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高等数学同步练习题第一部分 函数1.求下列函数的定义域：(1)；(2) .2.讨论下列哪些函数相同：(1) 与； (2) 与；(3) 与.3.讨论下列函数奇偶性：(1) ； (2) ；4. (1) 设，求；(2) 设，求；(3)设，求.5.设，，求和并作出这两个函数的图形第二部分 一元微分学一、求导数1. 若函数在a可导，计算(1); (2);(3); (4).2. 求导数:(1) ; (2) .(3) (4) 3. 求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1) 处; (2) 处. (3) 求在点处的切线4. 若函数在处可导，计算.5. 如果为偶函数，且存在，证明.6. 计算函数 在点x=0的左右导数.7. 计算函数在c的右导数，当a、b取何值时，函数在c处不连续、连续及可导？8. 已知.9. 求下列函数的导数:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ;(7) ; (8) ; (9) ;(10) ; (11) ; (12) ;(13) ; (14) ; (15) ;(16) ; (17) .10. 求下列函数的导数:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) ; (6) ;(7) ; (8) ; (9) ; (10) ; (11) ; (12) ; (13) ; (14) ; (15) ; (16) ; (17) ; (18) ; (19) .11. 设函数和可导，且，试求函数的导数.12. 设可导，求下列函数y的导数(1) (2) 13. 求下列各题的二阶导数:(1) ; (2) ; (3) ;(4) ; (5) .14. 设存在，求下列函数y的二阶导数.(1) ; (2) .15. 求下列函数的n阶导数的一般表达式:(1) ; (2) ; (3) .16.求由下列方程所确定的隐函数y的导数(1) (2) (3) 17.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数(1) ; (2); (3); .18.已知 证明.19.求由下列参数方程所确定的函数y的导数(1) ; (2) .20.求由下列参数方程所确定的函数y的二阶导数(1) ; (2) 21.求下列函数的微分(1) (2) (3) (4) 22． 计算下列函数的导数：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ; ⑹ ;⑺ 二、求极限1.计算下列各极限：(1) ； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7); (8); (9); (10); 2计算下列各极限：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; 3.如果 ，求a与b的值。

4 已知，求a与b的值5.计算下列极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5)； (6)；6.计算下列极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5)； (6) 7利用极限存在准则，证明下列极限：(1) ;(2) .(3)设，证明：数列收敛，并求其极限8当时，如果以为基本无穷小，指出下列各无穷小的阶，且找出等价无穷小：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) .9.利用等价无穷小代换求极限：(1) ； (2) ；(3) ； (4)；(5)； (6)；(7)； 10.下列函数在哪些点处间断；说明这些间断点的类型若是可去间断点，则重新定义函数在该点的值，使之连续。

1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5)11.设，要使在内连续，应当怎样选择数？12.确定，使 在内连续13.设函数，问为何值时， 在它的定义域内的每点处连续14用洛必达法则求下列极限（1） ; （2） ;（3） ; （4） ; （5） ; （6）; （7）;（8）; （9） .15.设二阶导数存在,证.16.讨论函数 在点处的连续性.17． 求下列极限：⑴ ⑵ ⑶ ; ⑷ ；三、导数的几何应用1 求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1) 处; (2) 处. (3) 求在点处的切线2 研究下列函数的单调性:(1) ; (2)3 确定下列函数的单调区间:(1) ; (2) ;(3) .4证明下列不等式:(1)当时, ; (2)当时, . (3)当时, ;5．试证方程 只有一个实根.6 求下列函数图形的凹、凸区间.(1); (2).7 利用函数的凹凸性,证明不等式:.8 试确定曲线中的a,b,c,d,使得点(-2,44)为驻点,点(1,-10)为拐点.9 已知曲线以点(2,2.5)为拐点.试确定的值.10 讨论方程有几个实根.11 求下列函数的极值:(1); (2);(3); 12 试问:为何值时,函数在处取得极值?它是极小值还是极大值?并求此极值.13 求下列函数在指定区间上的最大值,最小值:(1); (2);14绘下列函数的图形（1） （2）四、导数的理论问题1.证明方程至少有一个根介于1和2之间。

2.证明方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.3.若在闭区间上连续，，则在上必有使.4.证明若在内连续，且存在，则在内有界5.若在闭区间上连续，且，证明在内至少有一点，使.6.设函数在闭区间上连续，且，证明在上至少存在一点，使.7.函数在区间内连续，并且.证明在区间内有零点8. 不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间. 9设是处处可导的奇函数,证明:对任一,总存在使得=.10证明恒等式 (-1≤x≤1).11. 证明不等式:⑴ ＜ln＜ ; ⑵ .12．若函数在内具有二阶导数且,其中，证明:在内至少有一点,使得.13. 若函数在上连续，在内二阶可导，,，弦AB交曲线于点C，证明，在内至少有一点,使得.第三部分章 一元积分学一、不定积分1.单项选择题(1)下列等式正确的是（ ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .(2) 设，则（ ）(A) 1; (B); (C) ; (D) .(3) 设的一个原函数为，则( )(A) ; (B) ; (C); (D). 2.求下列不定积分(1) ; (2) ; (3) ; (4) （g是常数）; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ； (9) ; (10) ; (11) ; (12) ；3.求下列不定积分(1) ; (2) ; (3) ; (4) ； (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) ; (11) ; (12) ; (13) ; (14) ; (15) ; (16) ; (17) ; (18) ; (19) ; (20) ; (21) ; (22) ; (23) ; (24) ; (25) ;4.设的一个原函数为，计算.5.设，计算.6．求下列不定积分： ; ; ; ;; ;7．求下列不定积分：⒈ ; ⒉ ;⒊ ; ⒋ ;⒌ ; ⒍ ;⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ;⒖ ⒗ 二、定积分⒈ 试用定积分表示：⑴ 曲线与轴围成的图形的面积 ⑵ 曲线与轴及所围成的图形的面积 ⒉ 利用定积分的几何意义求下列积分：⑴ ⑵ ;⑶ ⑷ 4． 求在上的最大值与最小值。

6．计算下列定积分：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 设，求7． 设在[0，1]上连续，且单调递减，,证明在（0，1）内8． 设,求在内的表达式9． 设，且,证明：⑴⑵方程在内有且仅有一个根10.计算下列定积分：（1）； ; （2）;（3）；; （4）；（5）； （6）；（7） ; （8）； （9） (10) 设，求.11.利用函数的奇偶性计算下列积分：（1）; （2）;（3）.12.证明：=.13.设且求14.设是以为周期的连续函数，证明：对任意的常数有:15.设证明：(1)若是奇函数，则是偶函数；(2)若是偶函数，则是奇函数.16.计算下列定积分(1) ； (2) ； (3) ； 。