高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程练习 苏教版必修2（通用）.doc

2.2 圆与方程一、 填空题1. 已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是__________．2. 已知A(－1，5)，B(－2，－2)，C(5，5)，则△ABC的外接圆的方程是__________．3. 若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是__________．4. 若方程x2＋y2＋ax－2ay＋a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在第________象限．5. 设圆C的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0＜a＜1，则原点与圆的位置关系是________．6. 圆x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为__________．7. 点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是__________．8. 圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是________、________．9. 如图，已知点A(0，2)和圆C：(x－6)2＋(y－4)2＝8，M和P分别是x轴和圆C上的动点，则AM＋MP的最小值是________．10. 已知圆O：x2＋y2＝1和点A(－2，0)，若定点B(b，0)(b≠－2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有MB＝λMA，则b＋λ＝________．二、 解答题11. 已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1) 求实数m的取值范围；(2) 求该圆半径r的取值范围；(3) 求该圆心的纵坐标的最小值．12. 若以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．(1) 求证：△OAB的面积为定值；(2) 设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．13已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1) 求圆M的方程；(2) 设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA′，PB′是圆M的两条切线，A′，B′为切点，求四边形PA′MB′面积的最小值．1. x2＋y2＝2　解析：圆心是AB的中点坐标为(0，0)，直径是AB两点之间距离是2，∴ 圆的方程为x2＋y2＝2.2. x2＋y2－4x－2y－20＝0解析：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－4，E＝－2，F＝－20，所以△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.3. 　解析：由D2＋E2－4F>0，得(－1)2＋12－4m>0，即m<.4. 四　解析：将圆的方程化为标准方程：＋(y－a)2＝－3a，故－3a＞0，即a＜0.而圆心为，故圆心在第四象限．5. 原点在圆C外　解析：将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，∵ 0＜a＜1，∴ (0＋a)2＋(0＋1)2－2a＝(a－1)2＞0，＞，∴ 原点在圆C外．6. (x＋3)2＋(y－2)2＝2　解析：由x2＋y2－2x－1＝0，得(x－1)2＋y2＝2，则圆心为(1，0)，半径长r＝.设圆心(1，0)关于直线2x－y＋3＝0的对称点为P′(x1，y1)，则由解得故x2＋y2－2x－1＝0关于直线2x－y＋3＝0对称的圆的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝2.7. (x－2)2＋(y＋1)2＝1　解析：设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则x＋y＝4，PM的中点坐标为(x，y)，则解得代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.8. 3　　解析：∵ 圆心是A(2，－2)，半径是，AO＝2，∴ 动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是2＋、2－.9. 4　解析：如图所示，先作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于点M，交圆C于点P，这时AM＋MP最小．因为A′(0，－2)，C(6，4)，所以A′C＝＝6.所以A′P＝A′C－R＝6－2＝4(R为圆的半径)．　所以AM＋MP的最小值是4.10. 0　解析：因为点M为圆O上任意一点，所以不妨取圆O与x轴的两个交点(－1，0)和(1，0)．当M点取(－1，0)时，由MB＝λMA，得|b＋1|＝λ　①，当M点取(1，0)时，由MB＝λMA，得|b－1|＝3λ 　②，解①②得b＝－或b＝－2(不合，舍去)，λ＝，所以b＋λ＝0.11. 解：(1) 方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，解得－，圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴ t＝－2不符合题意，舍去．综上，当t＝2时，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.13. 解：(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，根据题意得解得a＝b＝1，r＝2.故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，所以S＝2|PA′|.而|PA′|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝2.。