系统仿真技术_chapter 5 采样控制系统仿真.pdf

对下面的控制系统描述，需要放在计算机上求解对下面的控制系统描述，需要放在计算机上求解?常微分方程常微分方程?传递函数传递函数?状态空间描述状态空间描述?控制系统结构图控制系统结构图cdtudcdtudcyadtdyadtydadtydannnnnnnnnnn +++=++++−−−−−−− ??12111111110nnnnnnnnasasasacscscsc sUsYsG+++++++==−−−−−−11 10121 11 0 )()()(??BUAXX+=? CXY=ReuC扰动BcGVGPGmG两种方法两种方法方法一：方法一：ODE23,ODE45可解一阶微分方程组， 状态空间描述是一阶微分方程组可解一阶微分方程组， 状态空间描述是一阶微分方程组 常微分方程，传递函数状态空间表达式常微分方程，传递函数状态空间表达式方法二：离散时间模型极容易程序化，在计算机上求 解方法二：离散时间模型极容易程序化，在计算机上求 解 连续时间模型离散时间模型连续时间模型离散时间模型方法一：方法一：ODE23,ODE45可解一阶微分方程组， 状态空间描述是一阶微分方程组可解一阶微分方程组， 状态空间描述是一阶微分方程组 常微分方程，传递函数状态空间表达式常微分方程，传递函数状态空间表达式原理原理: 一阶微分方程（线性，非线性） 数值求解方法一阶微分方程（线性，非线性） 数值求解方法方法一：数值积分法方法一：数值积分法ODE23,ODE45可解一阶微分方程组，可解一阶微分方程组， 原理是什么？原理是什么？数 值 求 解 方 法数 值 求 解 方 法欧拉法欧拉法梯形法梯形法龙格库塔法龙格库塔法RK2RK4方法一：数值积分法方法一：数值积分法方法二：离散时间模型极容易程序化，在计算机 上求解，方法二：离散时间模型极容易程序化，在计算机 上求解， 连续时间模型离散时间模型连续时间模型离散时间模型离散相似化离散相似化方法二：离散相似化法方法二：离散相似化法连续时间模型连续时间模型?常微分方程常微分方程?传递函数传递函数?状态空间描述状态空间描述ucdtudcdtudcyadtdyadtydadtydannnnnnnnnnn+++=++++−−−−−−−??12111111110nnnnnnnnasasasacscscsc sUsYsG+++++++==−−−−−−11 10121 11 0 )()()(??BUAXX+=?CXY=离散时间模型离散时间模型?差分方程差分方程?脉冲传递函数脉冲传递函数?离散状态空间描述离散状态空间描述)()2() 1()() 1()(211 kybknubknubkyaknyaknynn ??+−++−+=++−+++1 1 1 1()( )( )( ) (1)n n n nb zb zY zG zU za za z−−−−++=++? ?(1)( )( )( )x kFx kGu kyCx k+=+=连续时间模型离散时间模型连续时间模型离散时间模型离散相似化离散相似化离 散 相 似 化离 散 相 似 化时域离散相似化时域离散相似化Chapter 3连续时间响应连续时间响应离散时间响应离散时间响应频域离散相似化频域离散相似化Chapter 4传递函数传递函数脉冲传递函数脉冲传递函数)()()()(ˆ)()()()(]) 1[(kCxkykTuTkTuTkTxTTkxmm =Φ+Φ+Φ=+?)() 1()()2() 1()(121 nkubkubnkyakyakyakynn −++−+−−−−−−−=??时域离散相似化时域离散相似化连续时间响应连续时间响应离散时间响应离散时间响应BSADSC ++ )()()()(ˆ)()()()(]) 1[(kCxkykTuTkTuTkTxTTkxmm =Φ+Φ+Φ=+?面向结构图的非线性系统仿真面向结构图的非线性系统仿真ττBdTTTm∫−Φ=Φ 0)()(ATeT =Φ)(∫−=ΦTTA mBdeT 0)()(ˆτττ增广矩阵法增广矩阵法?将输入信号也能作为系统的状态对待将输入信号也能作为系统的状态对待，那么 只需要着眼于提高，那么 只需要着眼于提高eAT的计算精度就能达到仿 真精度的提高――增广矩阵法。

的计算精度就能达到仿 真精度的提高――增广矩阵法增广矩阵法将转化为齐次常 微分方程组：增广矩阵法将转化为齐次常 微分方程组：?等价的离散模型就变成等价的离散模型就变成? xAxBu=+XAX~~~=( )( )( )( ) ( )( )⎪⎪ ⎩⎪⎪ ⎨⎧===0~~~~~~~0XtXtXCtYtXAtX()( ) ( )kXtkX~~1~Φ=+频域离散相似化频域离散相似化)() 1()()2() 1()(121 nkubkubnkyakyakyakynn −++−+−−−−−−−=??G(s)G(z)?欧拉替换欧拉替换?双线性替换双线性替换?根匹配法根匹配法?频域离散相似法频域离散相似法112 +−=zz TsTzs1−=( )()()() ()()()nm pspspsqsqsqsKsG−−−−−−=??2121( )()() () ()() ()'' 2' 1'' 2' 1nmz pzpzpzqzqzqzKzG−−−−−−=??{})()()(sGsGZzGh=Chapter 5 第5章采样控制系统仿真采样控制系统仿真采样控制系统仿真?从数字仿真的建模方法学角度来看，虽 然采样控制系统有它自身的特点，但与 连续系统没有本质的区别，因而一般将 其归类为连续系统仿真。

5.1 采样控制系统的基本结构采样控制系统的基本结构x(t)+-y(t)A/D采样器采样器图5.1 采样控制系统框图图5.1 采样控制系统框图数字控制器数字控制器D/A信号重构器信号重构器被控对象被控对象（（1）采样开关或模数转换器；）采样开关或模数转换器； （（2）数模转换器或信号重构器数模转换器或信号重构器 （（3）离散的数字控制器；）离散的数字控制器； （（4）连续的被控对象或被控过程；）连续的被控对象或被控过程； 与离散相似法所得到的系统进行比较，两者结构相近：与离散相似法所得到的系统进行比较，两者结构相近：被控 对象连续，系统中均有采样器和保持器，离散相似法可以很 方便地用于采样控制系统的仿真被控 对象连续，系统中均有采样器和保持器，离散相似法可以很 方便地用于采样控制系统的仿真采样系统仿真特点：采样系统仿真特点：?连续系统仿真所用的连续系统仿真所用的虚拟采样间隔虚拟采样间隔对整个系统来说 一般是相同的，且是同步的对整个系统来说 一般是相同的，且是同步的采样控制系统采样控制系统采样周期、采样器所处位置及保持器 的类型则采样周期、采样器所处位置及保持器 的类型则是实际存在的是实际存在的。

连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期 可能相同，也可能不同连续部分离散化模型中的仿真步距与实际采样周期 可能相同，也可能不同对于给定的采样控制系统，首先必须解决的是：如 何来确定仿真步距？对于给定的采样控制系统，首先必须解决的是：如 何来确定仿真步距？?实际系统分为离散和连续两部分，如何处理在不同 采样间隔下的差分模型？实际系统分为离散和连续两部分，如何处理在不同 采样间隔下的差分模型？5.2采样周期与仿真步距采样周期与仿真步距记为采样周期，记为采样周期，T为仿真步距 仿真步距的选择有三种情况：（为仿真步距 仿真步距的选择有三种情况：（1）采样周期与 仿真步距）采样周期与 仿真步距T相等；（相等；（2）仿真步距）仿真步距T小于采样周 期；（小于采样周 期；（3）改变数字控制器的采样间隔改变数字控制器的采样间隔TsV(s)+-Y(s)U*(s)E(s)E*(s)U(z)U(s) D(z)图5.2图5.2采样控制系统方块图采样控制系统方块图H(s)G(s)TsTsTsTsTs采样周期与仿真步距相等采样周期与仿真步距相等Ts?与连续系统仿真完全相同条件：采样周期比 较小，系统的阶次比较低。

与连续系统仿真完全相同条件：采样周期比 较小，系统的阶次比较低连续部分离散化：虚拟采样开关及信号重构器的 数目应尽量少：在连续部分入口加采样器和信号 重构器，连续部分连续部分离散化：虚拟采样开关及信号重构器的 数目应尽量少：在连续部分入口加采样器和信号 重构器，连续部分H(s)G(s)内部不再增加虚拟采 样开关和信号重构器内部不再增加虚拟采 样开关和信号重构器TsR(s) +-X(z)图5.3图5.3 T=TT=Ts s时仿真模型时仿真模型R(z)D(z)G(z)z-1U(z)T=Ts?模型：模型：Z{ {H(s)G(s)} }=G(z)?或：或：?特别是当为零阶信号重构器时，可得：特别是当为零阶信号重构器时，可得：()[]()()[]()()∫+−++=+sssTkkTTkA sdkuekTeTk111τττBxxATS( )sH ()[]()()∫+=+sTsA skTudekTeTk 01ττxxATS( ) ()( ) ()ssmsskTuTkTxTφφ+=仿真步距仿真步距T小于采样间隔小于采样间隔?采样间隔根据控制算法、系统频带宽度、采样开关硬件 的性能来确定采样间隔根据控制算法、系统频带宽度、采样开关硬件 的性能来确定。

连续部分若按采样间隔选择仿真步距连续部分若按采样间隔选择仿真步距T，将出现较大的误 差，因此有必要使将出现较大的误 差，因此有必要使连续部分存在非线性时，需要将系统分成若干部分分别建 立差分模型此时，就要在各部分的入口设置虚拟采样器 及保持器为了保证仿真计算有足够的精度，连续部分存在非线性时，需要将系统分成若干部分分别建 立差分模型此时，就要在各部分的入口设置虚拟采样器 及保持器为了保证仿真计算有足够的精度，模型有两种频率的采样开关：离散部分的采样周期， 连续部分的仿真步距模型有两种频率的采样开关：离散部分的采样周期， 连续部分的仿真步距T一般取＝一般取＝NT，其中，其中N为正整数为正整数TssTTTs

是是否否否否是是输入系统参数及仿真参数包括T,T输入系统参数及仿真参数包括T,Ts s计算离散部分 （数字控制器）差分模型计算离散部分 （数字控制器）差分模型计算连续部分 （受控对象）差分模型计算连续部分 （受控对象）差分模型输出第输出第N次结果次结果N到次否到次否停止计算停止计算图5.4图5.4采样控制系统程序框图采样控制系统程序框图仿真计算结束否仿真计算结束否t不同采样周期差分模型的转换不同采样周期差分模型的转换?对原有的数字控制器的差分模型进行修改， 如何确定在新的采样间隔下数字控制器的差 分模型呢？对原有的数字控制器的差分模型进行修改， 如何确定在新的采样间隔下数字控制器的差 分模型呢？?确定差分模型原则：两个脉冲传递函数映射 到确定差分模型原则：两个脉冲传递函数映射 到S平面上具有相同的零极点，并且有相同 的稳态值，则两个系统是等价的平面上具有相同的零极点，并且有相同 的稳态值，则两个系统是等价的不同采样周期差分模型的转换不同采样周期差分模型的转换(续）续）?原采样系统传递函数，其采样间隔为原采样系统传递函数，其采样间隔为?首先将映射到首先将映射到S平面上，求得在平面上，求得在S平面上相 应的零极点。

平面上相 应的零极点按新的采样间隔再映射到按新的采样间隔再映射到Z平面上，求得新的平面上，求得新的Z 传递函数传递函数根据稳态增益相等这一原则确定的增益因子根据稳态增益相。