屈婉玲版离散数学课后习题答案【3】.doc

4屈婉玲版离散数学课后习题答案第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x). G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题2)在两个个体域中都解释为，在（a）(b)中均为真命题4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1) 没有不能表示成分数的有理数.(2) 在北京卖菜的人不全是外地人.解:(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数命题符号化为: (2)F(x): x是北京卖菜的人 H(x): x是外地人命题符号化为: 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解:(1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快命题符号化为: (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快命题符号化为: 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素=0. (c) 特定函数(x,y)=xy,x,y. (d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x

此时为假命题此公式为非永真式的可满足式13. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释1) (F(x)(2) x(F(x)G(x)H(x))解:(1)个体域:本班同学F(x)：x会吃饭, G(x)：x会睡觉.成真解释F(x)：x是泰安人,G(x)：x是济南人.（2）成假解释(2)个体域:泰山学院的学生F(x)：x出生在山东,G(x):x出生在北京,H(x):x出生在江苏,成假解释.F(x)：x会吃饭,G(x)：x会睡觉,H(x)：x会呼吸. 成真解释.第五章部分课后习题参考答案5.给定解释Ｉ如下:(a)个体域D={3,4};(b)为(c). 试求下列公式在Ｉ下的真值.(1) (3)解:(1) (2) 12.求下列各式的前束范式1) (5) (本题课本上有错误)解:(1) (5) 15.在自然数推理系统F中,构造下面推理的证明:(1) 前提: ,结论: xR(x)(2) 前提: x(F(x)→(G(a)∧R(x))), xF(x)结论:x(F(x)∧R(x))证明(1)① 前提引入 ②F(c) ①EI ③ 前提引入 ④ ①③假言推理 ⑤(F(c)∨G(c))→R(c)) ④UI ⑥F(c)∨G(c) ②附加 ⑦R(c) ⑤⑥假言推理 ⑧xR(x) ⑦EG(2)①xF(x) 前提引入②F(c) ①EI③x(F(x)→(G(a)∧R(x))) 前提引入④F(c)→(G(a)∧R(c)) ③UI⑤G(a)∧R(c) ②④假言推理⑥R(c) ⑤化简⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取引入⑧x(F(x)∧R(x)) 4。