最新凸轮机构及其设计.ppt
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第四章第四章 凸轮机构及其设计4.1 4.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念4.2 4.2 本章重点、难点本章重点、难点4.3 4.3 典型例题精解典型例题精解 凸轮机构及其设计 4.1 内容提要及基本概念内容提要及基本概念 凸凸轮轮机机构构是是一一种种结结构构简简单单且且能能实实现现任任意意复复杂杂运运动动规规律律的的机机构构，，因因而而在在各各类类机机械械中中获获得得了了广广泛泛的的应应用用本本章章目目的的是是掌掌握握凸凸轮轮机机构构设设计计的的基基础础知知识识，，并并能能根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构根据生产实际需要的运动规律设计凸轮机构4.1.1 内容提要内容提要 凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用凸轮机构的基本概念、凸轮机构的分类及应用 从动件常用运动规律及其设计原则从动件常用运动规律及其设计原则 确定凸轮机构的基本尺寸确定凸轮机构的基本尺寸 反转法的基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法反转法的基本原理及平面凸轮轮廓曲线的设计方法4.1.2 基本概念复习基本概念复习1.凸轮机构的组成凸轮机构的组成如右图所示，凸轮机构由凸轮如右图所示，凸轮机构由凸轮1、、从动件从动件2、机架、机架3三个构件组成。
三个构件组成本章内容包括本章内容包括11 2 3 3 2 凸轮机构及其设计 2.凸轮机构的分类凸轮机构的分类 1)按凸轮形状分按凸轮形状分 盘形凸轮盘形凸轮 移动凸轮移动凸轮 圆柱凸轮圆柱凸轮 端面凸轮端面凸轮 2)按推杆形状分按推杆形状分 尖顶尖顶从动件从动件 滚子滚子从动件从动件 平底平底从动件从动件 3)按推杆运动分按推杆运动分 直动从动件凸轮机构直动从动件凸轮机构 摆动从动件凸轮机构摆动从动件凸轮机构 凸轮机构及其设计 4)按维持高副接触的方式分按维持高副接触的方式分 力封闭力封闭（如（如重力、弹簧力等）） 凹槽凸轮 等宽凸轮 几何形状封闭几何形状封闭（（凹槽凸轮、 等宽凸轮 、 等径凸轮、主回凸轮）） 等径凸轮 主回凸轮 凸轮机构及其设计 3.凸轮机构的命名规则凸轮机构的命名规则 名称名称=“从动件的运动形式从动件的运动形式+从动件形状从动件形状+凸轮形状凸轮形状+机构机构” 实例：实例： 直动滚子从动件盘形凸轮机构直动滚子从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件圆柱凸轮机构摆动滚子从动件圆柱凸轮机构 4.凸轮机构的基本名词术语凸轮机构的基本名词术语反转法原理反转法原理——为了研究的方便，将参考坐标系固定在凸轮上，并且给整个机为了研究的方便，将参考坐标系固定在凸轮上，并且给整个机构施加一个与凸轮的角速度构施加一个与凸轮的角速度ω大小相等、方向相反的角速度大小相等、方向相反的角速度- ω 的运动，此时，的运动，此时，并不改变凸轮与从动件之间的相对运动。
而观察者看到的景象是凸轮将静止不并不改变凸轮与从动件之间的相对运动而观察者看到的景象是凸轮将静止不动，而从动件一边绕凸轮中心以动，而从动件一边绕凸轮中心以- ω角速度反向旋转，同时，从动件还将沿其角速度反向旋转，同时，从动件还将沿其运动导路移动（若是移动从动件）、或绕其摆动中心摆动（指摆动从动件）运动导路移动（若是移动从动件）、或绕其摆动中心摆动（指摆动从动件）反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法，必须重点掌握反转法是凸轮机构研究与轮廓设计的重要方法，必须重点掌握 凸轮机构及其设计 凸轮机构的反转法原理凸轮机构的反转法原理实际廓线实际廓线—— 凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线，也称工作廓线看得见，凸轮与从动件直接接触的轮廓曲线，也称工作廓线看得见， 摸得着 对于尖顶从动件，理论轮廓与实际轮廓重合对于尖顶从动件，理论轮廓与实际轮廓重合理论廓线理论廓线 对于滚子从动件，反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹对于滚子从动件，反转时滚子中心相对于凸轮的轨迹。
对于平底从动件，反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹对于平底从动件，反转时平底上任选一点相对于凸轮的轨迹基圆基圆——对于尖顶从动件，以凸轮中心为圆心，实际轮廓上最小向径所作之圆对于尖顶从动件，以凸轮中心为圆心，实际轮廓上最小向径所作之圆 对于滚子从动件，以凸轮中心为圆心，理论轮廓上最小向径所作之圆对于滚子从动件，以凸轮中心为圆心，理论轮廓上最小向径所作之圆 基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用r0表示ωω理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓 凸轮机构及其设计 偏距偏距 ——凸轮回转中心到从动件移动导路中心线间的距离凸轮回转中心到从动件移动导路中心线间的距离e 偏距圆偏距圆——以凸轮回转中心为圆心，偏距为半径所作之圆以凸轮回转中心为圆心，偏距为半径所作之圆推程推程——从动件从距凸轮中心最近点向最远点的运动过程从动件从距凸轮中心最近点向最远点的运动过程推程运动角推程运动角——从动件从距凸轮中心最近点运动到最远点时，从动件从距凸轮中心最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度凸轮所转过的角度Φ 。
远休止角远休止角——从动件运动到最远点静止不动时，凸轮所转过从动件运动到最远点静止不动时，凸轮所转过 的的 角度角度Φsω偏距圆偏距圆e回程回程——从动件从距凸轮中心最远从动件从距凸轮中心最远点向最近点的运动过程点向最近点的运动过程回程运动角回程运动角——从动件从距凸轮中从动件从距凸轮中心最远点运动到最近点时心最远点运动到最近点时 凸轮所转凸轮所转过的角度过的角度Φ’ 近休止角近休止角——从动件运动到达最近从动件运动到达最近点静止不动时，凸轮所转过的角度点静止不动时，凸轮所转过的角度Φ’s一个运动循环中，有一个运动循环中，有Φ + Φ’ + Φs +Φ’s =360º作者：潘存云教授Φ’Otφ sh ωAΦsΦ’sDBCB’ΦΦ’sΦ’ΦsΦ 凸轮机构及其设计 行程行程 ——从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离从动件距凸轮回转中心最近点到最远点的距离h 凸轮转角凸轮转角——凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度凸轮以从动件位于最近点作为初始位置而转过的角度φ从动件位移从动件位移——凸轮转过凸轮转过φ 角时，从动件相对于基圆的距离角时，从动件相对于基圆的距离s。
从动件运动规律从动件运动规律——从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之从动件的位移、速度、加速度与凸轮转角（或时间）之 间的函数关系间的函数关系刚性冲击刚性冲击——由于加速度发生突变，其值在理论上达到无穷大，导致由于加速度发生突变，其值在理论上达到无穷大，导致从动件从动件 产生非常大的惯性力产生非常大的惯性力柔性冲击柔性冲击——由于加速度发生有限值的突变，导致由于加速度发生有限值的突变，导致从动件产生从动件产生有限值有限值的惯性的惯性 力突变而产生有限的冲击力突变而产生有限的冲击压力角、许用压力角压力角、许用压力角——从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该从动件在高副接触点所受的法向力与从动件该点的速度方向所夹锐角点的速度方向所夹锐角α 压力角过大时，会使机压力角过大时，会使机构的传力性能恶化工程上规定其临界值为许用压构的传力性能恶化工程上规定其临界值为许用压力角力角[α]不同的机器的许用压力角要求不同，凸轮不同的机器的许用压力角要求不同，凸轮机构设计时要求机构设计时要求 α ≤≤ [α]。
BωωαvF 凸轮机构及其设计 作者：潘存云教授BOωωs0sDds/dδδnnPv vr r0 0αeCr0以上三种直动从动件中，平底从动件的压力角始终以上三种直动从动件中，平底从动件的压力角始终为为αα=0，，在其他条件相同时，尖顶从动件与滚子从在其他条件相同时，尖顶从动件与滚子从动件的压力角相等动件的压力角相等右图可用来推导压力角的计算公式，过程如下：右图可用来推导压力角的计算公式，过程如下：由由ΔBCP得得 tanα = =CP/BC= CP/（（s+s0）） （（1））由由ΔODC得得 s0 = r20 +e2由瞬心法知，由瞬心法知，P点是瞬心，有点是瞬心，有 OP=v/ω=ds/dδδCP=OP-e= ds/dδδ-e 代入（代入（1）式得）式得Bωα=0vFBαvFωBωαvF1）直动从动件的压力角）直动从动件的压力角 凸轮机构及其设计 压力角计算公式压力角计算公式增大基圆半径增大基圆半径 r r0 0 或增大偏距或增大偏距 e e 可减小压力角可减小压力角当从动件导路和瞬心点分别位于当从动件导路和瞬心点分别位于O点两侧时，点两侧时，按同样思路可推得压力角计算公式按同样思路可推得压力角计算公式此时，偏置反而会使压力角增大而对传动不利。
此时，偏置反而会使压力角增大而对传动不利综合考虑两种情况，压力角计算公式为综合考虑两种情况，压力角计算公式为“+ +” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；“- -” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；由此可知，对于直动推杆从动件凸轮机构存在由此可知，对于直动推杆从动件凸轮机构存在一个正确偏置的问题！一个正确偏置的问题！作者：潘存云教授OBωωα ds/dδδnnePCr0s0sDO 凸轮机构及其设计 正确偏置：正确偏置：凸轮逆时针旋转，导路偏在右侧；反之在左侧凸轮逆时针旋转，导路偏在右侧；反之在左侧Bω1αvFDPOω2nnB’aα2) 摆动从动件的压力角摆动从动件的压力角如下图所示，如下图所示， ω1和和ω2同向，同向，P点是瞬心点，过点是瞬心点，过P作垂直于作垂直于AB延长线得延长线得D由ΔBDP得得 tanα = =BD/PD （（2））由由ΔADP得得 BD = =AD-AB= APcos(ψ0 +ψ)-l PD= APsin(ψ0 +ψ)由瞬心性质有由瞬心性质有 AP ω2 =OP ω1 = (AP-a) ω1 解得解得 AP=a/(1- ω2 /ω1 )= a/(1- dψ /dφ)Alψ0ψ 凸轮机构及其设计 将将BD、、PD、、AP代入公式代入公式(2)得摆动从动件的压力角计算公式得摆动从动件的压力角计算公式ω1和和ω2同向，同向， 由以上压力角计算公式可知，凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的由以上压力角计算公式可知，凸轮轮廓上各点的压力角是不一样的（平底从动件例外）。
工程中，为了保证凸轮机构正常工作，其最大压力（平底从动件例外）工程中，为了保证凸轮机构正常工作，其最大压力角不得超过许用值角不得超过许用值α ≤≤ [α] 封闭形式封闭形式 从动件的运动形式从动件的运动形式 推程推程 回程回程外力封闭外力封闭 直动从动件直动从动件 [α]=25˚~35˚ [α’]=70˚~80˚ 摆动从动件摆动从动件 [α]=35˚~45˚ [α’]=70˚~80˚ 形封闭形封闭 直动从动件直动从动件 [α]=25˚~35˚ [α’]= [α] 摆动从动件摆动从动件 [α]=35˚~45˚ [α’]=[α] 凸轮机构的许用压力角凸轮机构的许用压力角若若ω1和和ω2反向，则有反向，则有 凸轮机构及其设计 基圆半径的确定基圆半径的确定 凸轮的基圆越小，凸轮机构越紧凑，但压力角增大而使传力性能恶化；凸轮的基圆越小，凸轮机构越紧凑，但压力角增大而使传力性能恶化； 凸轮的基圆越大，凸轮机构越笨拙，但压力角变小而使传力性能变好。
凸轮的基圆越大，凸轮机构越笨拙，但压力角变小而使传力性能变好设计原则是在满足设计原则是在满足α≤≤ [α] 的条件下，选用较小的基圆半径的条件下，选用较小的基圆半径对于滚子直动从动件盘形凸轮机构有对于滚子直动从动件盘形凸轮机构有当压力角为许用值，并选取正确偏置，可得最小基圆半径的设计公式当压力角为许用值，并选取正确偏置，可得最小基圆半径的设计公式 对于平底直动从动件盘形凸轮机构，按全部廓线外凸的条件设计基圆对于平底直动从动件盘形凸轮机构，按全部廓线外凸的条件设计基圆半径，也就是说，凸轮廓线各处的曲率半径半径，也就是说，凸轮廓线各处的曲率半径ρρ应不小于最小值应不小于最小值ρρmin min ，即，即 凸轮机构及其设计 而而得基圆半径的确定公式得基圆半径的确定公式 足够的强度足够的强度 rT >(0.1~0.5) r0滚子半径的设计要求滚子半径的设计要求 运动不失真运动不失真实际轮廓曲率半径实际轮廓曲率半径ρa 、理论轮廓曲率半径、理论轮廓曲率半径ρ和滚子半径和滚子半径rT三者之间的关系为三者之间的关系为 ρa= ρ - rT当当 ρ - rT时，会出现运动失真现象。
时，会出现运动失真现象运动不失真的条件为运动不失真的条件为 ρa ≥0≥0工程上一般取工程上一般取 ρa ≥3≥3~5 mm 5 mm 为了安全起见，滚子半径应满足为了安全起见，滚子半径应满足 rT ≤≤ 0.8 ρmin 作者：潘存云教授设计：潘存云ρρ
即的变化规律即 s=s(t) v=v(t) a=a(t)常用的运动规律有常用的运动规律有多项式多项式和和三角函数三角函数两类多项式运动规律的一般表达式为多项式运动规律的一般表达式为 s=C0+ C1 φ + C2 φ2 2+…+Cn φn n 求一阶导数得速度方程求一阶导数得速度方程 v = = ds/dt= = C1ωω+ 2C2ωωφ+…+nCnωωφn-1n-1求二阶导数得加速度方程求二阶导数得加速度方程 a = =dv/dt =2=2 C2ωω2 2+ 6C3ωω2 2φ + …+n(n-1)Cnωω2 2φn-2n-2其中其中 φ————凸轮转角凸轮转角，，d dφ/ /d dt=ωt=ω————凸轮角速度凸轮角速度, , Ci————待定系数待定系数分别取一、二、五次项，就得到相应幂次的运动规律分别取一、二、五次项，就得到相应幂次的运动规律基本边界条件基本边界条件 凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角Φ ————从动件上升从动件上升h 凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角Φ’————从动件下降从动件下降h将不同的将不同的边界条件边界条件代入以上方程组，可求得待定系数代入以上方程组，可求得待定系数Ci 。
凸轮机构及其设计 1）） 一次多项式（等速运动）运动规律一次多项式（等速运动）运动规律边界条件边界条件在推程起始点：在推程起始点： φ =0，， s=0在推程终止点：在推程终止点： φ =δ0 ，，s=h代入得：代入得：C0＝＝0，， C1＝＝h/ /Φ推程运动方程：推程运动方程： s ＝＝h φ/ /Φ v ＝＝ hω/ /Φ a ＝＝ 0同理得回程运动方程：同理得回程运动方程： s＝＝h(1- -φ/ /Φ’) v＝＝- -hω/ /Φ’ a＝＝0运动线图如右图所示运动线图如右图所示特点：在运动的起始点存在刚性冲击特点：在运动的起始点存在刚性冲击作者：潘存云教授作者：潘存云教授 sφΦvφaφh +∞∞－－∞∞ +∞∞Φ’ 凸轮机构及其设计 2））二次多项式（等加速等减速）运动规律二次多项式（等加速等减速）运动规律位移曲线为一抛物线加、减速各占一半位移曲线为一抛物线加、减速各占一半推程加速段推程运动方程为推程加速段推程运动方程为 s ＝＝2h φ2 / Φ2 v ＝＝4hωφ / Φ2 a ＝＝4hω2 / Φ2推程推程减速段推程运动方程为减速段推程运动方程为 s ＝＝h-2h(Φ–φ)2/ Φ2 v ＝＝4hω(Φ – φ)/ Φ2 a ＝＝-4hω2 / Φ2回程等加速段的运动方程为回程等加速段的运动方程为 s ＝＝h-2hφ 2/ Φ’ 2 v ＝＝- -4hωφ/ Φ’ 2 a ＝＝- -4hω2/ Φ’ 2回程等减速段运动方程为回程等减速段运动方程为 s ＝＝2h(Φ’ - -φ)2/ Φ’ 2 v ＝＝- -4hω(Φ’ - -φ)/Φ’ 2 a ＝＝4hω2/ Φ’ 2特点：存在柔性冲击特点：存在柔性冲击作者：潘存云教授φah/2Φh/2φsφvΦ’ 凸轮机构及其设计 3））五次多项式运动规律五次多项式运动规律边界条件：边界条件：起始点：起始点：φ=0，，s=0，， v＝＝0，， a＝＝0终止点：终止点： φ= Φ ，，s=h, v＝＝0，，a＝＝0求得：求得：C0＝＝C1＝＝C2＝＝0, C3＝＝10h/Φ3 , C4＝＝- -15h/Φ4 , C5＝＝6h/Φ5推程运动方程推程运动方程 s=10h(φ/ Φ)3 3－－15h (φ/ Φ)4 4+6h (φ/Φ)5 5 v=hω(30φ2 2/Φ3 3－－60φ3 3/Φ4 4+30φ4 4/Φ5 5) a=hω2 2(60φ/Φ3 3－－180φ2 2/Φ4 4+120φ3 3 /Φ5 5 ) 回程运动方程回程运动方程 s=h- -10h(φ/Φ’)3 3+15h(φ/ Φ’)4 4- -6h(φ/Φ’)5 5 v=- -hω(30φ2 2/Φ’3 3－－60φ3 3/Φ’4 4+30φ4 4/Φ’5 5) a=- -hω2 2(60φ/Φ’3 3－－180φ2 2/Φ’4 4+120φ3 3 /Φ’5 5 ) 特点：无冲击，适用于高速凸轮。
特点：无冲击，适用于高速凸轮s svahφφφΦΦ’ 凸轮机构及其设计 三角函数运动规律三角函数运动规律4 4）余弦加速度）余弦加速度( (简谐简谐) )运动规律运动规律推程推程运动方程运动方程 s＝＝h[1-cos(πφ/Φ)]/2 v ＝＝πhωsin(πφ/ Φ)/2 Φ a ＝＝π2hω2 cos(πφ/Φ)/2 Φ2回程回程运动方程运动方程 s＝＝h[1＋＋cos(πφ/Φ’)]/2 v＝＝- -πhωsin(πφ/Φ’)/2Φ’ a＝＝- -π2hω2 cos(πφ/Φ’)/2Φ’2特特点点：：在在起起始始和和终终止止处处理理论论上上加加速速度度a为有限值，产生柔性冲击为有限值，产生柔性冲击 作者：潘存云教授设计：潘存云h savφφφΦΦ’ 凸轮机构及其设计 5 5）正弦加速度（摆线）运动规律）正弦加速度（摆线）运动规律推程运动方程推程运动方程 s＝＝h[h[φ/ /Φ -sin(2-sin(2ππφ/ /Φ)/2)/2ππ] ] v＝＝hω[1-cos(2hω[1-cos(2ππφ/ /Φ)]/)]/Φ a＝＝2 2ππhωhω2 2 sin(2(2ππφ/ /Φ)/)/Φ2 2回程回程运动方程运动方程 s＝＝h[1-h[1-φ/ /Φ’ +sin(2+sin(2ππφ/ /Φ’)/2)/2ππ] ] v＝＝hω[cos(2hω[cos(2ππφ/ /Φ’)-1]/)-1]/Φ’ a＝＝-2-2ππhωhω2 2 sin(2(2ππφ/ /Φ’)/)/Φ’2 2特点：无冲击，适于高速凸轮。
特点：无冲击，适于高速凸轮 savhΦΦ’φφφ 凸轮机构及其设计 改进型运动规律改进型运动规律 单单一一基基本本运运动动规规律律不不能能满满足足工工程程要要求求时时，，可可将将几几种种基基本本运运动动规规律律加加以以组组合合，，以以改改善善运运动特性 例例如如，，许许多多应应用用场场合合需需要要从从动动件件作作等等速速运运动动，，但但等等速速运运动动规规律律在在运运动动的的起起始始点点和和终终止止点点会会产产生生刚刚性性冲冲击击若若将将正正弦弦运运动动规规律律与与等等速速运运动动规规律律组组合合，，既既可可以以满满足足工工艺艺要要求求，，又可以避免刚性冲击和柔性冲击又可以避免刚性冲击和柔性冲击基本运动规律组合的原则基本运动规律组合的原则①①按按工工作作要要求求选选择择主主运运动动规规律律，，通通过过优优化化对对比，选择其他运动规律与之组合比，选择其他运动规律与之组合②②在在行行程程的的起起始始点点和和终终止止点点，，有有较较好好的的边边界界条件③③各各种种运运动动规规律律的的连连接接处处，，要要满满足足位位移移、、速速度、加速度以及更高阶导数的连续。
度、加速度以及更高阶导数的连续④④各各段段不不同同的的运运动动规规律律要要有有较较好好的的动动力力性性能能和工艺性和工艺性正弦改进等速正弦改进等速Φha OOv s Oφφφ 凸轮机构及其设计 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较运动规律运动规律 vmax max amax max 冲击冲击 应用应用 (hω/ (hω/Φ) )×× (hω (hω2 2/ /Φ2 2) )××等等 速速 1.0 ∞1.0 ∞ 刚性刚性 低速轻载低速轻载等加速等减速等加速等减速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速轻载中速轻载五次多项式五次多项式 1.88 5.771.88 5.77 无无 高速中载高速中载余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无无 高速轻载高速轻载改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无无 高速重载高速重载从动件规律的设计原则：从动件规律的设计原则：①①从动件的最大速度从动件的最大速度vmaxmax尽量小。
因为尽量小因为vmaxmax大将导致动量大将导致动量mv增加增加, ,若机构突若机构突然被卡住，则冲击力将很大然被卡住，则冲击力将很大F=mv/t）故应选用）故应选用vmax较小的运动规律较小的运动规律②②从从动动件件的的最最大大加加速速度度amaxmax尽尽量量小小，，且且无无突突变变因因为为amaxmax大大将将导导致致惯惯性性力力F=-ma变变大大, , 轮轮廓廓法法向向力力F Fn n变变大大，，对对强强度度和和耐耐磨磨性性要要求求提提高高故故希希望望amaxmax 愈小愈好愈小愈好选用原则：选用原则： 对重载凸轮，优先考虑对重载凸轮，优先考虑vmax ，高速凸轮，优先考虑，高速凸轮，优先考虑amaxmax 凸轮机构及其设计 6.6.凸轮轮廓凸轮轮廓的设计原理的设计原理—反反转法转法 反转法的理论依据反转法的理论依据是理论力学中的相对运动不是理论力学中的相对运动不变性原理，即当给整个机械系统中的所有零件叠加变性原理，即当给整个机械系统中的所有零件叠加任意一个相同的运动时，各零件之间的相对运动并任意一个相同的运动时，各零件之间的相对运动并不会因此而改变。
不会因此而改变 凸轮设计反转法的基本原理：凸轮设计反转法的基本原理：在凸轮机构中，在凸轮机构中，如果对整个机构绕凸轮转动中心叠加一个与凸轮转如果对整个机构绕凸轮转动中心叠加一个与凸轮转动角速度动角速度ωω大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度(- -ωω)，此时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不，此时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变，而站在地面的观察者将看到凸轮固定不动，改变，而站在地面的观察者将看到凸轮固定不动，从动件一方面将随导路一起以等角速度从动件一方面将随导路一起以等角速度(- -ωω)绕凸绕凸轮中心旋转，同时又按已知的运动规律在导路中作轮中心旋转，同时又按已知的运动规律在导路中作往复移动（对于移动凸轮机构），或者绕其摆动中往复移动（对于移动凸轮机构），或者绕其摆动中心摆动（对于摆动凸轮机构）由于从动件的尖端心摆动（对于摆动凸轮机构）由于从动件的尖端应始终与凸轮接触，故反转后从动件尖端的相对于应始终与凸轮接触，故反转后从动件尖端的相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的实际轮廓曲线凸轮的运动轨迹，就是凸轮的实际轮廓曲线 凸轮机构及其设计 设计步骤小结：设计步骤小结：①①选比例尺选比例尺μμl作基圆作基圆r r0 0 。
②②反向划分各运动角反向划分各运动角③③等分推程、回程线图以及对应的运动角原则是：陡密缓疏等分推程、回程线图以及对应的运动角原则是：陡密缓疏④④从圆心出发到各等分点作射线，即为反转后从动件导路占据的位置从圆心出发到各等分点作射线，即为反转后从动件导路占据的位置⑤⑤在运动规律线图上量取位移在运动规律线图上量取位移s, ,然后在射线上按然后在射线上按s确定从动件尖顶点的位置确定从动件尖顶点的位置⑥⑥用曲线板将各尖顶点连接成一条光滑曲线即得凸轮的实际轮廓曲线用曲线板将各尖顶点连接成一条光滑曲线即得凸轮的实际轮廓曲线1’3’5’7’8’设计实例设计实例1 1）对心直动尖顶）对心直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，，角速度角速度ωω和从动件的和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线运动规律，设计该凸轮轮廓曲线 60°°120°°90°°90°°13 5789111315sφ9’11’13’12’14’10’作者：潘存云教授作者：潘存云教授60°r0ω1’2’3’4’5’ 6’7’ 8’9’10’11’12’13’14’90°90°120°-ωA1876543214131211109 凸轮机构及其设计 作者：潘存云教授2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮已已知知凸凸轮轮的的基基圆圆半半径径r0，，角角速速度度ωω和和从从动动件件的的运运动动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
规律，设计该凸轮轮廓曲线设计：潘存云r0A120°-ω1’2’3’4’5’ 6’7’ 8’9’10’11’12’13’14’60°90°90°1876543214131211109理论轮廓理论轮廓911 13 151 3 5 7 81’3’5’7’8’9’11’13’12’14’s φ 60°°120°°90°°90°°ω实际轮廓实际轮廓设计步骤小结：设计步骤小结：步骤步骤①①~⑥⑥与上例完全一样只是所得曲线称为凸轮的理论轮廓曲线与上例完全一样只是所得曲线称为凸轮的理论轮廓曲线⑦⑦以理论轮廓上各点为圆心，作一系列滚子圆以理论轮廓上各点为圆心，作一系列滚子圆⑧⑧作滚子圆的内包络线，作滚子圆的内包络线，即得凸轮的实际轮廓曲线如果是槽形凸轮，则还即得凸轮的实际轮廓曲线如果是槽形凸轮，则还 需要作外需要作外包络线 凸轮机构及其设计 作者：潘存云教授3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮已已知知凸凸轮轮的的基基圆圆半半径径r0，，角角速速度度ωω和和从从动动件件的的运运动动规律，设计该凸轮轮廓曲线规律，设计该凸轮轮廓曲线设计：潘存云r08’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωωA123456781514131211109911 13 151 3 5 7 81’3’5’7’8’9’11’13’12’14’s φ 60°120°90° 90°设计步骤小结：设计步骤小结：步骤步骤①①~⑤⑤与尖顶从动件凸轮机构完全一样。
与尖顶从动件凸轮机构完全一样⑥⑥在运动规律线图上量取位移在运动规律线图上量取位移s, ,然后在射线上按然后在射线上按s确定从动件平底的位置确定从动件平底的位置⑦⑦作一系列平底直线的内包络线，作一系列平底直线的内包络线，即得凸轮的实际轮廓曲线即得凸轮的实际轮廓曲线 ⑧⑧作滚子圆作滚子圆 凸轮机构及其设计 4)4)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构已已知知: 凸凸轮轮的的基基圆圆半半径径r0，，角角速速度度ωω，，摆摆杆杆长长度度l以以及及摆摆杆杆回回转转中中心心与与凸凸轮轮回转中心的距离回转中心的距离d，，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线作图过程按以下动画进行作图过程按以下动画进行 60°°120°°90°°90°°ψφ1’2’3’4’5 6 7 85’6’7’8’1 2 3 4作者：潘存云教授120°B’1ψ1r0B1B2B3B4B5B6B7B860 °90 °ωω-ω-ωdABlB’2ψ2B’3ψ3B’4ψ4 4B’5ψ5B’6ψ6B’7ψ7A1A2A3A4A5A6A7A8 凸轮机构及其设计 5)5)用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线原理：原理：反转法反转法设计结果：设计结果：求解轮廓的参数方程求解轮廓的参数方程 x=x(φ) y= y(φ)①①偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构已知：已知：r0、、rT、、e、、ω、、s=s(φ)由图中白三角形可知：由图中白三角形可知： s0＝＝ (r20-e2)而滚子中心坐标而滚子中心坐标x为红、黄为红、黄三角形一三角形一组组边长之和，边长之和，而而y 为另一组边长为另一组边长之差，有之差，有 x=(s0+s)sinφ+ ecosφ y=(s0+s)cosφ- - esinφ实际轮廓线为理论轮廓的等距线实际轮廓线为理论轮廓的等距线。
曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数 tanθ= - -dx/dy=(dx/dφ)/(- - dy/dφ) = sinθ/cosθ得得(1)作者：潘存云教授yxB0s0sφer r0 0rreω r0θnns0yx- -ω φφB 凸轮机构及其设计 (x, y)rrnn(x’,y’)θ(x’,y’)θ其中的其中的dx/dφ和和dy/dφ可通过对可通过对(1)(1)式求导得式求导得 dx/dφ＝＝(ds/dφ- - e)sinφ+(s0+s)cosφ dy/dφ＝＝(ds/dφ- - e)cosφ - -(s0+s)sinφ与理论轮廓上与理论轮廓上B点对应的实际轮廓点对应的实际轮廓B’点的坐标点的坐标 x’=x - rrcosθ y’=y - - rrsinθ如果是外轮廓，则有如果是外轮廓，则有 x’=x + rrcosθ y’=y + + rrsinθ②②对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮建立坐标系如图：反转建立坐标系如图：反转φ后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为s，，P P点为相对瞬心，推杆移动速度为：点为相对瞬心，推杆移动速度为：v=vp=OPωωOP= v/ω=(ds/dt)/(dω=(ds/dt)/(dφ/dt) =ds/d/dt) =ds/dφ而而B点的坐标点的坐标x为红、黄为红、黄三角形一三角形一组组边长之和，边长之和，而而y 为另一组边长为另一组边长之差，有之差，有 x= (r0+s)sinφ+(ds/dφ)cosφ y= (r0+s)cosφ－－(ds/dφ)sinφ(2)作者：潘存云教授s0r0B0Oxyω (x, y)vds/dφP -ωφBs0sφφ 凸轮机构及其设计 (3) (3) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知已知：：中心距中心距a ，，摆杆长度摆杆长度l，， ψ0 、、ω、、s=s(δ)理论廓线方程理论廓线方程 x= asinφ－－l sin (φ+ +ψ+ +ψ0 0 ) y= acosφ－－l cos (φ+ +ψ+ +ψ0 0)实际轮廓方程的求法同前。
实际轮廓方程的求法同前对应点对应点B’ 的坐标为：的坐标为： x’=x- -rrcosθ y’=y- -rrsinθ作者：潘存云教授φ0xr0OyωlA0B0yxaAδδ-ωBl sin (φ+ + ψ+ +ψ0 0 )φ0φφasinφφaacosφ 凸轮机构及其设计 重点重点①①了解从动件运动规律，特性及几何作图法绘制运动曲线；了解从动件运动规律，特性及几何作图法绘制运动曲线；②②弄清楚理论轮廓与实际轮廓的关系；弄清楚理论轮廓与实际轮廓的关系；③③能推导凸轮压力角能推导凸轮压力角αα与基圆半径与基圆半径r r0 0之间的关系；之间的关系；④④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；⑤⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用难点难点 反转法设计凸轮轮廓曲线是本章难点反转法的理论依据就是理论力学反转法设计凸轮轮廓曲线是本章难点反转法的理论依据就是理论力学中的相对运动不变性原理即当给整个凸轮机构施加一个反向旋转运动时中的相对运动不变性原理即当给整个凸轮机构施加一个反向旋转运动时（相当于牵连运动），各构件之间的相对运动仍保持不变。
此时，凸轮静止，（相当于牵连运动），各构件之间的相对运动仍保持不变此时，凸轮静止，而从动件一边绕凸轮中心反向旋转，一边相对于凸轮作移动（或摆动），那而从动件一边绕凸轮中心反向旋转，一边相对于凸轮作移动（或摆动），那么，凸轮的轮廓曲线就是从动件在各位置时的包络线么，凸轮的轮廓曲线就是从动件在各位置时的包络线 将整个机构反转的方法即相当于观察者站在凸轮上随凸轮一起旋转，他将整个机构反转的方法即相当于观察者站在凸轮上随凸轮一起旋转，他所看到的从动件的运动就是反向旋转加相对移动（或摆动）两个运动的合成，所看到的从动件的运动就是反向旋转加相对移动（或摆动）两个运动的合成，凸轮轮廓曲线就是从动件占据各位置时的包络线凸轮轮廓曲线就是从动件占据各位置时的包络线4.2 4.2 本章重点、难点本章重点、难点 凸轮机构及其设计 作者：潘存云教授δδ1s2作者：潘存云教授10 30 -ω1ω1150˚ 180˚ 300˚ 360˚ 例题例题 设计一偏置直动滚子设计一偏置直动滚子从动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮的件盘形凸轮机构，已知凸轮的基圆半径基圆半径rmin=60mm角速度角速度ωω1, 偏心距偏心距e=10mm，滚子半径，滚子半径rT=10mm,从动件的运动规律从动件的运动规律:推程作简谐运动推程作简谐运动回程作等加等减速运动，且回程作等加等减速运动，且h=30mm,δδt = 150˚ δδs = 30˚ δδh = 120˚ δδs’ = 60˚ 右边的动画详细描述了该题目右边的动画详细描述了该题目的作图求解过程。
的作图求解过程4.3 4.3 典型例题精解典型例题精解 凸轮机构及其设计 。
