北师大版九年级数学上册第一章全章热门考点整合应用ppt课件.ppt

全章全章抢手考点整合运用手考点整合运用第一章第一章 特殊平行四特殊平行四边形形12345678910111213141．．如如图图，，∠∠ACB＝＝∠∠ADB＝＝90°，，M，，N分分别别是是AB，，CD的中点．的中点．(1)求求证证：：MN⊥⊥CD；；(2)假假设设AB＝＝10，，CD＝＝8，求，求MN的的长长．．1考点考点一个定理一个定理—直角三角形斜直角三角形斜边上的中上的中线定理定理衔接接DM，，CM.由知得由知得CM＝＝ AB，，DM＝＝ AB.∴∴CM＝＝DM.又又∵∵点点N为CD的中点，的中点，∴∴MN⊥⊥CD.∵AB∵AB＝＝1010，，CDCD＝＝8 8，，∴DM∴DM＝＝ AB AB＝＝5 5，，DNDN＝＝ CD CD＝＝4.4.又又MN⊥CDMN⊥CD，，∴MN∴MN＝＝ ＝＝3.3.前往前往(1)证明：明：(2)解：解：2．．如如图图，，在在等等腰腰三三角角形形ABC中中，，AB＝＝AC，，AD平平分分∠∠BAC，，交交BC于于点点D，，在线段段AD上上任任取取一一点点P(点点A除除外外)，，过过点点P作作EF∥∥AB，，分分别别交交AC，，BC于于点点E，， F，作，作PM∥∥AC，交，交AB于点于点M，，衔衔接接ME.(1)求求证证：四：四边边形形AEPM为为菱形．菱形．〔菱形〕〔菱形〕2考点考点三个图形三个图形∵EF∥AB∵EF∥AB，，PM∥ACPM∥AC，，∴∴四四边形形AEPMAEPM为平行四平行四边形．形．∵AD∵AD平分平分∠BAC∠BAC，，∴∠CAD∴∠CAD＝＝∠BAD.∠BAD.∵EP∥AB∵EP∥AB，，∴∠BAD∴∠BAD＝＝∠EPA.∠EPA.∴∠EAP∴∠EAP＝＝∠EPA.∴EA∠EPA.∴EA＝＝EP.EP.∴∴四四边形形AEPMAEPM为菱形．菱形．证明：明：(2)当当点点P在在何何处处时时，，菱菱形形AEPM的的面面积积为为四四边边形形EFBM面积的一半？请阐明理由．面积的一半？请阐明理由．解：当点解：当点P为EF的中点的中点时，，S菱形菱形AEPM＝＝ S四四边形形EFBM.理由：理由：∵∵四四边形形AEPM为菱形，菱形，∴∴AP⊥⊥EM.∵∵AB＝＝AC，，∠∠CAD＝＝∠∠BAD，，∴∴AD⊥⊥BC.∴EM∥BC.∴EM∥BC.又又∵EF∥AB∵EF∥AB，，∴∴四四边形形EFBMEFBM为平行四平行四边形．形．过点点E E作作EN⊥ABEN⊥AB于点于点N N，如，如图，，∵EP∵EP＝＝ EF EF，，∴S∴S菱菱形形AEPMAEPM＝＝AM·ENAM·EN＝＝EP·ENEP·EN＝＝ EF·ENEF·EN＝＝ S S四四边形形EFBM.EFBM.前往前往3．．感感知知：：如如图图①①，，在在矩矩形形ABCD中中，，点点E是是边边BC的的中中点点，，将将△△ABE沿沿AE折折叠叠，，使使点点B落落在在矩矩形形ABCD内内部部的点的点F处处，，衔衔接接AF并延伸，并延伸，交交CD于点于点G，，衔衔接接FC，，易易证证∠∠GCF＝＝∠∠GFC.〔矩形〕〔矩形〕2考点考点三个图形三个图形探探求求：：将将图①①中中的的矩矩形形ABCD改改为平平行行四四边形形，，其其他他条条件件不不变，，如如图②②，，判判别∠∠GCF＝＝∠∠GFC能能否否依依然成立，并然成立，并阐明理由．明理由．∠GCF∠GCF＝＝∠GFC∠GFC依然成立．理由如下：依然成立．理由如下：∵∵四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形，形，∴AB∥CD.∴∠B∴AB∥CD.∴∠B＋＋∠ECG∠ECG＝＝180°.180°.∵△AFE∵△AFE是由是由△ABE△ABE翻折得到的，翻折得到的，∴∠AFE∴∠AFE＝＝∠B∠B，，EFEF＝＝BE.BE.又又∵∠AFE∵∠AFE＋＋∠EFG∠EFG＝＝180°180°，，∴∠ECG∴∠ECG＝＝∠EFG.∠EFG.解：解：∵∵点点E E是是边BCBC的中点，的中点， ∴EC ∴EC＝＝BE.BE.∵EF∵EF＝＝BEBE，，∴EC∴EC＝＝EF.EF.∴∠ECF∴∠ECF＝＝∠EFC.∠EFC.∴∠ECG∴∠ECG－－∠ECF∠ECF＝＝∠EFG∠EFG－－∠EFC.∠EFC.∴∠GCF∴∠GCF＝＝∠GFC.∠GFC.运运用用：：如如图②②，，假假设AB＝＝5，，BC＝＝6，，那那么么△△ADG的的周周长为________．．16前往前往4．．如如图图，，在在Rt△△ABC中中，，∠∠ACB＝＝90°，，过过点点C的的直直线线MN∥∥AB，，D为为AB边边上上一一点点，，过过点点D作作DE⊥⊥BC，，交交直直线线MN于于E，垂足，垂足为为F，，衔衔接接CD，，BE.(1)求求证证：：CE＝＝AD.〔正方形〕〔正方形〕2考点考点三个图形三个图形∵DE⊥BC∵DE⊥BC，，∴∠DFB∴∠DFB＝＝90°.90°.∵∠ACB∵∠ACB＝＝90°90°，，∴∠ACB∴∠ACB＝＝∠DFB.∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB∴AC∥DE.∵MN∥AB，即，即CE∥ADCE∥AD，，∴∴四四边形形ADECADEC是平行四是平行四边形．形．∴CE∴CE＝＝AD.AD.证明：明：(2)当当点点D为为AB的的中中点点时时，，四四边边形形BECD是是什什么么特特殊殊四四边形？请阐明理由．边形？请阐明理由．四四边形形BECD是菱形．是菱形．理由：理由：∵∵D为AB的中点，的中点，∴∴AD＝＝BD.∵∵CE＝＝AD，，∴∴BD＝＝CE.又又∵∵BD∥∥CE，，∴∴四四边形形BECD是平行四是平行四边形．形．∵∠∵∠ACB＝＝90°，，D为AB的中点，的中点，∴∴CD＝＝BD. ∴∴四四边形形BECD是菱形．是菱形．解：解：(3)假假设设点点D为为AB的的中中点点，，那那么么当当∠∠A的的大大小小满满足足什什么么条件条件时时，四，四边边形形BECD是正方形？是正方形？请阐请阐明理由．明理由．当当∠∠A＝＝45°时，四，四边形形BECD是正方形．是正方形．理由如下：理由如下：∵∠∵∠ACB＝＝90°，，∠∠A＝＝45°∴∠∴∠ABC＝＝∠∠A＝＝45°.∴∴AC＝＝BC.∵∵点点D为AB的中点，的中点，∴∴CD⊥⊥AB.∴∠∴∠CDB＝＝90°.∵∵四四边形形BECD是菱形，是菱形，∴∴菱形菱形BECD是正方形．是正方形．即当即当∠∠A＝＝45°时，四，四边形形BECD是正方形．是正方形．前往前往解：解：5．．如如图图，，在在△△ABC中中，，∠∠BAC的的平平分分线线交交BC于于点点D，，E是是AB上一点，且上一点，且AE＝＝AC，，EF∥∥BC交交AD于点于点F.求求证证：四：四边边形形CDEF是菱形．是菱形．〔断定与性〔断定与性质1　菱形〕　菱形〕3考点考点三个断定与性质三个断定与性质如如图，，衔接接CE，交，交AD于点于点O.∵∵AC＝＝AE，，∴△∴△ACE为等腰三角形．等腰三角形．∵∵AO平分平分∠∠CAE，，∴∴AO⊥⊥CE，且，且OC＝＝OE.∵∵EF∥∥CD，，∴∠∴∠1＝＝∠∠2.又又∵∠∵∠DOC＝＝∠∠FOE，，∴△∴△DOC≌△≌△FOE(ASA)．．∴∴OF＝＝OD，，即即CE与与DF相相互互垂垂直直且且平平分分．．∴∴四四边形形CDEF是是菱菱形．形．前往前往证明：明：6．． (中中 考考 ·湘湘 西西 州州 )如如 图图 ，， 在在 ▱ ▱ABCD中中 ，， DE⊥⊥AB，，BF⊥⊥CD，垂足分，垂足分别为别为E，，F.求求证证：：(1)△△ADE≌△≌△CBF；；〔断定与性〔断定与性质2　矩形〕　矩形〕3考点考点三个断定与性质三个断定与性质∵∵四四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形，形，∴∠A∴∠A＝＝∠C∠C，，ADAD＝＝CB.CB.又又∵DE⊥AB∵DE⊥AB，，BF⊥CDBF⊥CD，，∴∠DEA∴∠DEA＝＝∠BFC∠BFC＝＝90°.90°.∴△ADE≌△CBF.∴△ADE≌△CBF.证明：明：6．． (中中 考考 ·湘湘 西西 州州 )如如 图图 ，， 在在 ▱ ▱ABCD中中 ，， DE⊥⊥AB，，BF⊥⊥CD，垂足分，垂足分别为别为E，，F.求求证证：：(2)四四边边形形DEBF为为矩形．矩形．∵△ADE≌△CBF∵△ADE≌△CBF，，∴AE∴AE＝＝CF.CF.∵CD∵CD＝＝ABAB，，∴DF∴DF＝＝BE.BE.又又∵CD∥AB∵CD∥AB，，∴∴四四边形形DEBFDEBF为平行四平行四边形．形．又又∵∠DEB∵∠DEB＝＝90°90°，，∴∴四四边形形DEBFDEBF为矩形．矩形．前往前往证明：明：7．．如如图图，，E为为正正方方形形ABCD的的边边AB的的延延伸伸线线上上一一点点，，DE交交AC于点于点F，交，交BC于点于点G，，H为为GE的中点．的中点．求求证证：：FB⊥⊥BH.〔断定与性〔断定与性质3　正方形〕　正方形〕3考点考点三个断定与性质三个断定与性质∵∵四四边形形ABCDABCD是正方形，是正方形，∴CD∴CD＝＝BCBC，，∠DCF∠DCF＝＝∠BCF∠BCF＝＝45°45°，，∠DCB∠DCB＝＝90°90°，，∠CBE∠CBE＝＝90°.90°.又又∵CF∵CF＝＝CFCF，，∴△DCF≌△BCF.∴△DCF≌△BCF.∴∠CDF∴∠CDF＝＝∠CBF.∠CBF.证明：明：∵H∵H为GEGE的中点，的中点，∴HB∴HB＝＝HGHG＝＝ GE. GE.∴∠HGB∴∠HGB＝＝∠HBG.∠HBG.∵∠CDG∵∠CDG＋＋∠CGD∠CGD＝＝90°90°，，∠CGD∠CGD＝＝∠BGH∠BGH＝＝∠HBG∠HBG，，∴∠FBG∴∠FBG＋＋∠HBG∠HBG＝＝90°90°，，即即∠FBH∠FBH＝＝90°.90°.∴FB⊥BH.∴FB⊥BH.前往前往8．．如如图图，，在在矩矩形形ABCD中中，，AB＝＝10，，BC＝＝5，，点点E，，F分分别别在在AB，，CD上上，，将将矩矩形形ABCD沿沿EF折折叠叠，，使使点点A，，D分别落在矩形分别落在矩形ABCD外部的点外部的点A1，，D1处，求阴影部分图形的周长．处，求阴影部分图形的周长．〔技巧〔技巧1　解与四　解与四边形有关的折叠形有关的折叠问题的技巧〕的技巧〕4考点考点四个技巧四个技巧∵∵在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB＝＝1010，，BCBC＝＝5 5，，∴CD∴CD＝＝ABAB＝＝1010，，ADAD＝＝BCBC＝＝5.5.又又∵∵将将矩矩形形ABCDABCD沿沿EFEF折折叠叠，，使使点点A A，，D D分分别落落在在矩矩形形ABCDABCD外外部部的的点点A1A1，，D1D1处，，根根据据轴对称称的的性性质可可得，得，A1EA1E＝＝AEAE，，A1D1A1D1＝＝ADAD，，D1FD1F＝＝DF.DF.解：解：设线段段D1F与与线段段AB交交于于点点M，，那那么么阴阴影影部部分分的的周周长为(A1E＋＋EM＋＋MD1＋＋A1D1)＋＋(MB＋＋MF＋＋FC＋＋CB)＝＝AE＋＋EM＋＋MD1＋＋AD＋＋MB＋＋MF＋＋FC＋＋CB＝＝(AE＋＋EM＋＋MB)＋＋(MD1＋＋MF＋＋FC)＋＋AD＋＋CB＝＝AB＋＋(FD1＋＋FC)＋＋10＝＝AB＋＋(FD＋＋FC)＋＋10＝＝10＋＋10＋＋10＝＝30.前往前往9．．如如图图，，正正方方形形ABCD的的对对角角线线相相交交于于点点O，，点点O也也是是正正方方形形A′B′C′O的的一一个个顶顶点点，，假假设设两两个个正正方方形形的的边边长长都都等于等于1，那么正方形，那么正方形A′B′C′O绕顶绕顶点点O转动转动，两个正方形重叠部分的面，两个正方形重叠部分的面积积大小有什么大小有什么规规律？律？请阐请阐明理由．明理由．〔技巧〔技巧2　解与四　解与四边形有关的旋形有关的旋转问题的技巧〕的技巧〕4考点考点四个技巧四个技巧两个正方形重叠部分的面两个正方形重叠部分的面积坚持不持不变，一直是，一直是 .理由：理由：∵∵四四边形形ABCD是正方形，是正方形，∴∴OB＝＝OC，，∠∠OBE＝＝∠∠OCF＝＝45°，，∠∠BOC＝＝90°.∵∵四四边形形A′B′C′O是正方形，是正方形，∴∠∴∠EOF＝＝90°.∴∠∴∠EOF＝＝∠∠BOC.∴∠∴∠EOF－－∠∠BOF＝＝∠∠BOC－－∠∠BOF，，解：解：即即∠∠BOE＝＝∠∠COF.∴△∴△BOE≌△≌△COF.∴∴S△△BOE＝＝S△△COF.∴∴两个正方形重叠部分的面两个正方形重叠部分的面积等于等于S△△BOC.∵∵S正方形正方形ABCD＝＝1×1＝＝1，，∴∴S△△BOC＝＝ S正方形正方形ABCD＝＝ .∴∴两个正方形重叠部分的面两个正方形重叠部分的面积坚持不持不变，一直是，一直是 .前往前往10．．如如图图，，在在边边长长为为10的的菱菱形形ABCD中中，，对对角角线线BD＝＝16，，对对角角线线AC，，BD相交于点相交于点G，，点点O是直是直线线BD上的上的动动点，点，OE⊥⊥AB于于E，，OF⊥⊥AD于于F.(1)求求对对角角线线AC的的长长及菱形及菱形ABCD的面的面积积．．〔技巧〔技巧3　解与四　解与四边形有关的形有关的动态问题的技巧〕的技巧〕4考点考点四个技巧四个技巧解：解：(2)如如图图①①，，当当点点O在在对对角角线线BD上上运运动动时时，，OE＋＋OF的的值值能否能否发发生生变变化？化？请阐请阐明理由．明理由．OE＋＋OF的的值值不不变变．．理由如下：理由如下：如如图①①，，衔接接AO，，那么那么S△△ABD＝＝S△△ABO＋＋S△△AOD，，∴∴ BD·AG＝＝ AB·OE＋＋ AD·OF，，即即 ×16×6＝＝ ×10·OE＋＋ ×10·OF.解得解得OE＋＋OF＝＝9.6，是定，是定值，不，不变．．(3)如如图图②②，，当当点点O在在对对角角线线BD的的延延伸伸线线上上时时，，OE＋＋OF的的值值能能否否发发生生变变化化？？假假设设不不变变，，请请阐阐明明理理由由；；假假设设变变化，化，请请探求探求OE，，OF之之间间的数量关系，并的数量关系，并阐阐明理由．明理由．OE＋＋OF的的值发值发生生变变化，化，OE，，OF之之间间的数量关系的数量关系为为OE－－OF＝＝9.6.理理由由如如下下：：如如图②②，，衔接接AO，，那那么么S△△ABD＝＝S△△ABO－－S△△AOD，，∴∴ BD·AG＝＝ AB·OE－－ AD·OF，，即即 ×16×6＝＝ ×10·OE－－ ×10·OF.解得解得OE－－OF＝＝9.6，是定，是定值，不，不变．．∴∴OE＋＋OF的的值发生生变化，化，OE，，OF之之间的数量关系的数量关系为OE－－OF＝＝9.6.前往前往11．．如如图图，，在在△△ABC中中，，AB＝＝AC，，点点O在在△△ABC的的内部，内部，∠∠BOC＝＝90°，，OB＝＝OC，，D，，E，，F，，G分分别别是是AB，，OB，，OC，，AC的中点．的中点．(1)求求证证：四：四边边形形DEFG是矩形；是矩形；〔技巧〔技巧4　解中点四　解中点四边形的技巧〕形的技巧〕4考点考点四个技巧四个技巧如如图，，衔接接AO并延伸，交并延伸，交BC于于H.∵∵AB＝＝AC，，OB＝＝OC，，∴∴AH是是BC的中垂的中垂线，，即即AH⊥⊥BC于于H.∵∵D，，E，，F，，G分分别是是AB，，OB，，OC，，AC的的中点，中点，∴∴DG∥∥EF∥∥BC，，DE∥∥AH∥∥GF.证明：明：∴∴四四边形形DEFGDEFG是平行四是平行四边形．形．∵EF∥BC∵EF∥BC，，AH⊥BCAH⊥BC，，∴AH⊥EF.∴AH⊥EF.∵DE∥AH∵DE∥AH，，∴DE⊥EF.∴DE⊥EF.∴∠DEF∴∠DEF＝＝90°.90°.∴∴▱ ▱DEFGDEFG是矩形．是矩形．(2)假假设设DE＝＝2，，EF＝＝3，求，求△△ABC的面的面积积．．∵△BOC∵△BOC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，∴BC∴BC＝＝2EF2EF＝＝2OH2OH＝＝2×32×3＝＝6 6，，AHAH＝＝OAOA＋＋OHOH＝＝2DE2DE＋＋EFEF＝＝2×22×2＋＋3 3＝＝7.7.∴S△ABC∴S△ABC＝＝ BC·AH BC·AH＝＝ ×6×7 ×6×7＝＝21.21.前往前往解：解：12．．如如图图，，把把矩矩形形纸纸片片ABCD折折叠叠，，使使点点B落落在在点点D 处处，，点点C落落在在点点C′处处，，折折痕痕EF与与BD交交于于点点O，，知知AB＝＝16，，AD＝＝12，求折痕，求折痕EF的的长长．．〔思想〔思想1　方程思想〕　方程思想〕5考点考点三种思想三种思想由知易知由知易知∠∠C′DF＝＝∠∠CDA＝＝90°，，∴∠∴∠C′DE＝＝∠∠ADF.∵∠∵∠A＝＝∠∠C＝＝∠∠C′＝＝90°，，AD＝＝BC＝＝DC′，，∴△∴△DAF≌△≌△DC′E. ∴∴DF＝＝DE＝＝BF.∵∵四四边形形ABCD是矩形，是矩形，∴∴AB DC.衔接接BE，那么四，那么四边形形DFBE是菱形．是菱形．∴∴OE＝＝OF，，BD⊥⊥EF.解：解：设AF＝＝x，那么，那么DF＝＝BF＝＝16－－x.在在Rt△△DAF中，中，AD2＋＋AF2＝＝DF2，，即即122＋＋x2＝＝(16－－x)2.整理得整理得32x＝＝112.∴∴x＝＝ . ∴∴DF＝＝ .∵∵在在Rt△△ABD中中，，DB2＝＝AD2＋＋AB2＝＝122＋＋162＝＝400，，前往前往13．．如如图图，，在在四四边边形形ABCD中中，，∠∠C＝＝90°，，∠∠ABD＝＝∠∠CBD，， AB＝＝ CB，， P是是 BD上上 一一 点点 ，， PE⊥⊥BC，，PF⊥⊥CD，垂足分，垂足分别为别为点点E，，F.求求证证：：PA＝＝EF.〔思想〔思想2　　转化思想〕化思想〕5考点考点三种思想三种思想如如图，，衔接接PC.∵∵PE⊥⊥BC，，PF⊥⊥CD，，∠∠ECF＝＝90°，，∴∠∴∠PEC＝＝∠∠PFC＝＝∠∠ECF＝＝90°.∴∴四四边形形PECF是矩形．是矩形．∴∴PC＝＝EF.证明：明：在在△△ABP和和△△CBP中，中，AB＝＝CB，，∠∠ABP＝＝∠∠CBP，，BP＝＝BP，，∴△∴△ABP≌△≌△CBP(SAS)．．∴∴PA＝＝PC.∴∴PA＝＝EF.前往前往14．阅读．阅读在平面直角坐标系中，以恣意两点在平面直角坐标系中，以恣意两点P(x1，，y1)，，Q(x2，，y2)为端点的线段的中点坐标为为端点的线段的中点坐标为.〔思想〔思想3　数形　数形结合思想〕合思想〕5考点考点三种思想三种思想运用运用(1)如如图，，矩矩形形ONEF的的对角角线相相交交于于点点M，，ON，，OF分分别在在x轴和和y轴上上，，O为坐坐标原原点点，，点点E的的坐坐标为(4，，3)，，那么点那么点M的坐的坐标为________．．(2，，1.5)(2)在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，有有A(－－1，，2)，，B(3，，1)，， C(1，，4)三三点点，，另另有有一一点点D与与点点A，，B，，C构构成成平平行行四四边形的顶点，求点边形的顶点，求点D的坐标．的坐标．设点点D的坐的坐标为(x，，y)．．以以点点A，，B，，C，，D为顶点点构构成成的的四四边形形是是平平行行四四边形，形，前往前往。