信号与系统响应.ppt

起始条件的跳变—从 到,一.系统的状态（起始与初始状态）,1.系统的状态:,2、起始条件: 它决定了在激励接入之前的瞬时 t= 0－时系统的状态 3、初始条件: 它决定了在激励接入之后的瞬时 t= 0＋时系统的状态,,一般情况下，应该以初始条件来确定系统的响应,初始条件的确定: 在电路分析中，对于简单电路，我们可 以这样来确定初始条件，在没有冲激电流（或阶跃电压） 作用下，电容两端的电压vc(t)不发生跳变；在没有冲激电压 （或阶跃电流）作用下，电感两端的电流iL(t)不发生跳变,若已知系统数学模型，看方程右端是否出现冲激信号，如有冲激信号出现，则可用以下方法求解：,1、函数匹配法：利用微分方程两边奇异函数平衡的 方法来判定,确定新的初始条件.,2、微分特性法：利用LTI系统的线性时不变性质来求得,例4：已知某系统的微分方程模型为 起始条件y(0－)=0, y’(0－)=0, 求系统对于x(t)=e-t u(t)的响应,解：将x(t)=e-t u(t)代入方程：得,此时方程右端出现冲激项，将引起初始条件的改变，利用,函数匹配法，得,代入起始条件，得初始条件：,考虑 函数的影响后，方程变为：,方程的齐次解为：,特解为：,完全解为：,将初始条件 代入：求得c1=3，c2=-2,系统的完全响应为：,微分特性法：利用LTI系统的线性时不变性质，有,故可先求x(t)的响应，再利用微分特性法求其各阶导数的 响应，在上例中， 先求x(t)=e-t u(t)的响应 ，因x(t)中 不包含奇异函数，故初始条件不会有跃变,利用微分特性法，有：,先求x(t)的响应 ：,利用前面的方法可求得：,故系统对于 的响应为：,,完全响应＝自由响应＋强迫响应＝零输入响应＋零状态响应＝暂态响应＋稳态响应,总结：,自由响应是方程的齐次解，强迫响应是方程的特解。

零输入响应是输入信号为零时仅由系统的初始条件所产 生的响应，零状态响应是初始状态为零时仅由系统的输 入信号所产生的响应 暂态响应随着时间的增长而消失，稳态响应则趋于一个 常数或稳定变化,由例3:零输入响应：,零状态响应：,,,自由响应,强迫响应,瞬态响应：,稳态响应： 无,经典法不足之处,若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理若激励信号发生变化，则须全部重新求解若初始条件发生变化，则须重新求解这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念微分算子简介,为了简化微分方程,常用微分算子来表示各阶导数.,作业 P70 2.4(a),§2.4 卷积积分,一.任意函数表示为冲激函数的积分,,*.基本思想: 1.用一系列脉冲代替激励. 2.又用一系列冲激代替脉冲. 3.求一系列冲激在系统中引起的响应之 和. 4.检验3的结果与原来激励的真实响应之间有什么差异.,*.分析的步骤:,t,,,,0,e(t),,,0,t,,,t,,,0,,,,,,,,,,0,0,0,f(t),,,f(0),t,t,t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a),(b),(c),,t,,,,,,,,,,,,推广：,,,,,,,,,,,,,,,,,,4.公式的推导:,a.把激励表示成一系列的冲激函数.,b.求冲激序列的响应 (LTI系统),第一步.确定冲激响应h(t),第二步.计算积分:,冲激响应及其求法,冲激响应 :当 时系统的零状态响应。

利用 函数匹配法和微分特性法可求到冲激响应例5：已知某系统的微分方程模型为 求系统的冲激响应,阶跃响应 :当 时系统的零状态响应解：可先求方程右端仅有 时的响应,利用 函数匹配法可求出：,由系统的特征根可求到：,故系统对于 的单位冲激响应为：,代入初始条件可求到：,作业 P70 2.7(d)(e),冲激响应的物理意义：单位冲激响应由系统本身所决定，与输入信号和初始条件没有关系常用单位冲激响应来描述系统。