制方法：通过识别领域中引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少不确定性对系统的影响，此类方法没有处理不确定性的统一模型，其效率极大地依赖于控制策略8/31/20249 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202410 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202411 概率方法经典概率方法 E H用概率P(H|E)表示结论H的确定性程度。
问题：实际情况P(H|E)不容易求而 P(E|H)较易求逆概率方法 E Hi 用概率P(Hi|E)表示结论Hi的确定性程度 P(Hi|E) = i=1,2,3,……,n优点：理论背景强缺点：求P(Hi) 、P(E|Hi)困难P(Hi)P(E|Hi)(P(Hj)P(E|Hj)j=1 n8/31/202412 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202413 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202414 主观贝叶斯方法概述在Prospector的探矿系统的研究过程中提出的 原有贝叶斯公式只考虑E出现对H的影响，没有考虑E不出现的影响 贝叶斯规则：当H为n个互不相容事件的集合时，Bayes公式可写为： 8/31/202415 主观贝叶斯方法思路采用Bayes公式必须有较多的有效 样本集，且存在“关联数据”问题，即要知道在Hi下E存在的概率实际应用中无法实现，需“修正”。
先定好应该怎么办，再凑公式主要是避开P(E| H)的计算 8/31/202416 主观贝叶斯方法修正的Bayes公式设只有一个证据E和一个结论H ，则 （1）（2）相除，得8/31/202417 主观贝叶斯方法修正的Bayes公式设 O(H) = P(H) / P(H)为H的先验机率，>>> O(H|E) = P(H|E) / P( H|E)为H的后验机率则（3）式为同理，有即为修正的Bayes公式 >>>8/31/202418 主观贝叶斯方法（规则的不确定性） 几率函数O(H) O(H)的性质P(H) = 0时, O(H) = 0假P(H) = 0.5时, O(H) = 1P(H) = 1时, O(H) = ∞真 <<<8/31/202419 主观贝叶斯方法规则的不确定性定义： 表示E为真时，对H为真的影响规则成立的充分性）表示E为假时，对H为真的影响规则成立的必要性） 8/31/202420 主观贝叶斯方法（规则的不确定性）则：O(H)与LN，LS的关系O(H|E) = LS • O(H)O(H|E) = LN • O(H)8/31/202421 主观贝叶斯方法（规则的不确定性），且必须满足：8/31/202422 主观贝叶斯方法（规则的不确定性）LS、LN≥０，不是独立取值的。
LS, LN不能同时 ＞１或 ＜１LS, LN可同时＝1在实际系统中， LS, LN的值是由专家凭经验给出的，而不是依LS, LN的定义来计算的 8/31/202423 主观贝叶斯方法（证据E的不确定性）P(E)或O(E)表示证据E的不确定性8/31/202424 主观贝叶斯方法（推理计算1）E必出现时：O(H|E) = LS•O(H)O(H|E) = LN•O(H) 若需要概率时：8/31/202425 主观贝叶斯方法（推理计算1）例：有如下推理图，问当Ei(i-=1,2,3,4,5)存在或不存在时，H的先验概率P(H)=0.03应如何变化？E3E5E2E4HE1R1:20,1R2:300,1R5:1,0.0002R3:7.5,1R4:6,18/31/202426 主观贝叶斯方法（推理计算2）E不确定时：即P(E) 1 （1976年的算法）向前看一步E’， E’ 为与E有关的所有观察 P(H|E’) = P(H|E)P(E| E’)+P(H|E)P(E| E’) P(E| E’) = 1时，证据E必然出现（P168） P(E| E’) = 0时，LN代替上式 的LS， P(E| E’) = P(E) 时，(E’对E无影响)，由上式 P(H| E’) = P(H) 8/31/202427 主观贝叶斯方法（推理计算2）P(E| E’)与P(H| E’)坐标系上的三点： 总之是找一些P(E| E’)与P(H| E’)的相关值， 两点也可以做曲线（或折线、直线）。
由插值法从线上得到其它点的结果，具体过程见教科书上例题8/31/202428 主观贝叶斯方法（推理计算2）P(H|E’) = P(H|E)P(E| E’)+P(H|E)P(E| E’) P.185 P(H|E)P(E|E’)P(H|E’)1P(H|E)0P(E)P(H)Pc(E)P(E|E’)P(H|E’)8/31/202429 主观贝叶斯方法（推理计算2）证据不确定的情况下的EH公式 (P.186)0 <=P(E|E’)<= P(E)P(E) <=P(E|E’)<= 18/31/202430 主观贝叶斯方法（推理计算2）例：求P(HY | E1)=?HE1R1:20,1HY300,0.001P(H)=0.03P(HY)=0.018/31/202431 主观贝叶斯方法（推理计算3）两个证据时，证据的合成： 8/31/202432 主观贝叶斯方法（推理计算3）两个证据时，证据的组合： 若E1 → H, E2 → H,而E1,E2相互独立，E1,E2的观察值分别为E1’,E2’则H的后验几率为： 例：P.188 例5.28/31/202433 主观贝叶斯方法主观Bayes方法的评价优点：计算方法直观、明了。
缺点：要求Hj相互无关（实际不可能）P(E| H’)与P(Hi) 很难计算应用困难8/31/202434 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202435 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202436 可信度方法（可信度的概念）可信度（信任度Degree of confirmation）：又称证据强度，即一个证据对结论的支持程度 可信度的完备条件Dc1: IF E H THEN Dc(H|E) = max （当E肯定H时，Dc值最大）Dc2: IF E H THEN Dc(H|E) = min （当E肯定 H时，Dc值最小）Dc3: Dc(HE|E) = Dc(H|E) （重复证据的获取不应该增加对结论的信任度）Dc4: IF E 、H 相互独立 THEN Dc(H|E) = 08/31/202437 可信度方法（可信度的概念） 可信度的设计（能反映专家主观判断知识）便于专家使用，如取值范围要直观、方便在证据不断出现时，可以累加修改，取得肯定的证据时其值增加，出现否定的证据时其值减少。
当证据绝对肯定结论时，取最大值，否则取最小值累加的最终值不应该超过度量的极限值同一个证据对几个互斥的结论产生影响时，其度量值之和不应该超过极限值能用于非确定证据的推理重复的证据不应该改变其累加值8/31/202438 可信度方法（确定性方法、C-F模型）MYCIN系统研制过程中产生的不确定推理方法,第一个采用了不确定推理逻辑，70年代很有名 提出该方法时应遵循的原则不采用严格的统计理论使用的是一种接近统计理论的近似方法用专家的经验估计代替统计数据尽量减少需要专家提供的经验数据，尽量使少量数据包含多种信息新方法应适用于证据为增量式地增加的情况专家数据的轻微扰动不影响最终的推理结论 8/31/202439 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202440 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。
规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202441 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202442 因E而对H信任的增长 规则 (规则的不确定性度量）规则 E → H， 可信度表示为CF(H,E)定义 CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E) 其中 MB(H, E) 为不相信H的概率表示由证据E引起的对H相信程度的增加量8/31/202443 因E而对H信任的减少 规则 (规则的不确定性度量）规则 E → H， 可信度表示为CF(H,E)定义 CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E) 其中 MD(H, E) 为相信H的概率表示由证据E引起的对H不相信程度的增加量8/31/202444 规则 (规则的不确定性度量）规则 E → H， 可信度表示为CF(H,E)。
定义 CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E) 其中 MB(H, E)指示信任量度 MD(H, E)指示不信任量度 由定义知，MB和MD不可能同时 > 0，事实上如果MB>0，则MD=0（E有利于H）；如果MD>0，则MB=0 （E不利于H） 8/31/202445 规则 (规则的不确定性度量） 当p(H/E)＞p(H)时，表示证据E支持结论H，则有MB>0，MD=0； 反之，当p(H/E)
8/31/202448 规则 (规则的不确定性度量）CF(H, E)表示的意义证据为真时相对于P(H) = 1 - P(H)来说，E对H为真的支持程度即E发生更支持H发生 此时 CF(H, E)≥ 0 或，相对于P(H)来说，E对H为真的不支持程度即E发生不支持H发生 此时 CF(H, E)< 0 结论-1 ≤ CF(H, E) ≤ 18/31/202449 规则 (规则的不确定性度量）CF(H, E)的特殊值：CF(H, E) = 1， 前提真，结论必真CF(H, E) = -1，前提真，结论必假CF(H, E) = 0 ， 前提真假与结论无关实际应用中CF(H, E)的值由专家确定，并不是由P(H|E), P(H)计算得到的8/31/202450 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202451 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用。
规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202452 规则 (证据的不确定性度量）证据E的可信度表示为CF( E )同样有：-1 ≤ CF( E ) ≤ 1特殊值：CF( E ) = 1， 前提肯定真 CF( E ) = -1， 前提肯定假CF( E ) = 0，对前提一无所知CF( E ) ＞ 0， 表示E以CF( E )程度为真CF( E ) ＜ 0， 表示E以CF( E )程度为假8/31/202453 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202454 理论基础以定量法为工具，比较法为原则的相对确认理论采用此方法的MYCIN系统的诊断结果不是只给出一个最可信结论及其可信度，而是给出可信度较高的前几位，供人们比较选用 规则规则的不确定性度量证据（前提）的不确定性度量推理计算可信度方法8/31/202455 规则 (推理计算 － 1）“与”的计算： E1 ∧ E2 →HCF(E1 ∧ E2 ) = min { CF(E1), CF(E2 )}“或”的计算：E1 ∨ E2 →HCF(E1 ∨ E2 ) = max { CF(E1), CF(E2 )} “非”的计算：CF(E ) = - CF(E ) 由E， E →H， 求 H： CF(H) = CF(H,E ) · max { 0, CF(E)} (CF(E) ＜ 0 时可以不算即为“0”)8/31/202456 规则 (推理计算 － 2）合成，由两条规则求出再合并： 由CF１(H)、 CF２(H)，求 CF(H) 8/31/202457 规则 (推理计算 － 3）n更新，CF(H)的更新算法： 由CF(E)、E →H、CF(H, E )、CF(H)，求后验 CF(H|E)a) 当E必然发生，CF(E)=1时： 8/31/202458 规则 (推理计算 － 3）n更新，CF(H)的更新算法： 由CF(E)、E →H、CF(H, E )、CF(H)，求后验 CF(H|E)b) 当E不必然发生， 0 < CF(E) <1时，用CF(E)CF(H, E)代替CF(E)=1时的CF(H, E)即可。
8/31/202459 规则 (推理计算 － 3）n更新，CF(H)的更新算法： 由CF(E)、E →H、CF(H, E )、CF(H)，求后验 CF(H|E)c) 当E不必然发生， CF(E) < 0时，规则E H 不可使用，即此计算不必进行 如MYCIN系统CF(E)0.2就认为是不可使用的其目的是使专家数据经轻微扰动不影响最终结果 8/31/202460 可信度方法例：有以下规则R1: If e1 then h (0.9) R2: If e2 then h (0.7)R3: If e3 then h (-0.8)R4: If e4 and e5 then e1 (0.7)R5: If e6 and (e7 or e8) then e2 (1)设系统在问题求解过程中已经获得 CF(e3)=0.3,CF(e4)=0.9,CF(e5)=0.6,CF(e6)=0.7,CF(e7)=-0.3,CF(e8)=0.8求 CF(H)=?e1 e2 e3e4 e5 e6 e7 e 8h0.9 0.7 -0.8 r1 r2 r3 0.7 1 0.3 r4 r5 0.9 0.6 0.7 -0.3 0.8 8/31/202461 可信度方法评论可信度方法的宗旨不是理论上的严密性，而是处理实际问题的可用性。
不可一成不变地用于任何领域，甚至也不能适用于所有科学领域推广至一个新领域时必须根据情况修改 8/31/202462 可信度方法 尽管确定性方法使MYCIN和其它一些专家系统能简单有效地实现不确定性推理，但仍存在不少问题现归纳如下： （1）如何将人表示可信度的术语转变为数字化的CFs例如，人的经验规则常涉及"很可能"、"不大可能"等术语，应对应到多大的CF值 （2）如何规范化人们对可信度的估计，不同人所作的估计往往相差较大 8/31/202463 可信度方法 （3）为防止积累误差，需指定门槛值，但多大合适呢？太小固然不行，但太大也不好，因为可信度的传递需要累计较小的变化 （4）为改进可信度的精确性，需提供从系统的实际执行反馈的信息，并基于反馈信息调整可信度这实际上是一种机器学习问题，尚未较好地加以解决 正因为这些问题的存在，限制了MYCIN提出的确定性方法只能用于对不确定推理的精度要求不高的场合 8/31/202464 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202465 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论8/31/202466 证据理论 (Evident Theory)概述证据的不确定性应用模型推理计算8/31/202467 证据理论 (Evident Theory)概述由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。
在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用 （也用在模式识别中）证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别所以它比概率论更合适于专家系统推理方法当概率值已知时，证据理论就成了概率论因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据论为广义概率论8/31/202468 证据理论 (Evident Theory)概述证据的不确定性应用模型推理计算8/31/202469 证据理论 (Evident Theory)概述证据的不确定性应用模型推理计算8/31/202470 证据理论 (证据的不确定性)证据： 用集合D来表示：如D中的每个元素代表一种疾病讨论一组疾病A发生的可能性时，A变成了单元（某些假设）的集合D内元素Ai间是互斥的，但Ai中元素间是不互斥的8/31/202471 证据理论 (证据的不确定性)基本概率分配函数： M：２D→［0,1］（在D的幂集２D上定义，取值[0,1］）M(A)表示了证据对D的子集A成立的一种信任度 有： 空集为零 意义若A D，且A D，表示对A的精确信任度若A = D，表示这个数不知如何分配8/31/202472 证据理论 (证据的不确定性)基本概率分配函数：例，某个体的颜色只可能为红、兰、绿，则建立相应论域D = {红，兰，绿}。
可以给D的所有子集分配基本概率，如：M({红，兰，绿},{红，兰}, {红，绿}, {兰，绿}, {红}, {兰}, {绿}, Φ) =( 0.2， 0.2， 0.2， 0， 0.3， 0， 0.1， 0)则M({红,兰}) = 0.2意指该个体颜色为红或兰的信任程度是0.20.2不是分配给红就是给兰注意，M是2 D上而非 D上的概率分布，所以基本概率 M(A)不必等于概率P(A)，而且M(A)≠ 1 8/31/202473 证据理论 (证据的不确定性)信任函数Bel：２D→［0,1］ （在D的幂集２D上定义，取值［0,1］）Bel(A) = 有: Bel(Φ) = M(Φ) = 0 , Bel(D) = = 1 Bel类似于概率密度函数，表示A中所有子集的基本概率分配数值的和，用来表示对A的总信任度 8/31/202474 证据理论 (证据的不确定性)信任函数在上例中， D = {红，兰，绿}，M({红，兰，绿},{红，兰}, {红，绿}, {兰，绿}, {红}, {兰}, {绿}, Φ) =( 0.2， 0.2， 0.2， 0， 0.3， 0， 0.1， 0)。
则 Bel({兰，绿}) = M({兰}) + M({绿}) + M({兰，绿}) = 0 + 0.1 + 0 = 0.1 Pl({红,绿}) = 1- Bel({兰}) = 1- 0 = 1 8/31/202475 证据理论 (证据的不确定性)似然函数（不可驳斥函数）Pl：２D→［0,1］在D的幂集２D上定义，取值［0,1］）Pl(A) = 1 - Bel(A) = 性质：0 ≤ Bel(A) ≤ Pl(A) ≤1 ( Bel是Pl的一部分) 称Bel(A)和Pl(A)是A的下限不确定性值和上限不确定性值8/31/202476 证据理论 (证据的不确定性)设函数g [Bel(A), Pl(A)] ，则有如下特殊值： g [0,1]：表示对A一无所知 g [1,1]：表示A为真 g [0,0]：表示A为假g [a,1]：表示对A的部分信任, 0 Bel({兰，绿}) = 0.1则 Pl({红}) = 1 - Bel({兰，绿}) = 1 - 0.1= 0.9 又 Bel ({红}) = 0.3 所以{红}[0.3 , 0.9] 表示 {红}的精确信任为0.3，不可驳斥部分为0.9，即肯定不是{红}为1-0.9=0.1 8/31/202478 证据理论 (推理计算)综合概率分配函数（正交和）（对于同样的证据，由于来源不同，得到二个概率分配函数M1, M2 ）定义：M = M1 ⊙ M2 规定：M(Φ) = 0 ， M(A) = 其中 K＝1－且 K 0若K＝ 0，认为M1，M2矛盾，没有联合基本概率分配函数 8/31/202479 证据理论 (推理计算)综合概率分配函数（正交和）举例：设：D={p,q} M1({p},{q},{p,q},{})=(0.4,0.4,0.2,0) M2({p},{q},{p,q},{})=(0.5,0.4,0.1,0)k=1-(M1({p})M2({q})+ M1({q})M2({p})) =1-0.4*0.4-0.4*0.5 = 0.64M({p}) = [M1({p})M2({p})+M1({p})M2({p,q})+M1({p,q})M2({p})]/k = (0.4*0.5+0.4*0.1+0.2*0.5)/0.64 = 0.53125M({q}) = 0.4375 M({p,q}) = 0.03125则 M( {p} , {q} , {p,q} , {} ) = ( 0.53 , 0.44 , 0.03 , 0 )8/31/202480 证据理论概述证据的不确定性应用模型推理计算8/31/202481 证据理论概述证据的不确定性应用模型推理计算8/31/202482 证据理论 (应用模型)针对一个特殊的概率分配函数讨论一种具体的不精确推理模型：设：D={s1,s2,…,sn},在D上定义的概率分配函数M满足 1）M({si}) ≥0 对任何si ∈D 2) ∑ M({si}) ≤1 3) M(D) = 1- ∑ M({si}) 4）M(A) = 0， 当A D 且 |A|>1 或 |A|=0时 这里定义了基本理论的一个特殊情况，仅单个元素组成的子集的概率分配数大于等于0；由一个以上元素组成的子集概率分配数均为0。 8/31/202483 证据理论 (应用模型)则： 1）Bel(A)= ∑ M({si}) 对任何si ∈A 2) Bel(D)=M({si}) + M(D)=1 3) Pl(A)=1-Bel(┒A) = 1- ∑ M({si}) 对任何si ∈┒A =1-[1-M(D)-Bel(A)] =M(D) + Bel(A) 4）Pl(D)=1-Bel(┒D)= 1-Bel(Φ) =18/31/202484 证据理论 (证据的不确定性)定义：命题A的类概率函数 其中|A|、|D|为集合内元素个数 性质： 对于A D ∑f ( si ) = 1，i=1,2, … ,nBel (A) ≤ f (A) ≤Pl (A) f (┒A) = 1 - f (A) f (Φ) = 0， f (D) = 1， 0≤f (A)≤18/31/202485 证据理论 (规则的不确定性)推理形式：设子集合E、A，其中E = {e1, e2, …, el}, A = {a1, a2, …, ak}，用相应的向量(c1, c2, …, ck)描述 规则 E→A ，其中：ci≥0, 1≤i≤k, 且∑cj≤1， 1≤j≤k 用于指示前提E成立时假设ai成立的可信度。 已知事件E，由f (E)求M(ak) , M(ak) = f (E) ck 8/31/202486 证据理论 (证据的不确定性) 设规则 E A ={a1，a2，…，am} ,CF 其中 CF={C1，C2，…，Cm} 证据E的不确定性可以用类概率函数f (E)表示，原始证据的f (E)应由用户给定，作为中间结果的证据则由下面的不确定性传递算法确定 8/31/202487 证据理论 (证据的不确定性) 命题的确定性CER定义 设A是规则条件部分的命题，E’是外部输入的证据和已证实的命题，命题A与E’的匹配程度MD(A|E’)为 若A的所有元素出现在E’里，则MD(A|E’)=1，否则MD(A|E’)=0 则 CER(A)=MD(A|E’)*f(A) 称为命题A的确定性 可以证明 0≤ CER(A) ≤18/31/202488 证据理论 (不确定性传递算法) 对于上述具有不确定性的规则，定义 (i = 1,2,…,m)或缩简记为 规定 ，则对于U的所有其它子集H，均有 m(H)＝0；所以当A为U的真子集时，有 进一步可以计算Pl(A)和f(A)。 8/31/202489 证据理论概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算8/31/202490 证据理论概述证据的不确定性规则的不确定性推理计算8/31/202491 证据理论 (推理计算)f (E1∧E2) = min { f (E1), f (E2)} f (E1∨E2) = max { f (E1), f (E2)} 已知:f (E)，E → A，(c1, c2, …, ck) 求:f (A)规定：M({a1}, {a2}, …,{ak}) = (f (E)c1,f (E)c2,…, f (E)ck) M (D) = 1 –8/31/202492 证据理论 (推理计算)证据的组合：M1, M2在D上的合成 （对于同样的证据，由于来源不同，得到二个概率分配函数M1, M2 ）定义：M = M1 ⊙ M2 规定：M(Φ) = 0 ，M({si}) =其中 K＝M1(D)M2(D)+8/31/202493 证据理论 (举例)设有如下推理规则：设有如下推理规则： 8/31/202494 证据理论 (举例) Ei（（i = 1,2,…,6）是原始证据，用户在系统运行时）是原始证据，用户在系统运行时已给定它们的类概率如下：已给定它们的类概率如下： 设定设定|U|＝＝10，求假设，求假设 A的确定性。 的确定性 这些规则形成与或形推理树（如图）这些规则形成与或形推理树（如图）8/31/202495 证据理论 (举例) 0.5 0.7 0.9 0.9 0.8 0.7 8/31/202496 证据理论 (优缺点) 优点：直观地表示了不了解的部分 缺点： 推理（如辨别框的划分）较困难，缺乏实践检验 8/31/202497 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论贝叶斯网络8/31/202498 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论贝叶斯网络8/31/202499 贝叶斯网络举例: 道路交通问题 假设你在道路上驾驶，因为交通拥挤，你在慢慢减速你开始寻找减速的原因莫非前方道路施工？或者出现交通事故？不过，能确定的是你在不断的减速 假设有三个参数：S表示交通缓慢（减速）；C表示道路施工；A表示交通事故有关于该道路的交通统计数据：8/31/2024100 贝叶斯网络n根据统计，有交通缓慢S，道路施工C ，交通事故A的联合概率分布，如右表。 n可以计算当交通不拥堵但前方有道路施工的概率为0.01+0.05=0.06等交通数据处理问题 SCApTTT0.01TTF0.03TFT0.16TFF0.12FTT0.01FTF0.05FFT0.01FFF0.618/31/2024101 贝叶斯网络当你还在寻找减速原因的时候，你发现在隔离墩上摆放有橙色桶开始切断外车道的交通，此时，你能判定是因为前方道路施工导致交通缓慢，而不是交通事故原因类似地，如果你已经在前方看到闪光灯，可能是警车或救护车发出，在得到新证据后，你能判定出现交通事故了不过，我们说某个假设是基本可以排除的，并不意味着该假设就完全不可能确切地说，在发现新证据的背景下，此假设的可能性减少了 8/31/2024102 贝叶斯网络n所以，道路施工（C）与橙色 桶 （ B） 和 交 通 缓 慢（T）是有关系的同样，交通事故（A）与闪光灯（L）和交通缓慢是相关的，如右图n通过分析，构造C和T的联合概率分布表，如右表n如右表，如果道路不施工，那么出现交通缓慢的可能性相对较小（0.1），反之就较大 CATBLCTpTT0.3TF0.2FT0.1FF0.4道路施工交通事故闪光灯交通缓慢橙色桶8/31/2024103 贝叶斯网络考虑，如果交通缓慢，那么是由道路施工引起的概率有多少？即P(C|T)=?P(C|T)=P(C=t,T=t)/(P(C=t,T=t)+P(C=f,T=t))=0.3/(0.3+0.1)=0.75该道路出现施工的先验概率为0.5。 如果知道出现交通缓慢，该道路施工的概率将上升为0.75由于橙色桶的出现，基本排除交通事故的假设CATBLCTpTT0.3TF0.2FT0.1FF0.4道路施工交通事故闪光灯交通缓慢橙色桶8/31/2024104 贝叶斯网络二十世纪八十年代贝叶斯网络成功地应用于专家系统，成为表示不确定性专家知识和推理的一种流行的方法基于贝叶斯方法的贝叶斯网络是一种适应性很广的手段和工具，具有坚实的数学理论基础在综合先验信息（领域知识）和数据样本信息的前提下，还可避免只使用先验信息可能带来的主观偏见虽然很多贝叶斯网络涉及的学习问题是NP难解的但是，由于已经有了一些成熟的近似解法，加上一些限制后计算可大为简化，很多问题可以利用近似解法求解8/31/2024105 贝叶斯网络贝叶斯网络方法的不确定性表示基本上是保持了概率的表示方式，可信度计算也是概率计算方法，只是在实现时，各具体系统根据应用背景的需要采用各种各样的近似计算方法推理过程称为概率推理因此，贝叶斯网络没有其它确定性推理方法拥有的确定性表示、计算、语义解释等问题本节只介绍贝叶斯网络的基本概念和简单的推理方法8/31/2024106 贝叶斯网络（基本概念）贝叶斯网络（Bayesian Networks）也被称为信念网络（Belif Networks）或者因果网络（Causal Networks） ，又叫概率网络（Probability Network） ，是描述数据变量之间依赖关系的一种图形模式，是一种用来进行推理的模型。 贝叶斯网络为人们提供了一种方便的框架结构来表示因果关系，这使得不确定性推理变得在逻辑上更为清晰、可理解性强8/31/2024107 贝叶斯网络（基本概念）一个贝叶斯网由节点和节点之间的弧组成每个节点对应一个随机变量Ｘ，并且具有一个对应该随机变量的概率值Ｐ（Ｘ）如果存在一条从节点Ｘ到节点Ｙ的有向弧， 则表明Ｘ对Ｙ有直接影响该影响被条件概率Ｐ（Ｙ|Ｘ）所指定网络是一个有向无环图（DAG , directed acyclic graph），即图中没有环节点和节点之间的弧定义了网络的结构，而条件概率是给定结构的参数 8/31/2024108 贝叶斯网络示例Burglary盗贼盗贼Earthquake地震地震Li_CallsZhang_CallsAlarm警报警报 B EP(A) t t t f f t f f0.950.940.290.001 AP(Z) t f0.900.05 AP(L) t f0.700.01P(B) 0.001P(E) 0.0028/31/2024109 贝叶斯网络的语义贝叶斯网络的两种含义对联合概率分布的表示 — 构造网络对条件依赖性语句集合的编码 — 设计推理过程贝叶斯网络的语义P(x1,..., xn) = P(x1|parent(x1)) ... P(xn|parent(xn))8/31/2024110 贝叶斯网络的语义公式计算示例：贝叶斯网络的语义公式计算示例： 试计算：报警器响了，但既没有盗贼闯入，也没有发生地震，同时Zhang和Li都给你打的概率。 解： P(Z,L,A,~B,~E) = P(Z|A)P(L|A)P(A|~B,~E) P(~B) P(~E) = 0.9*0.7*0.001*0.999*0.998 = 0.00062 = 0.062%8/31/2024111 贝叶斯网络（基本概念）对于贝叶斯网络，我们可以用两种方法来看待它：首先贝叶斯网表达了各个节点间的条件独立关系，我们可以直观的从贝叶斯网当中得出属性间的条件独立以及依赖关系；另外可以认为贝叶斯网用另一种形式表示出了事件的联合概率分布，根据贝叶斯网的网络结构以及条件概率表（CPT）我们可以快速得到每个基本事件（所有属性值的一个组合）的概率8/31/2024112 贝叶斯网络（基本概念）贝叶斯学习理论利用先验知识和样本数据来获得对未知样本的估计，而概率（包括联合概率和条件概率）是先验信息和样本数据信息在贝叶斯学习理论当中的表现形式 8/31/2024113 贝叶斯网络（事件的独立性）独立：如果X与Y相互独立，则 P(X,Y) = P(X)P(Y) P(X|Y) = P(X)条件独立：如果在给定Z的条件下，X与Y相互独立，则 P(X|Y, Z) = P(X|Z)实际中，条件独立比完全独立更重要8/31/2024114 贝叶斯网络（联合概率）联合概率：P(X1, X2, …, XN)二值，则有2N可能的值，其中2N-1个独立。 如果相互独立： P(X1, X2, …, XN) = P(X1) P(X2) …P(XN)一般来说，有n个命题X1, X2, …, XN之间相互关系的一般知识可以用联合概率分布来描述，但这样处理使得问题过于复杂人类在推理过程中，知识并不是以联合概率分布形表现的，而是以变量之间的相关性和条件相关性表现的，即可以用条件概率表示：8/31/2024115 贝叶斯网络（联合概率）条件概率： P(X1, X2, …, XN) = P(X1|X2, …, XN) P(X2, …, XN)迭代表示(乘法公式) ：P(X1, X2, …, XN) = P(X1) P(X2| X1) P(X3| X2X1)…P(XN|XN-1, …, X1) = P(XN) P(XN-1| XN) P(XN-2| XN-1XN)…P(X1|X2, …, XN) 8/31/2024116 贝叶斯网络n以道路交通为例，考虑所有参数的联合概率的计算：P(C,A,B,T,L)=P(C)P(A|C)P(B|C,A)P(T|C,A,B)P(L|C,A,B,T) 构造一个联合概率表的代价是与其所涉及的参数数目成指数比的，该例需要一个大小为32（25）的表。 如果有30个参数，将达到100万个元素实际应用中就是利用条件独立性的性质简化网络复杂性的CATBL道路施工交通事故闪光灯交通缓慢橙色桶8/31/2024117 贝叶斯网络n联合概率的计算：P(C,A,B,T,L)=P(C)P(A|C)P(B|C,A)P(T|C,A,B)P(L|C,A,B,T)简化为P(C,A,B,T,L)=P(C)P(A)P(B|C)P(T|C,A)P(L|A) 比如P(B|C,A)简化为P(B|C)，基于道路施工不是交通事故的原因类似，橙色桶的出现不是交通缓慢的原因，但道路施工和交通事故是交通缓慢的起因等概率分布只有20个参数，而不是32个 CATBL道路施工交通事故闪光灯交通缓慢橙色桶8/31/2024118 贝叶斯网络（基本概念）贝叶斯网络：一系列变量的联合概率分布的图形表示一个表示变量之间的相互依赖关系的数据结构；图论与概率论的结合8/31/2024119 贝叶斯网络（因果关系网络）假设：命题S(smoker)：该患者是一个吸烟者命题C(coal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人命题L(lung Cancer)：他患了肺癌命题E(emphysema)：他患了肺气肿由专家给定的假设可知，命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响。 8/31/2024120 贝叶斯网络（因果关系图例）命题之间的关系可以描绘成因果关系网每一个节点代表一个证据，每一条弧代表一条规则（假设），连接结点的弧表达了有规则给出的，节点间的直接因果关系SCEL 因果关系图例:其中，节点S，C是节点L和E的父节点或称双亲节点，同时，L，E也称为是S和C的子节点或称后代节点 吸烟者矿井工人肺癌肺气肿8/31/2024121 贝叶斯网络（贝叶斯网络）贝叶斯网就是一个在弧的连接关系上加入连接强度的因果关系网络 (Causal Network) 如果A是B的父结点，P(B|A)就是这两个结点的连接强度；如果C也是 B的一个双亲结点，则用联合概率P(B|AC)来描述当结点没有父结点时，称为顶点贝叶斯网必须指定顶点的先验概率8/31/2024122 贝叶斯网络（图例）BADEFCG贝叶斯网络图例无环图和指定概率值P(A), P(C), P(B|AC), P(E|B), P(B|D), P(F|E), P(G|DEF) 8/31/2024123 贝叶斯网络（图例）贝叶斯网是一个有向无环图如果结点间有反馈回路，从各个方向就可以得到不同的连接权值，而使得最后难以确定。 右图是一个有环的网络，不是贝叶斯网BADCEGF非贝叶斯网络图例8/31/2024124 贝叶斯网络（定义）两个部分贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG: Directed Acyclic Graph），其中图中的每个节点代表相应的变量当有向弧由节点A指向节点B时，则称：A是B的父父节节点点；B是A的子节点子节点节点和节点之间的条件概率表（Conditional Probability Table, CPT），也就是一系列的概率值，表示了局部条件概率分布P(node|parents) 目的：由证据得出原因发生的概率 即观察到P(Y)，求P(X|Y)8/31/2024125 贝叶斯网络（如何构造）选择变量，生成节点 从左至右（从上到下），排列节点填充网络连接弧，表示节点之间的关系得到条件概率关系表8/31/2024126 贝叶斯网络（计算）有向非循环图是各个节点变量关系传递的合理表达形式条件概率的引入使得计算较之全连接网络有了大大的简化条件概率表（CPT表）相对比较容易得到 有时可以用某种概率分布表示，需要做的指示计算表示的参数8/31/2024127 贝叶斯网络（计算续）简单的联合概率可以直接从网络关系上得到如：P(X, Y) = P(X)P(Y|X)又如：P(X, Y, Z) = P(X)P(Y)P(Z|X, Y)XYP(X)P(Y|X)XZYP(X)P(Z|Y,X)P(Y)8/31/2024128 贝叶斯网络（例）条件概率（CPT）表为：P(S) = .04P(C) = 0.3(E|S, C) = 0.9P(E|S, ~C) = 0.3P(E|~S, C) = 0.5P(E|~S, ~C) = 0.1 贝叶斯网络实例图 SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9吸烟者矿井工人肺癌肺气肿y>>>z>>>8/31/2024129 贝叶斯网络（例续）上图例中的联合概率密度为由图可知：E与L在S条件下独立，所以 P(E|S,C,L) ＝ P(E|S,C) L与C在S, E条件下独立，所以 P(L|S,C)= P(L|S) C与S在E条件下独立，所以 P(C|S)=P(C) SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9吸烟者矿井工人肺癌肺气肿8/31/2024130 贝叶斯网络（例续）以上三条等式的正确性，可以从贝叶斯网的条件独立属性：每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的推出。 同样，从后面给出的D分离的定义的特性中也可以得到相同的结论简化后的联合概率密度为， 显然，简化后的公式比原始的数学公式更加简单明了，计算复杂度低很多如果原贝叶斯网中的条件独立语义数量较多，这种减少更加明显8/31/2024131 贝叶斯网络（独立）独立P(X, Y) = P(X)P(Y)P(X|Y) = P(X)P(Y|X) = P(Y)独立时求解 可以直接在网络图上求8/31/2024132 贝叶斯网络（条件独立）对于X, Y, E: X与Y在给定E的条件下独立P(X|Y,E) = P(X|E)P(Y|X,E) = P(Y|E)多个变量组：d分离（d-separate） P(X1,X2,…,Xn|Y1,Y2,…,Ym,E1,E2,…,Ep) =P(X1,X2,…,Xn|E1,E2,…,Ep) 如果一组节点X在给定E的条件下，从Xi到Yj的每一条通路都Ek d分离，则称X独立于另一组节点Y (节点组E d分离X与Y)8/31/2024133 贝叶斯网络（D分离）图中有三个节点S，L，EL（结果）影响S（起因），S影响E（另一个结果）如果给定原因S后，L并不能告诉我们有关E的更多事情。 即对于S，L和E是相对独立的，那么在计算S和L的关系时就不用过多地考虑E，将会大大减少计算复杂度称S能D分离L和ED分离是一种寻找条件独立的有效方法 SCELP(S)=0.4P(C)=0.3P(E|S,C)=0.9吸烟者矿井工人肺癌肺气肿8/31/2024134 贝叶斯网络（ D分离-串行连接）Linear 串行连接中，事件X通过事件Z影响事件Y，反之事件Y也是通过事件Z影响事件X但是，如果原因证据Z是给定的，X并不能给Y更多更多的东西，或者说，从X那里得到更多的更多的信息此时称，如果Z是已知的，那么通道就被阻塞，X和Y就是独立的了则称X和Y是被Z节点D分离的例：X(用旧活塞)，Y(很低的油量)，Z(油的过量消耗)，Z被实例化后，X，Y相互独立 XZY8/31/2024135 贝叶斯网络（ D分离-分叉连接）Diverging如果，父节点Z是已知的，没有更多的信息能够通过Z影响到所有子节点同理，父节点Z是已知时，子节点X, …, N是相互独立的称子节点X, …, N是被Z节点D分离的 NYXZ例：Z(用旧活塞)，Y(很低的油量)，X(排除蓝色废气) ，Z被实例化后，X，Y…相互独立。 8/31/2024136 贝叶斯网络（ D分离-汇集连接）汇集(Converging)略有不同如果不从父节点得到推断，子节点Z就一无所知，那么，父节点是相互独立的，它们之间没有相互影响如果，某事件影响了Z，那么，各个父节点就不是相互独立的了该事件可以直接影响Z，也可以通过它的后代节点影响Z这种现象称作条件依存总之，如果子节点有了变化，或子节点的后代节点发生变化，信息是可以通过汇集连接传播的 ZNYX例：Z(很低的油量)，X(油的过量消耗)，Y(漏油) ，Z是未知的，则X，Y…相互独立8/31/2024137 贝叶斯网络（ D分离-条件依存） 事件e直接影响节点Z 事件e影响节点Z的后代节点 ZNYXeZNYXLMe8/31/2024138 贝叶斯网络（ D分离(例1)）ZXYZX、、Y独立独立X、、Y条件独立条件独立 YesYesXYZX、、Y独立独立X、、Y条件独立条件独立YesNoXYZX、、Y独立独立X、、Y条件独立条件独立YesNoXYZX、、Y独立独立X、、Y条件独立条件独立NoYesXYX、、Y独立独立X、、Y条件独立条件独立NoNo8/31/2024139 贝叶斯网络（ D分离(例2)）ZXYX—草湿草湿Y—彩虹彩虹Z—下雨下雨P(X,Y)≠P(X)P(Y)P(X|Y,Z) = P(X|Z)ZXYX—下雨下雨Y—洒水洒水Z—草湿草湿P(X,Y））= P(X)P(Y)P(X|Y,Z) )≠ P(X|Z)8/31/2024140 贝叶斯网络（ D分离(例3)）XZWX—草湿草湿Y—洒水者洒水者Z—彩虹彩虹W—长虫长虫 P(X,Y) = P(X)P(Y)P(X|Y,Z) = P(X|Z)YXZWX—草湿草湿Y—洒水者洒水者Z—彩虹彩虹W—长虫长虫P(X,Y) ≠ P(X)P(Y)P(X|Y,Z) ≠ P(X|Z)Y8/31/2024141 贝叶斯网络（推理）建立贝叶斯网络的目的有了网络。 可以提出问题： P(问题|证据)， 如：P(肺癌|吸烟）进行概率推理与谓词逻辑有相似之处 如：患病（吸烟，肺癌）在某些场合下有有效的推理方法有一些工具包8/31/2024142 贝叶斯网络（推理）一般情况下是很困难的，原因不是所有的CPT表都能够得到网络结构大且复杂NP-hard推理我们要做的是，将问题正确的表示为合理的网络形式，选用适合的算法8/31/2024143 贝叶斯网络（推理续）贝叶斯网络通常使用因果或诊断规则与推理因果规则：X 导致 Y 的可能性诊断规则 ：Y 是 X 的证据的可能性因果推理：给定导致问题Q的原因 C, 计算 P(Q|C)诊断推理：给定问题Q的证据 E, 计算 P(Q|E)8/31/2024144 贝叶斯网络（推理续）推理需求：P(X|Y)诊断推理是从效果到起因 证据是一些征兆：X是起因， Y是征兆因果推理是从起因到效果 证据是一些起因： X是征兆， Y是起因解释历史 X和Y是起因，Z是两个起因的征兆这时可以用一个起因Y解释另一个起因X8/31/2024145 贝叶斯网络（因果推理例）给定患者是一个吸烟者（S），计算他患肺气肿（E）的概率P(E|S)。 S称作推理的证据，E叫询问结点 <<<首先，E的另一个父结点（C），P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,~C|S);右边的第一项 ，P(E,C|S)＝P(E,C,S)/P(S)＝P(E|C,S)*P(C,S)/P(S)＝P(E|C,S)*P(C|S）同理可得公式的右边的第二项为：P(E,~C|S) = P(E|~C,S)*P(~C)由此可得：8/31/2024146 贝叶斯网络（因果推理例）由此可得：P(E|S) = P(E| C,S)*P(C)+P(E|~C,S)*P(~C)如果采用概述中的例题数据，有P(~C) = 1 - P(C)，则有，P(E|S)＝0.9*0.3+0.3*(1-0.3)=0.488/31/2024147 贝叶斯网络（因果推理例）主要操作：按照给定证据的V和它的所有双亲的联合概率，重新表达给定证据的询问结点的所求条件概率直到所有的概率值可从CPT表中得到，推理完成8/31/2024148 贝叶斯网络（诊断推理例）计算“不得肺气肿的不是矿工”的概率P(~C |~E)使用贝叶斯公式有：P(~C|~E) = P(~E|~C)*P(~C)/ P(~E) P(~E|~C)= P(~E,S|~C)+ P(~E, ~S|~C) = P(~E|S,~C)*P(S)+ P(~E |~ S, ~C) )*P(~S) =(1-0.3)*0.4+(1-0.1)*(1-0.4)=0.82 P(~C|~E) = 0.82*(1-0.3)/ P(~E)=0.574/ P(~E) P(C|~E) = P(~E|C)*P(C)/ P(~E)=0.34*0.3/ P(~E)=0.102/ P(~E) 由 P(~C|~E) + P(C|~E) =1 得到 P(~E)=0.676 故 P(~E|~C)= 0.849<<<8/31/2024149 贝叶斯网络（推理例）下雨、草湿、洒水P(R)P(W)下雨草湿Query: P(W|R)P(R)P(W)下雨草湿Query: P(R|W)P(R)P(W|R,S)下雨草湿Query: P(S|R,W) and P(S|W)P(S)洒水因果推理诊断推理8/31/2024150 贝叶斯网络（推理例1）允许颠倒因果关系并且做出诊断。 例如，已知草地是湿的W，则下过雨的R概率可以计算如下： 草地是湿的把下雨的概率由0.4增加到0.75RW8/31/2024151 贝叶斯网络（推理例2）现在，假设把喷水器（Ｓ）（Ｓ）作为草地变湿的另一个原因，如图所示节点ＷＷ有两个父节点ＲＲ和ＳＳ，因此它的概率是这两个值上的条件概率 Ｐ（ＷＰ（Ｗ| |Ｒ，Ｓ）Ｒ，Ｓ）可以计算喷水器S开着草地会湿W的概率，无须知道是否下过雨这是一个因果（预测）推理： RSW R和S是条件独立的8/31/2024152 贝叶斯网络（推理例3） 给定草地是湿W的，能够计算喷水器S开着的概率这是一个诊断推理:其中 知道草是湿的增加了喷水器开着的可能8/31/2024153 贝叶斯网络（推理例4）现在假设下过雨R，喷水器S导致湿草地W的可能性是多少？有 注意，这个值比Ｐ（Ｓ|Ｗ）=0.35 小 给定已知下过雨，则喷水器导致湿草地的可能性降低了已知草地是湿的，下雨和喷水器成为相互依赖的 8/31/2024154 贝叶斯网络（推理例5） Ｒ和Ｓ是互相独立的。 然而，我们可以认为它们实际上依赖于另外一个变量的出现：如果可能下雨的话，我们通常不把喷水器打开所以，一个更好的图给出如果是阴天，有可能会下雨，我们可能会发现喷水器是关着的 WSCR8/31/2024155 贝叶斯网络（推理例5）例如，我们能够计算如果是阴天，草地湿的概率： 其中，给定Ｒ，Ｓ，Ｗ独立于Ｃ，我们使用了Ｐ（Ｗ/Ｒ，Ｓ，Ｃ）＝Ｐ（Ｗ/Ｒ，Ｓ）类似地，给定Ｃ，Ｒ和Ｓ是独立的，Ｐ（Ｒ，Ｓ/Ｃ）＝Ｐ（Ｒ/Ｃ）Ｐ（Ｓ/Ｃ） = 0.9048/31/2024156 第五章 不确定性推理基本概念概率方法主观Bayes方法可信度方法证据理论贝叶斯网络8/31/2024157 第五章 不确定性推理准则 不确定推理仅是实现软计算的一种方式，并有其适用范围应用不确定推理的准则可以归纳为以下三点： （1）尽可能避免使用统计表示，能确定性地解决问题的场合不应使用不确定推理因为主观概率是不精确的，且在许多场合难以估计例如字符识别系统应把字符表示为一组高级特征，作结构化模式识别；而不要表示为黑点集，作统计模式识别 8/31/2024158 第五章 不确定性推理准则 （2）在必须采用不确定推理时，应将其限制在小范围内（相应于推理中的逻辑步）；而不要在不 能 反 映 问 题 结 构 的 大 跨 度 操 作 中 执 行 。 （3）切记不确定推理结果的精度决不会超过输入数据的精度，不管采用什么技巧也无济于事，所以应尽量保持输入数据的精确性，否则结论的可信度只是误导 8/31/2024159 第五章 不确定性推理The End8/31/2024160 。
