材料力学-组合变形.ppt

单击以编辑母版标题样式,,单击以编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第 十 章,,组合变形,,1,,§10.1 组合变形的概念,,§10.2 斜弯曲,§10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,§10.4 弯曲与扭转的组合,第十章 组合变形,组合变形,,2,,组合变形,§10.1 组合变形的概念,一、,组合变形,：由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形,（,combined deformation,),,3,,组合变形,h,γ,,4,,组合变形,,5,,二、组合变形的研究方法 ——,先分解而后,叠加,① 外力分析，确定基本变形：,将,外力分解为几组与之静力等效的简单载荷，确定基本变形；,② 内力分析，确定危险截面：,求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险面；,③ 应力分析，确定危险点：,画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；,组合变形,④ 强度计算：,建立危险点的强度条件，进行强度计算具体步骤：,,6,,§10.2 斜弯曲,斜弯曲：杆件产生弯曲变形后，杆轴线不再位于外力,,作用平面内一、正应力的计算 ：,1、将外载沿横截面的两个形心主轴分解，得:,组合变形,y,z,F,z,F,y,x,x,z,y,O,l,F,φ,2、梁任意截面上的弯矩为：,,7,,M,y,引起,A,的应力,：,M,z,引起,A,的应力,：,则，,F,引起的应力为：,组合变形,y,z,y,z,A,F,z,F,y,x,x,z,y,O,l,F,φ,3、梁截面上任一点,A,（,y,z,）,的应力为,（考虑坐标符号）,：,另外， 的正负号可由,M,y,和,M,z,引起的变形是拉还是压直接判断。

8,,D,1,D,2,二、中性轴的位置,中性轴,组合变形,y,z,F,z,F,y,F,φ,a,,令,（,y,0,，,z,0,）,是中性轴上任一点，则有：,显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线，,可见，中性轴的位置并不依赖于力,F,的大小，而只与力,F,和形心主轴,y,的夹角以及截面几何形状和尺寸有关,三、最大正应力和强度条件,在中性轴两侧，距中性轴最远的点为最大拉、压应力点图中,D,1,、,D,2,两切点应力最大：,设其与,z,轴的夹角为,α，,则有：,应力分布如图所示：,,,9,,若横截面周边具有棱角,，则无需确定中性轴的位置，直接根据梁的变形情况，确定最大拉应力和最大压应力点的位置D,1,D,2,中性轴,y,z,D,2,D,1,中性轴,y,z,组合变形,强度条件：,,10,,（2）对于方形、圆形一类的截面，,I,y,,＝,I,z,，则 ，此时的挠度不仅垂直于中性轴而且与外力平面重合，为,平面弯曲,中性轴,y,z,F,φ,a,组合变形,w,z,w,y,四、挠度的计算,,w,自由端处由,F,y,引起的挠度为：,自由端处由,F,z,引起,的挠度,为,：,则，自由端处由,F,引起,的总挠度,为,：,,由上式可见：,（1）对于矩形、工字形一类的截面，,I,y,,≠,I,z,，则 ，这表示挠度方向垂直于中性轴但与外力平面不重合，为“,斜弯曲,”。

11,,例10-2-1,矩形截面木檩条如图，跨长,L=3m，,h,=2,b,，受集度为,q,=700N/m,的均布力作用， [,,],=10MPa,，,容许挠度[,w,]=,L,/200,，,E,=10GPa,，试选择截面尺寸并校核刚度y,z,h,b,a,=,26,°,q,解：,①、,外力分析——分解,q,组合变形,②、,内力分析——求,M,z,max,、,M,y,max,,12,,组合变形,③、,应力分析—求,④、,强度计算—确定截面尺寸,⑤、,校核刚度,,13,,组合变形,,例10-2-2,如图所示简支梁由,28a,号工宇钢制成，已知,F,=25kN,，,l,=4m,， ，许用应力,[,σ,]=70MPa,，试按正应力强度条件校核此梁解: (1)将集中力,F,沿,y,轴和,z,轴方向分解,,14,,组合变形,,28a,号工宇钢的抗弯截面模量,此梁满足强度要求15,,A,B,C,D,x,2kNm,1kNm,组合变形,例10-2-3,两端铰支矩形截面梁，其尺寸,,h,=80mm ,,b,=40mm,,,校核梁的强度x,A,B,C,D,30kN,z,30kN,100mm,100mm,100mm,y,z,y,h,b,解:,(,1)画内力图，确定危险截面:,+,A,B,C,D,x,2kNm,1kNm,,16,,组合变形,(2)校核强度:,故，梁安全。

17,,工程实际中，常遇到如下受力的构件：,组合变形,§10.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合,l,F,1,F,2,F,F,M,偏心压缩,轴向力和横向力同时作用,偏心拉伸,F,F,M,z,M,y,y,z,,18,,组合变形,一、轴向力和横向力同时作用,x,z,y,l,F,1,x,F,2,分析任一截面上应力,＋,＝,F,1,单独作用时：,F,2,单独作用时：,F,1,、,F,2,共同作用时：,,19,,组合变形,特别指出：,运用上式计算最大应力时，弯矩,M,取绝对值,，而轴力,F,N,,取代数值,强度条件：,则,则,,20,,组合变形,[例10-3-1],最大吊重为,P,=20kN的简易吊车,，如图所示，,AB,为工字,A,3,钢梁，许用应力[,σ,]＝100,MPa，,试选择工字梁型号A,D,C,B,F,30°,2m,1m,Y,A,X,A,C,A,B,F,52kN,_,F,N,T,x,T,y,T,20kN,·,m,M,-,解：,(1),选工字梁为研究对,,象受力如图所示：,分解：,画内力图如上：,,21,,由弯矩图和轴力图知：,C,截面左侧为危险截面组合变形,(2) 暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件初选工字梁型号，有：,(3) 按压弯组合变形进行校核。

初选成功，即选20a号工字梁合适Y,A,X,A,C,A,B,F,52kN,_,F,N,T,x,T,y,T,20kN,·,m,M,-,查型钢表，初选取20a号工字,,钢，,W,z,=237cm,3,，A＝35.5cm,2,,22,,组合变形,二、偏心拉伸（压缩）,(1)若,F,的作用点在杆的一对称轴上，,F,M,F,z,则强度条件为：,,23,,组合变形,F,M,z,M,y,y,z,F,y,z,(2) 若,F,的作用点不在杆的任一对称轴上,则强度条件为：,F,M,y,M,z,,24,,[例10-3-2],图示压力机，最大压力,F,=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[,σ,],+,=35MPa，许用压应力[,σ,],-,=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度立柱截面的几何性质如下：,y,c,=200mm，,h,=700mm，,A,=1.8×10,5,mm,2,，,I,z,=8.0×10,9,mm,4,解：,由图可见，载荷,F,偏离立柱轴线，,组合变形,500,F,F,h,z,y,c,y,C,其偏心距为：,e,=,y,c,+500=200+500=700mmF,e,F,N,M,任一截面上的力如图：,其中：,,25,,在偏心拉力,F,作用下，横截面上由各内力产生的应力如图：,可见，立柱符合强度要求。

P,e,y,2,y,c,b,c,a,组合变形,F,N,=F,,26,,组合变形,[例10-3-3],一端固定、具有切槽的杆如图所示，试指出危险点的位置，并求最大应力，已知,F,=1kN10,50,10,10,40,5,F,y,z,5,10,,解：,在切槽的截面上的内力有：,截面几何性质：,危险点在切槽截面的左上角27,,A,A,C,B,F,l,a,A,B,F,M,e,组合变形,§10.4 弯曲与扭转的组合,(1)分析,AB,杆，将力,F,向其,B,端,,简化，并画内力图T,Fa,M,Fl,由内力图知,A,为危险截面,K,1,K,2,(2) 画危险截面的应力分布图,K,1,、,K,2,两点为危险点,,28,,组合变形,K,1,K,1,A,K,1,K,2,从,K,1,点取一单元体，如图，,其中,第三强度理论：,第四强度理论：,即：,,29,,①、外力分析：,外力向形心简化并,分解；,②、内力分析：,每个外力分量对应的内力方程和内力图，,确定危险面；,③、应力分析：,确定危险点；,弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,④、建立强度条件：,圆截面,弯扭组合,圆截面,弯扭组合,,30,,组合变形,[例10-4-1],图示刚架，两杆在水平面内且相互垂直，受力与刚架平面垂直，,F,=,2kN,,,l,=,1m,,各杆直径,d,=,10mm,，[,σ,]=,70MPa,，按最大剪应力理论校核,AB,杆强度。

l,F,l,l,A,B,C,D,2,F,Fl,-,M,3,Fl,+,T,故：,AB,杆安全,解:,（1）将力向,AB,杆上简化:,（2）画,AB,杆内力图:,（3）强度校核,:,F,M,e,A,B,,31,,组合变形,[例10-4-2],电机带动一圆轴,AB,，,其中点处装有一个重,Q,=,5kN,，直径,D,=,1.2m的胶带轮，胶带紧边张力,F,1,=,6kN,,松,边张力,F,2,=3kN,，如轴的许用应力[,σ,],=,50MPa,，试按第三强度理论设计,轴的直径,d,F,A,B,C,M,x,M,e,解:,（1）将力向,AB,轴上简化:,（2）画,AB,轴内力图:,（3）强度计算,:,其中,+,4.2kN·m,M,-,1.8kN·m,T,取,d,=98mm,F,2,,,l=,1.2m,A,B,C,Q,F,1,D,d,,32,,组合变形,[例10-4-3],将上例中的,胶带由竖直索引改为水平索引，其它不变，,试按第三强度理论设计,轴的直径,d,解:,（1）将力向,AB,轴上简化:,（2）画,AB,轴内力图:,（3）强度计算,:,其中,-,1.8kN·m,T,取,d,=90mm,F,2,F,1,D,,,l=,1.2m,A,B,C,Q,d,Q,A,B,C,M,x,M,e,F,x,y,z,+,1.5kN·m,M,z,2.7kN·m,M,y,代数据,,33,,解：,拉扭组合:,[,例10,-4-4],直径为,d,=0.1,m,的圆杆受力如图，,T,=,7kNm，,P,=50kN,，,[,]=100,M,Pa,，试按,第三强度理论校核此杆的强度,。

安全,组合变形,,34,,组合变形,[例10-4-5],直径为,d,的实心圆轴，若,m,=,Fd,，,指出危险点的位置，并写出相当应力 解：,F,x,m,·,B,画,轴内力图:,可判断,轴的最上边缘点均为危险点35,,组合变形,解：,[,例10-4-6],图示直角折杆,ABC,，,AB,段直径,d,=60mm,，,l,=90mm,，,F,=6kN,，[σ],=60MPa,，试用第三强度理论校核轴,AB,的强度.,F,y,z,x,F,C,A,B,l,l,A,B,F,M,x,F,M,y,AB,轴为拉、弯、扭组合变形,（1）,AB,轴的计算简图如图示：,（2）画,AB,轴内力图:,可见，固定端面,A,为危险截面,可判断,A,上,k,1,、,k,2,两点为危险点,z,y,k,1,k,2,A,45°,k,1,危险点应力状态图如图示,,36,,组合变形,安全,k,1,,37,,1、 在图示杆件中，最大压应力发生在截面上的哪一点，现有四种答案；,,,（Ａ）Ａ点 （Ｂ）Ｂ点 （Ｃ）Ｃ点 （Ｄ）Ｄ点,本章习题,一、选择题,组合变形,,38,,2、在下列有关横截面核心的结论中， 是错误的。

Ａ、当拉力作用于截面核心内部时，杆内只有拉应力Ｂ、当拉力作用于截面核心外部时，杆内只有压应力Ｃ、当压力作用于截面核心内部时，杆内只有压应力Ｄ、当压力作用于截面核心外部时，杆内既有拉应力，又有压应力组合变形,,39,,3、图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案：,,（Ａ）１:２ （Ｂ）２:５ （Ｃ）４:７ （Ｄ）５:２,组合变形,,40,,4、决定截面核心的因素是 Ａ、材料的力学性质Ｂ、截面的形状和尺寸Ｃ、载荷的大小和方向Ｄ、载荷作用点的位置组合变形,,41,,3、,图示皮带轮传动轴，传递功率N=7kW，转速n=200r/min皮带轮重量Q=1.8kN左端齿轮上啮合力P,n,与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20,o,轴材料的许用应力[s]=80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径解：①外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小组合变形,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,Q,Q,z,y,F,1,=2F,2,F,2,20,o,P,n,,42,,z,y,D,1,A,B,C,D,200,200,400,f,300,f,500,D,2,M,y,M,z,0.446kN,·,m,0.8kN,·,m,0.16kN,·,m,0.36kN,·,m,F,1,=2F,2,F,2,20,o,P,n,x,y,Q,P,y,P,z,3F,2,M,e,M,e,Q,Q,P,y,P,z,组合变形,,②作轴的扭矩图和弯矩图：,,,43,,可以看出D截面为危险截面，其上的内力为,③最后根据第三强度理论设计轴的直径：,,讨论：,,①对于圆轴，由于对称性，其横截面上的两方向弯矩可以矢量合成,②合成弯矩可能最大点在各方向弯矩图的尖点处，如上题，可能合弯矩最大值在C、D处；,组合变形,,44,,组合变形,4、图示水平直角折杆受竖直力,P,作用，轴直径 d=100mm，a=400mm，E=200GPa，,μ,=0.25，在D截面顶点k处测出轴向应变,ε,=2.75×10,-4,，求该折杆危险点的相当应力,σ,r3,。

2,Pa,Pa,扭矩,A,D,B,Pa,弯矩,C,D,A,k,a,P,B,a,a,k点所在截面D的内力：,,M,D,=,Pa,,T,=,Pa,,45,,组合变形,解:,(1)k,点应力状态:,又,(2),危险点：,,A,截面最上边缘点，应力状态与,k,点相同k点所在截面D的内力：,,M,D,=,Pa,,T,=,Pa,,46,,第十章 组合变形,结 束,,47,,。