永磁同步电机常用公式大全.doc

永磁同步电机模型推导December15,2016永磁同步电机是一个多输入，强耦合，非线性的系统，为了得到电机的动态数学模型，假设：1）电机定子绕组Y型接法，三相绕组对称分布，各绕组在空间上互差120°；2）转子上的永磁体在气隙中产生主磁场，转子没有阻尼绕组；3）忽略定子绕组的齿槽对气隙磁场分布的影响；4）忽略定子铁芯与转子铁芯的涡流损耗和磁滞损耗；5）忽略电机参数（绕组电阻、绕组电感和永磁体磁动势）的变化1三相静止坐标系1.1电压方程Ua•Rs00=0R.0Uc00Usia需d+di④aic•认・血分别为三相定子绕组电压，札、如讥式中，令为微分算子，为三相绕组磁链，为定子绕组电阻1.2定子绕组自感与互感的磁链方程（如伏i））=（伤1◎?：））+（012⑹）Figure1:永磁同步电机三相定子绕组示意图永磁体匝链到定子绕组上的磁链(如2())=式中，划虾怀⑹、⑹分别为永磁体磁场交链到三相定子绕组的分量，与定子电流无关—LaaLab厶aciacosO—LbaLbbLbcib+V7COS（0—售7T）•咲・-LeaLebLg-iccos（0+討）式中，Laa＞认、厶“为各绕组自感系数，Lxy(x=a,b,c^y=a,6,c且x羊y)为绕组X对绕组y的互感系数。

1.2.1定子绕组自感定子绕组自感=漏自感+气隙自感气隙磁链(i(i=Sb=Lg=Lg+Lln[%y(0)=K•凡•入(0)入6⑹=Laad=11=c(入+入5J+5(入孔一入冈)c°s2P=K・Na・Laa-][=L1+—1Laad+L(iaq)丁~(Laad—厶aag)COS20=(厶sO—Ls2COS20^式中，为a相定子绕组气隙磁链，引入气隙磁导人(0),为距离d轴角度为9的点处的单位面积气隙磁导，K为气隙磁链和磁动势、气隙磁导的比例系数Lg=Ls()Ls2cos20'Lbb=厶so—Ls2cos2(0—120°)Lee=厶sO—Ls2COs2(0+120°)1.2.2定子绕组互感Fad=心•iacos20Faq=NA-iasin20式中，F込、凡q为a相绕组通入电流后，产生磁动势分解的直轴磁动势分量和交轴磁动势分量直轴磁动势与交轴磁动势分别产生各自的磁链分量为0ad(°)=K•Fad-入%(9)=K.Faq•入dq由于d轴与b相定子绕组相差（0-120叽⑹与b相绕组交链的部分为仇d（O）cos（0—120叽q⑹与b相绕组交链的部分为叽q（0）s加（0-120因此，a相定子绕组通电后经过气隙与b相定子绕组交链的磁链现"（0）可表示为^ba6(0)=^ad(0)COS©一120°)+^aq⑹sin(0-120°)④ba6⑹=一ia扌(厶aad+厶aag)+^(^aad一Laa(f)COS2(9+30°)"5=中一也+心昨+洌Lab=Lba=—A/So+Ms2COs2(0+30°)式中,A/s0为a相.b相定子绕组互感平均值的绝对值;Afs2为为a相、b相互感的二次谐波的幅值。

fLab=—帆0—Ms2cos2(0+30°)

保证电流幅值不变即一相功率不变奁=Mi（?：a+讪&竽+2cei*）+偿=N2（iQ+力M）3两相静止坐标系#3两相静止坐标系#Figure3:两相静止坐标系到两相旋转坐标系的转换1-2E2--1一2也21OO也2,2-2153两相静止坐标系#保证总的功率不变°3st2s=直=“2（6+场eG）=傥=N2応・C*2s->2r=C2r->2s=cos0sin0—sin9cos0cosG—sin0sinOcosO3两相静止坐标系\uan鹽\up=几讪+兽4两相旋转坐标系#如R.s0・iad0a如10Rm_is-+不如.妙a=Lsig+IpfCOG咖=LJ.0+xj)fsin9LdCOS0sinG£54两相旋转坐标系#£54两相旋转坐标系#转矩方程£54两相旋转坐标系#33Tc=叽0订=㊁P帥og-忖a)4两相旋转坐标系Ud=Rsid+P^d一3»qUq=R*iq+P%+3忸0idd+-770d+s.5・0Rs_iq.clt•④q・0didn3霊id丄r5-1T7}(i_[-堆一盍?q_Uq3®fLi右」认=Vv+Ldid©q=LqiqU*_妙/in0转矩方程3Tc=-np帥dq-帖"=L5ripiq呀=\5吋冲声皿£56附#5复矢量在电磁能量转换中，dq轴分量只参与能量转换而零轴分量只产生损耗。

所以，如果只关注机电能量之间的转换，那么就可以只用dq分量来分析电机在这种情况下，复式量仅用两个相互正交的分量（实部和虚部）就能表示三相电气系统这里的d轴分量用实部来表示，q轴分量用虚部來表示三相坐标下的空间矢量的定义为：2ia=np(Lsis+t^z)<8>is=npipf<8>K6.2内置式对于内置式永磁电机，由于电动机气隙不均匀，在幅值相等的乍用下，因相角的不同，产生的电枢反应磁场也不同，等效励磁电感不再是常值，随负裁角的变化而变化，在电机学中通常采用双反应(双轴)理论来分析凸极同步电机问题，对于内置式永磁电机也可以这种分析方法。

分s=!^d=LJd+如f©q=Lq*沖=恥f+竽+沁逆=厶/d+V7+j®gIUd=Rsid+籍一3冲q]"g=7?』g+^+3r0d%=Rsia+^Ldid一3』qiq+3网f电机的电磁功率方程为6附#6附#6附#6附#Pc=3U丄cos甲=-(udid+ugiq)Pc=.(—3^Lqiq)id+UJc^Ld^d+3=护pS妙/+(S-Lq)id]ig电磁功率与机械角速度和电磁转矩之间的关系瓦=P』3r1.5/ipipfisSin^+厶d—Lq)ilsm281.5np他fiq+(Ld-Lq)idiql6附#6附#Tip认0is。