北师大版高中数学(选修1-1)《第二章圆柱曲线与方程综合小结》wor.doc

北师大版高中数学(选修1-1)《第二章圆柱曲线与方程综合小结》wor - 第二章《圆锥曲线与方程》教材分析^p 本章是在学生学习了直线和圆的方程的根底上，进一步学惯用坐标法研究曲线这一章主要学习椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程、简单几何性质以及它们的简单应用 全章共分6个小节，教学时间约为18课时，各小节的教学时间分配如下： 2．1．椭圆及其标准方程 3课时 2．2．椭圆的简单几何性质 4课时 2．3．抛物线及其标准方程 2课时 2．4 抛物线的简单几何性质 2课时 2．5 双曲线及其标准方程 2课时 2．6 双曲线的简单几何性质 3课时 小结与复习 2课时 一、内容与要求 (一)本章的教学内容 圆锥曲线这一章研究的对象是图形，包括三种曲线：椭圆、双曲线、抛物线，使用的方法是代数方法，它的根底是第七章学过的曲线和方程的概念 我们知道，曲线可以看成是符合某种条件的点的轨迹，在解析几何里用坐标法研究曲线的一般程序是：建立适当的坐标系；求出曲线的方程；利用方程讨论曲线的几何性质；说明这些性质在实际中的应用 在第七草里学生已经初步学习了这种方法，不过，“圆锥曲线”这一章中，这种研究曲线的方法和过程以及它的优势表达得最突出 所以，“圆锥曲线”一直是解析几何的重点内容，特别是在对学生掌握坐标法的训练方面有着不可替代的作用 本章研究的椭圆、双曲线、抛物线的方程，主要是它们在直角坐标系中的标准方程，所谓标准方程就是曲线在标准位置时的方程，即曲线的中心或顶点在坐标原点，对称轴在坐标轴上时的方程，通过对这种方程的讨论得到的曲线的性质，可以利用平移图形推广到曲线的其他位置上去，所以，曲线的标准方程及它们在标准位置上的性质是本章的重点 (二)教学要求 本章的教学要求归纳起来有以下几点： 1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和几何性质； 2．可以根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并理解圆锥曲线的初步应用； 3．进一步掌握坐标方法； 4．结合本章内容的教学，使学生进一步领会运动变化、对立统一的观点 解析几何是用代数的方法解决几何问题，表达了形数结合的思想，因此这一局部的题目的综合性比拟强，它要求学生既能分析^p 图形，又能灵敏地进展各种代数式和三角函数式的变形，这对学生才能的要求较高 坐标方法是要求学生掌握的，但是，作为普通高中的必修课的教学要求不能过高，只能以绝大多数学生所能到达的程度为标准 二、本章的主要特点 (一)突出重点 1．突出重点内容 本章所研究的三种圆锥曲线，都是重要的曲线 因为对这几种曲线研究的问题根本一致，方法一样，所以教材对这三种曲线没有平均使用时间和力量，而是把重点放在椭圆上 通过求椭圆的标准方程，使学生掌握列这一类轨迹方程的一般规律，化简的常用方法 这样，在求双曲线、抛物线方程的时候，学生就可以独立地，或在老师的指导下比拟顺利地完成 在讨论椭圆的几何性质时，教材以椭圆为例详细地说明了在解析几何中讨论曲线几何性质的一般程序，以及怎样利用方程研究曲线的范围、对称性，怎样确定曲线上的点的位置等，这样，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何根本方法上得到锻炼和进步 在讨论曲线的几何性质时，不求全，有选择地介绍主要性质 以便学生集中精力掌握圆锥曲线的最根本的性质 2．突出坐标方法 要重视数学思想方法的教学，结合教学内容，把反映出来的数学思想方法的教学，作为高中数学教学的一项重要任务来完成 根据圆锥曲线这局部内容的特点，在这一章里把训练学生掌握坐标法作为这一章数学方法教学的重点 例如教材在第8.6节中选择了一个求正三角形边长的例题，解这个题目时，首先要证明正三角形的对称轴就是抛物线的对称轴，这是用方程证明图形性质的问题，并且是比拟典型的 (二)注意内容的整体性和训练的阶段性 高中数学教材是一个整体，各局部知识和技能之间是有机联络着的，特别是教材采用了“混编”的形式，将代数、立体几何、解析几何合成统一的高中数学，这就更需要加强各章之间的联络，互相配合，发挥整体的效益 (三)注意调动学生学习的主动性 教材是为教学效劳的，归根结底是为学生效劳的 学生是学习的主人，只有他们有主动性，才能到达学会学好的目的 目前，高中学生被动学习的现象比拟突出，在调动学生学习的主动性方面，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路 例如，在讲椭圆的几何性质时，由于这是第一次出现，所以教材增加了一些说明性的文字，首先说明解析几何里讨论曲线性质时，通常要讨论哪些性质，然后说明用方程讨论这些性质时的一般方法，这就使学生知道为什么学习，怎样去学习，学习就会变得主动 又如，学生学习中遇到的另一个问题是不会分析^p 问题，遇到问题不知从什么地方入手，只好被动地听讲 教材注意进步例题的质量，在一些例题中给出了分析^p 或小结(例题解后的注)，通过对一些典型例题的分析^p ，使学生学会分析^p 解题思路,找出问题的关键，减少解题的盲目性；通过小结，指出解决问题的一般规律，进步学生解决问题的才能，进步学习效率 三、教学中应注意的问题 (一)注意准确地把握教学要求 准确地把握教学要求包括两个方面，第一是把握好大纲的精神，第二是学生的实际 根据大纲的精神，圆锥曲线局部是属于控制教学要求的内容，但目前由于考试的影响，这一局部教学的要求比拟高，题目的难度很大 如何控制教学要求是个难点 高中的教学时间有限，作为全体学生都必须掌握的必修课程，应以最根底的知识和最根本的技能、才能为主，要使学生实在把根底打好不要过分重视技巧性很强的难题 从学生的学习规律来说，训练不能一次完成，要循序渐进，打好根底才能有较大的开展余地，急于求成是不可取的；学生的根底、兴趣、志向都是不同的，要根据学生的实际提出恰当的教学要求，这样学生才有学习的积极性，才能使学生到达预定的教学要求 (二)注意形数结合的教学 解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在这一章的教学过程中，要时刻注意这种数学思想的教学，并注意以下几点： 1．注意训练学生将几何图形的特征，用数或式表达出来，反过来，要使他们能根据点的坐标或曲线的方程，确定点的位置或曲线的性质，使学生能比拟顺利地将形的问题转化为数或式的问题，将数或式的问题转化为形的问题。

2．注意在解决问题的过程中，充分利用图形学生在解解折几何的题目时，往往在得到曲线的方程以后就把图形抛到一边去了，不再利用图形，无视了图形直观对启发思路的作用例如，巳知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，求这两点的间隔 解这个题目如果单纯用代数方法，可以完全不用图形；可是借助图形可以使问题变得简单 在解决解析几何的问题中，充分利用图形，有时不仅简单，而且能开阔思路 3．为了使学生在学习解析几何的过程中，以及今后的实际工作中能顺利地画出圆锥曲线的草图，教材结合圆锥曲线几何性质的教学，突出了圆锥曲线标准方程中a,b,p,e的几何意义，根据它们的几何意义来画草图就比拟方便，教学时，希望能充分利用这一点 (三)注意与初中数学的衔接 本章的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组，由于义务教育初中数学中对这两局部内容降低了要求，所以学生这方面的根底较差 解决这个问题有两个思路，一是在这一章的前面集中补讲这些内容，二是在用到这些知识的时候边用边讲 例如，在列出椭圆的方程以后，出现了含两个根式的无理方程，这种方程初中代数中出现过，只是这里根号下的式子复杂些 教学时适当放慢些速度，将化简过程写得详细一些，学生是可以掌握的 又如，在利用待定系数法求椭圆的标准方程中的a,b时，得到以a,b为 未知数的方程组，并且未知数在分母上，这种方程组学生在初中没有见过，但是初中学过用换元法解方程组，22 假设设x?11,y?，就可以把它化为初中学过的二元一次方程组，这样问题便可以解决，a2b2教材结合详细例题的教学过程，比拟详细地说明了这类方程组的解法，边用边学 这个问题解决以后，求两条曲线的交点的问题，包括求椭圆与双曲线的交点的问题就都可以解决了2．1．1椭圆及其标准方程〔一〕 教学目的： 1．理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 2．纯熟掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 3．能由椭圆定义推导椭圆的方程 4．启发学生可以发现问题和提出问题，擅长独立考虑，学会分析^p 问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括才能和逻辑思维才能 教学重点：椭圆的定义和标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析^p ： 高中数学学科课程标准对本节课的教学要求到达“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进展表达和解释，理解它们与其他知识联络的根底上，通过训练形成技能，并能作简单的应用 根据数学学科的特点、学生身心开展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节课从知识、才能和情感三个层面确定了相应的教学目的 椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描绘椭圆形成过程进展定义的 作为椭圆本质属性的提醒和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点 同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本根据，自然成为本节课的另一教学重点 学生对“曲线与方程”的内在联络(数形结合思想的详细表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 但由于学生比拟理解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联络角度来看，学生并未真正有所感受 所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联络成为了本堂课的教学难点 圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识不仅在消费、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的根底 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开场和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位 通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联络，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了根底 根据本节教材的重点、难点，课时拟作如下安排：第一课时，椭圆的定义及标准方程的推导；第二课时，椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程；第三课时，以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求 彗星太阳教学过程： 一、复习引入： 1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔2波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔2波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 〔说明椭圆在天文学和实际消费生活理论中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题〕 2.复习求轨迹方程的根本步骤： 3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在 画图板上的F1,F2两点，当绳长大于两点间的间隔 时，用铅笔把绳子拉 近，使笔尖在图板上渐渐挪动，就可以画出一个椭圆 分析^p ：〔1〕轨迹上的点是怎么来的？ 〔2〕在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长 即不管运动到何处，绳长不变〔即轨迹上与两个定点间。