期末复习专题练习二.docx

学习必备 欢迎下载江苏省东台中学 2021-2021 学年第一学期11.在数列an 中， a12 ， an 1an〔n3an 1N 〕 ，可以推测数列通项an 的表高二数学期末复习专题练习二 2021-1-5一、填空题（共 14 小题，每道题 5 分，共计 70 分，每题只需写出结果）1. 分析法是从要证明的结论动身，逐步寻求使结论成立的 条件 .2. 推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是 .达式为 .12.由三角形的性质通过类比推理，得到四周体的如下性质：四周体的六个二面角的平分面交于一点， 且这个点是四周体内切球的球心， 那么原先三角形的性质为 ．xxxx13. 类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，3. 已知f 〔n〕1 1 1 1 ，就f 〔n〕 中共有 项．a a a a2n n 1 n 2 nS〔 x〕， C〔 x〕3，1 115，1 111722223322232442，其中 a20 ，且 a1，下面正确的运算公式24. 观看式子： 1 1， ，就可归纳是 .2出式子为 .5. 已 知 经 过 计 算 和 验 证 有 下 列 正 确 的 不 等 式 ： 3 17 2 10 ，① S〔x y〕③ C〔 x y〕S〔 x〕C 〔 y〕C〔 x〕C 〔 y〕C 〔 x〕 S〔 y〕 ；②S〔 x〕S〔 y〕 ；④S〔 x y〕C 〔 x y〕S〔x 〕C〔 y〕C〔 x〕C 〔 y〕C〔 x〕S〔 y 〕 ；S〔 x〕S〔 y 〕 ；27.5 12.5 2 10 ， 8 2 12 2 2 10 ，依据以上不等式的规律，请写出对正实数 m，n 成立的条件不等式 ．14. 如存在过点 〔1, 0〕 的直线与曲线a = .y x3 和y ax2 15 x49 都相切，就6. 用反证法证明命题：如整系数一元二次方程ax bx c0〔a0〕 有有理根，二、解答题（共 6 小题 ，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演2那么 a，b， c 中至少有一个是偶数时，正确的假设是 .算步骤；）7. 命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是 .15. （此题满分 14 分）已知 a 是整数，a 是偶数，求证： a 也是偶数．8. 用数学归纳法证明等式1 2 3 〔n 3〕〔n 3〕〔 n24〕〔n N〕 时，第一步验证 n 1时，左边应取的项是 .9．用数学归纳法证明 〔n左边需要增乘的代数式为1〕〔n3 .2〕 〔n n〕 2n13 〔2 n1〕 ，从 k 到 k 1 ，16. （此题满分 14 分）已知命题： “如数列an 是等比数列，且 an0 ，就数f 〔 x〕x sin x 〔x R 〕n列 b a a a〔n N〕 也是等比数列” ．类比这一性质，你能得到关于等差10.写出用三段论证明为奇函数的步骤是n 1 2 n数列的一个什么性质？并证明你的结论．．学习必备 欢迎下载xx17.（此题满分 15 分）设f 〔x 〕a a ，g 〔x 〕 2a axx（其中 a20 ， 且 a1）．19. （此题满分 16 分）某化工厂准备投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产 n 个月的累计产量为（Ⅰ） 5 2 3请你估计g 〔5〕 能否用f 〔2〕， f 〔3〕，g 〔2〕， g 〔3〕 来表示；f 〔n〕1 n〔n1〕〔2n1〕 吨，但假如月产量超过 96 吨，将会给环境造成危（Ⅱ）假如（ 1）中获得了一个结论，请你估计能否将其推广． 2害.（Ⅰ）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期； （Ⅱ）如该厂在环保 部门的规定下生产， 但需要每月交纳 a 万元的环保税， 已知每吨产品售价 0.6万元， 第 n 个月的工人工资为g 〔n〕8 n22 n 1 万元， 如每月都赢利， 求5 5出 a 的范畴 .18. （此题满分 15 分）已知函数f 〔 x〕 x3mx2nx 2 的图像过点 〔 1, 6〕 ，20. （此题满分 16 分）已知函数f 〔 x〕 x 2mx n ln x（ x0 ，实数 m ， n 为且函数g 〔 x〕f 〔 x〕 6x 的图像关于 y 轴对称 . （Ⅰ）求m, n 的值及函数常数）．y f 〔 x〕 的单调减区间；（Ⅱ）如 a内的极值 .0 ，求函数y f 〔 x〕 在区间 〔a1,a 1〕（Ⅰ）如 n 3m2的值；0（ m0 ），且函数f 〔 x〕 在 x[1, 〕 上的最小值为 0，求 m（Ⅱ）如对于任意的实数a [1,2]， b a1 ，函数f 〔 x〕 在区间 〔a,b〕 上总是减函数，对每个给定的 n，求 m 的最大值 h〔n〕．学习必备 欢迎下载江苏省东台中学 2021-2021 学年第一学期10．写出用三段论证明f 〔x 〕x3 sin x〔 x R 〕 为奇函数的步骤是 ．高二数学期末复习专题练习参考答案及评分标准一、填空题（共 14 小题，每道题 5 分，共计 70 分，每题只需写出结果）满意 f 〔 x〕f 〔 x〕 〔 x〕33所以 f 〔x〕 xf 〔 x〕 的函数是奇函数， 大前提sin〔 x〕 x3 sin x 〔 x3 sin x〕 f 〔 x〕 ， 小前提sin x 是奇函数． 结论1．分析法是从要证明的结论动身，逐步寻求使结论成立的充分条件11．在数列a 中， a2 ， aan 〔 n N 〕 ，可以推测数列通项 a 的表nn 12. 推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是②达式为 ann 126n 5 .3an 123．已知f 〔n〕1 1 1 1 ，就f 〔n〕 中共有 nn 1项．211172223244n n 1 n 2 n12．由三角形的性质通过类比推理，得到四周体的如下性质：四周体的六个二4．观看式子： 11 3 ， 122 21 1 52 2 ， 12 3 3， ，就可归面角的平分面交于一点， 且这个点是四周体内切球的球心， 那么原先三角形的性质为三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 .纳出式子为 11 1 1 2n3n n2 2 221 〔n ≥ 2〕13. 如存在过点 〔1,0〕 的直线与曲线y x3 和y ax2 15 x49 都相切，就 a5. 已 知 经 过 计 算 和 验 证 有 下 列 正 确 的 不 等 式 ： 3 17 2 10 ，7.5 12.5 2 10 ， 8 2 12 2 2 10 ，依据以上不等式的规律，等于 14．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，请写出对正实数 m，n 成立的条件不等式当m n 20 时，有m n ≤ 2 10 .S〔 x〕a ax x， C〔 x〕2a ax x，其中 a20 ，且 a1，下面正确的运算公式6．用反证法证明命题： 如整系数一元二次方程ax2bx c0〔a0〕 有有理根，是①②③④那么 a，b， c 中至少有一个是偶数时，正确的假设是假设 a， b，c 都不是偶数7．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是至少有两个内① S〔x y〕③ C〔 x y〕S〔 x〕C 〔 y〕C〔 x〕C 〔 y〕C 〔 x〕 S〔 y〕 ； ② S〔x y〕S〔 x〕S〔 y〕 ； ④ C〔 x y 〕S〔x 〕C〔 y 〕C〔x 〕C〔 y〕C 〔 x〕S〔 y〕 ；S〔 x〕 S〔 y〕 ；角是钝角8．用数学归纳法证明等式1 2 3 〔 n 3〕〔n 3〕〔n4〕 〔n N〕 时，第一二、解答题（共 6 小题 ，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤；）2 15．已知 a 是整数，2a 是偶数，求证： a 也是偶数．22步验证 n1时，左边应取的项是 1 2 3 4证明 ：（反证法）假设 a 不是偶数，即 a 是奇数．n9．用数学归纳法证明 〔n 1〕〔n 2〕 〔n n〕〔2 n1〕 ，从 k 到 k 1 ，设 a 2n1〔n Z 〕 ，就 a4n 4n 1．左边需要增乘的代数式为 2〔2k 1〕2 13 ∵ 4〔n2n〕 是偶数，∴ 4n24n 1 是奇数，这与已知a2 是偶数冲突．学习必备 欢迎下载由上述冲突可知， a 肯定是偶数．16 ． 已 知 命 题 ：“ 如 数 列 an 是 等 比 数 列 ， 且 an 0 ， 就 数 列结论）所以x x y y x x y y x y〔 x y〕nb a a a 〔n N 〕 也是等比数列” ．类比这一性质，你能得到关于等差数a a a a a a a a a an 1 2 nf 〔x〕 g 〔 y〕g 〔x〕f 〔 y〕 2 2 2 2 2g 〔x y〕列的一个什么性质？并证明你的结论．解：类比等比数列的性质， 可以得到等差数列的一个性质是： 如数列an 是等18. 已 知 函 数f 〔 x〕x3 mx2nx 2的 图 像 过 点 〔 1, 6〕 ， 且 函 数g 〔x〕 f 〔 x〕 6 x 的图像关于。