八年级数学上册华师版专题十二线段垂直平分线与角平分线综合应用ppt课件.ppt

专题(十二)　线段垂直平分线与角平分线综合运用八年级数学上册〔华师版〕类型一　利用线段垂直平分线和角平分线证明线段相等1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为点O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF.求证：AE＝AF.解：易证△AOE≌△COF(A.S.A.)，∴OE＝OF，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF2．．如如图，，在在△△ABC中中，，AD平平分分∠∠BAC，，∠∠C＝＝90°，，DE⊥⊥AB于于点点E，，点点F在在AC上，上，BD＝＝DF.(1)求求证：：CF＝＝EB；；(2)假假设AB＝＝12，，AF＝＝8，求，求CF的的长．．解解：：(1)∵∵AD平平分分∠∠BAC，，∠∠C＝＝90°，，DE⊥⊥AB于于点点E，，∴∴DE＝＝DC，，易易证Rt△△CDF≌ ≌Rt△△EDB(H.L.)，，∴∴CF＝＝EB　　(2)设CF＝＝x，，那那么么AE＝＝12－－x，，∵∵CD＝＝DE，，易易证△△ACD≌△≌△AED(H.L.)，，∴∴AC＝＝AE，，即即8＋＋x＝＝12－－x，，解解得得x＝＝2，即，即CF＝＝2类型二　利用线段垂直平分线和角平分线证明角相等3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延伸线于点F.求证：∠BAF＝∠ACF.解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，∵FE是AD的垂直平分线，∴FA＝FD， ∴∠FAD＝ ∠FDA， ∵∠BAF＝ ∠FAD＋ ∠1， ∠ACF＝ ∠FDA＋ ∠2，∴∠BAF＝∠ACF4．．如如图，，在在△△OBC中中，，BC的的垂垂直直平平分分线DP交交∠∠BOC的的平平分分线于于点点D，，垂垂足足为点点P.(1)假假设∠∠BOC＝＝60°，求，求∠∠BDC的度数；的度数；(2)假假设∠∠BOC＝＝α，那么，那么∠∠BDC＝＝____．．(直接写出直接写出结果果)解解：：(1)过点点D作作DE⊥⊥OB，，交交OB延延伸伸线于于点点E，，DF⊥⊥OC于于点点F，，∵∵OD是是∠∠BOC的的平平分分线，，∴∴DE＝＝DF，，∵∵DP是是BC的的垂垂直直平平分分线，，∴∴BD＝＝CD，，易易证 △△DEB≌△≌△DFC(H.L.)，， ∴∠∴∠BDE＝＝ ∠∠CDF，， ∴∠∴∠BDC＝＝ ∠∠EDF，，∵∠∵∠EOF＋＋∠∠EDF＝＝180°，，∠∠BOC＝＝60°，，∴∠∴∠BDC＝＝∠∠EDF＝＝120°(2)∵∠∵∠EOF＋＋∠∠EDF＝＝180°，，∠∠BOC＝＝α，，∴∠∴∠BDC＝＝∠∠EDF＝＝180°－－α类型三　利用线段垂直平分线和角平分线证明线段的和差5．(阿凡题　1072039)如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角∠BAM的平分线于点D，点E为垂足，DF⊥AB于点F，且AB＞AC.求证：BF＝AC＋AF.解：过点D作DG⊥CM于点G，那么DG＝DF，易证Rt△ADG≌Rt△ADF(H.L.)，∴AG＝ AF， 连 结 DC， DB.∵DE垂 直 平 分 BC， ∴DB＝ DC， 易 证Rt△DFB≌Rt△DGC(H.L.)，∴BF＝CG，∵CG＝AC＋AG＝AC＋AF，∴BF＝AC＋AF6．．(阿阿凡凡题　　1072040)如如图，，在在四四边形形ABDC中中，，∠∠D＝＝∠∠ABD＝＝90°，，点点O为BD的中点，且的中点，且OA平分平分∠∠BAC.(1)求求证：：OC平分平分∠∠ACD；；(2)求求证：：OA⊥⊥OC；；(3)求求证：：AB＋＋CD＝＝AC.类型四　线段垂直平分线和角平分线中的图形变换7．(阿凡题　1072041)如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延伸线于点M，假设∠A＝40°.(1)求∠NMB的度数；(2)假设将(1)中∠A的度数改为70°，其他条件不变，再求∠NMB的度数；(3)经过对(1)中和(2)中结果的分析，猜测∠NMB的度数与∠A的度数有怎样的等量关系？并证明他的结论；(4)假设将(1)中的∠A改为钝角，在(3)中他猜测的结论能否依然成立？。