混凝土徐变对超静定结构变形及内力_省略_虑分段加载龄期差异及延迟弹性影响_金成棣.pdf

土木工 程 学 报 第14卷第3期 1 981年月 混凝土徐变对超静定结构变形及内力的影响 — 考虑分段加载龄期差异及延迟弹性影响 — 金成棣 (同济 大学建筑工程分校) 【提要】计入弹性延迟影响的混凝土徐变是徐变实用理论的发展 采用混凝土徐变换 算弹性模量 E , = E 1+P甲 , 计算由不同加载龄期构件组成的超释定结构徐变内力重分 布 , 可使计算简化 文献〔2 〕根据不同加载龄期 二构件的理论厚度hr‘、最终流变值卿, 及 延迟弹性影响甲 J 作出了大量图表 , 实现电算有较多困难作者按老化理论的狄辛盖尔公式 推导 , 得到换算弹性模量公式中的龄期系数 P二 1 1一e 一, 1 .、.,.,_ _ . , , , _. 一 , 一~ 下~ , 以此伶刽困四 刀里 分 布结果与用精确龄期系数〔2 〕计算的结果甚为接近 文中还采用有限元法推导了超释定 结 构徐变内力重分布的计算 , 并手算了几种类型的例题 一 、 概述 钢筋混凝土或预应力混凝土桥梁施工 往往采取 分段 预制 拼装或分段现 浇的方法 超静定 结构从施工状 态到最终运营状态 , 将发生一 次或多 次计算图式的变换 , 简称体系变换 。

设计与 施工都要考虑体系变换过 程中的变形和内力的变化 , 其 中包括有 弹性变形以及混凝土徐变 引 起的塑 性变形 分析混凝 土徐变对结 构的变形和 内力的影响 , 过 去用以老化理论 为基础的狄 辛 盖 尔公式 对各部件的混 凝土性质相 同 、 加载龄期相同的结构 , 采取上述方法可以取得比较 简单 的结论 , 公路预应力混凝土桥梁设计 规范第8 · 5条对 连续梁的徐变 内力重分 布的规 定, 就是按 照上述 条件得 出的 当加载龄期不同时 , 以往采用平均加载龄期来处理 , 这对结构预 拱度的设置 、 内力设计值的采用都不可避 免地带 来较大误差 例如分 段悬臂 浇筑的T形刚构 预拱度的设置 , 按平均加 载龄 期的混凝土 徐变系数计算的预拱 度与考虑实 际加载龄期影响的 预拱度是不同 的 由于 前者没有充分考虑 墩身附近节段混凝土老 化影响而过多地 设置了预拱 度 . 将使悬臂 梁实际产生的混凝土徐变挠度与预拱度 很不一致 因此 , 对于大跨度预应 力混 凝土桥梁 , 有 必要考虑各节段 加载龄期差异 影响计算变 形及内力变化 按老化理论 , 假 设在 t至t+dt的时段 内 , 赘余力X , 方向变 形协调微分方程组表达式为 (F 尔X , +D * )d甲 , +FdX , =0 (1) 式中 F * — 徐变体系 中考 虑加载龄期 差异影 响的柔度矩阵; D * — 外荷载及初始 力在赘余力方向引起 的位移列向量 ; F — 在弹性体系中的柔度矩 阵; d甲 , — 在d t时段 内徐变系数的增量 。

微分方程组 (1)的解为 X ‘, 一 三c ‘e 一‘“’‘ + 万 . (‘一1 , 2 , 一 ” , (2) 式 中万 、 二一〔F * 〕 一‘D * 是微分方程组 (1)的特解 , 当各部件 的加载龄期相同时 , 厂 * “ F ; 刀 * 二D 当结构的初始力为X 、时, 不引起徐变内力重分 布;当各部件 的加载龄 期相 同 时 , X ‘是最终计算 图式按 弹性体系计算得到 的内力 , 或称一 次落架内力 确定特征值又 、及系数C‘, 是 相当费事 的 , 当超静定次数大于 3 时 , 手算就 有困难 对于晚期加 载的情况 , 老化理论就不适合 , 特别是大跨度预应力混凝土桥梁 的工期一般 较长 , 因此计算结果 一与实测数据不尽符合 国际上大量研究结果 表明 , 混凝土徐变 可以分为 两部分 : 不可恢复部分(流变)与可以恢复部分 (延迟弹性) 同时考虑以上两种影 响 , 给 徐变变 形与内力 重分 布计算带来 更多困难 如果引用混凝 土徐变的换算弹性模量E , 来计 算 , 问题就可得 到十分 简单的解决 为此 , 作者根据老化理论 的狄 辛盖尔公式 , 推导出换算 弹性模 量E , = E 1十P 甲 中龄期系数 p二 1 1一 e 一 甲 1 一 、, ~ 、、 , _ _. 、 ,_ _ . 、_ 、 一一石一的简早取竿表达式 , 在切值甲考愿 丫 延迟弹性影 响 , 就可推广应用于考虑延迟弹性影响计算徐变变形与 内力重分布 。

由此方法所 得结果与用精确E , 值 所得结果比较 , 两者甚为接近 在 文献〔 2 〕中引进 了松 弛函数R(t , T ), 得 到 P= 1 l一R 1 , ._ 二 _. _ . _ 、卜, _ , ~ . ~ ~ _ , 、,, ~ . 、 、., __ 、 、 , ,~ ~ . _一一 ‘、 一 一不一 , 其中松弛幽歌允很话买袋数话拔双值积分伍得到 , 田卞乞小甜用 丫 简单数学式表示 , 使用 了大量图表 , 不利于电算 在本文中作者 利用有限单元法推 导了徐变体 系 的刚度矩 阵 , 以及考虑徐变影 响的结点荷载 列向量 , 便于编写电算程序 为便于掌握本方 法 , 本文附有四个算例 , 前三例为老化理论 , 后一例考虑了弹性延迟影响 二 、 老化理论计算超静定结构徐变内力 以老化理论 为基础 , 加载龄期 ‘至时间 t的徐变系数甲 , .二的狄辛盖尔 公 式 切 ,,· =甲 ‘, · (1 一 e 一,’) (图1) (3) 式 中 式中 甲 ,. — 加载龄期为 T的徐变系数终极值, 参 见公路预应力混凝土桥设 计 规 范; 刀—徐变速度 系数 , 一般为 1 ~ 3 ; t — 时间 , 以年计 。

对于加载龄期相 同的 n 次超静定结构 , 公式( 1) (尸X , 十D )d中十FdX , 二 F — 最终计算图式按弹性体系的柔度矩阵; D — 恒载 、 初始 力等在弹性体系 的赘 余力方 向上 引起 的变形列向量 甲” / 占 ,; 占 , : ⋯占 , 、 可改写为 0(4) 三 导 尸一;占 ‘1 占 2: (5) ” 氏 一 M 咨 1 “ ‘一 可 ⋯占 Zn ⋯占 M 、ds EI + 万C w e 竺迎萝二 6) J七户 ’ 〔了 ;, 了 2, ⋯刀 二 〕 丁 (7) f M ‘M, d s . o fN 、N二ds . 又, v 刁 ‘p 二乙它一一下于万一一 一一 卞‘,一一一于井万一-十 厂 , 0 ‘. 八 ‘, JZ 己J JI 己J, - (8) 式中 丽 ‘、 而 万 .、 N — 由赘余力 X ‘= X * =1 在基本结构上 引起的内力 , M , 、 N 尸 — 由荷载引起的内力; X * ,— 在赘余力X ‘方 向的初始力 微分方程组 (4)的解 , 即徐变增长赘余力 (从时 间T 至 t 的时段内) 老 , 二(见一万 ) (i 一 e 一, ‘· ‘。

) () 在此 X 一X 二 一F 一ID (l) 万—为最后计算图式按弹性体系计算的内力 我们把加载龄期相 同的 次超静定结构徐变内力重分布的解答推广 到不 同加载龄期 的 n 次超静定结构 , 当馄凝土构件受 长期荷载作用 , 如不 计收缩影响 , 考虑应力 随时 间 而变化 时 , 其变 形公式可表示如下 : J ( 了) ,_ ‘ _ 、 . f 己气t)= 一一 一万一- Ll十甲 , ,二) 十l 丈二 U J 口口(r ) (1+甲 , 、, )d 丁 (1 1) 1一 E 引进龄期 系数p , ,, 它是加载龄期 ‘计算至时 间 t 的徐变系数修正值 , 公式( 11 )改 写 为 、 ,碑 ,沪 、洲护 、20自几0 4 1二 1工 1上 d. ” ,工了、了、矛 叮‘叮 了 、 e (t)二 a (r ) E (1 +职 ,,,) + a (t) 一J(r ) E 〔 i+p ‘,, 甲 , 二〕 不难看 出 Oa(t) d T p ,,, 丁 〔 a(t)一a ( r ) 〕 甲 . ,, T * 时 , 甲 t :,t , =甲 , 二 甲 , :,· “中 当计算随时间变化 的强迫位 移引起的徐变 内力 时 , 根据老化理论 , ,· 。

一 中 ·‘,· (27) 假 设强迫位移速度与徐变速度相同 , X , = X(1 一 e 一, , , · )/ 甲 , . 二 (28) 式 中X 为弹性体系由瞬时强迫位移 引起的 内力 将公式 (28) 推广应用于换算弹性模量法计算徐变 内力 , 算出的内力偏大 , 因为后期延 迟弹性影响未 考虑 , 近 似地将公式(2 6)改写为 { . ; ,,f l (2 9) 一X一 Y一 M 一X 一 Y 尸 r ! 卫 | . 戈 一 Y l 一 从 凡氏 叭 凡凡 毯 将各单元 结点力 经坐标变换后 , 对 各结点组集结点力 形成 荷载列向量{尸} , 代入平衡方 程式 , 得 到 〔K , 〕{占}= 一{P } (3 0) 式中〔K 〕 — 徐变体系结构总 刚度 矩阵; {乙}—位移列阵 , 表示结点位移未 知量 确定各结点位移 ‘及0‘后, 经坐标变换后确定杆端位移{占} . , 代回公式 (2 5)得到 杆端力 {S ‘, }一 r ., :‘〔 K 〕 ‘{占 } . + 〔p 二‘, p ,, , 加 ‘, p 二,, p ,, , m ,〕T (3 12 五 、 例皿 前三例按老化理论 , 用换算弹性模量法计算徐变内力重分布 , 响 , 用换算弹性模量法计算徐变 内力 , 并与有 关文献 资料 的计算结果作了 比较 。

后一例按考虑延迟弹性影 q . l t/m 例肠1 . 计算二端固定等截面梁A B在恒 载作用下 徐变 内力重分布 跨径 1 8 m , 左半跨a 的徐变系数甲 . 二1 . 0 , 右半跨b的徐变系数切 ‘ = 2 . 0 施工完成时跨中弯矩 、 剪力 等于零 , 均 布荷载 q一 1 t / m 求跨 中合拢后时间 t二 O O 的跨中弯矩和剪力 (图7) 按公式 (21)计算龄期系数 一4 0 . 5 } : ~ 初 5 图 7 一从万一 十气诀二 一 令 一 0 · 58 2 , ·二 一瑞贡一万 而杨万 一“ ’ 632 p 一下乞 下 一 带汽撬二 一 合 一0 · 6 57 , 11 r ‘ = ‘ . ~_ 一 ‘ 一花 ~一丁下尸气二二; 下了言一= U 43艺 1十尸‘Wbl卞U · 001入乙 按公 式(26)计算结点力 尸 , 1 二 明 」二 工 艺 q a (r + r甲、) 1 2 X l 义gx (0 . 632 又 1+0 . 4 3 2 x Z)=6 . 73 2 1 一 石万一 q Q ‘ (一 r十rb甲‘) 二 1 ‘ 1 12 x 1 x 9 2x (一0 . 632 又 1+o . 4 3 2 x 2) 二] .56 6t一m 27 计算结构总 刚度矩 阵 r 二 E 、 、 l || Jl w e w e e s l月J z 4 x 0 . 6 3 2 _ 4 x 0 . 4 3 26 x o . 632 — 十 — 一一~ 一~言犷一一一一 . 十 甘甘甘一 6 x 0 . 4 3 2 9 2 6 x 0 . 6326 x 0 . 4 3 2 一 一 - 二下- ~ ~ -一十 一 二下一一一- 甘一, - 1 2 9 3 x 0 . 6 3 2十 12 9 3 x 0 . 43 2 0 . 47 2 9 一0 . 01 48 一0 . 01 4 8 0 . 0 1 75 EI l l l Ze e l e s s e\ ‘ 2 了. 1! 一一一一 、IJ K r .‘ 按公 式 (3的 建立平衡公式 、尹。