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例谈求函数自变量的取值范围易错点.doc

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常见问题

例谈求函数自变量的取值范围易错点确定函数自变量的取值范围是研究函数时常遇到的问题,可有些同学由于思考不全面等原因，往往出现顾此失彼的错误一、只考虑部分，而忽视了整体例1、求函数y=的自变量x的取值范围错解：由x+5≥0,得自变量x的取值范围是x≥-5错解分析：错解中只考虑了使这部分有意义；而忽视了有意义的条件，即x-4≠0. 正确解法：欲使函数y=有意义，则解得 x≥-5，且x≠4.所以此函数自变量的取值范围是x≥-5且x≠4.二、只考虑了整体，而忽视了部分例2、求函数y=的自变量的取值范围错解：由-1≠0，即≠1，解得x≠3.错解分析：错解中忽视了使这部分有意义时x的取值正确解法：欲使函数y=有意义，则解得 x≥2且x≠3所以此函数自变量的取值范围是x≥2且x≠3三、只考虑一部分，而忽视了另一部分例3、求函数y=的自变量x的取值范围错解：由-3+x≠0, 解得自变量x的取值范围是x≠3错解分析：错解中只考虑了这一部分有意义的条件，而忽视了使这部分有意义时x的取值正解：要使函数y=有意义，则解得：x≥1且x≠3四、只考虑解析式有意义，而忽视了问题本身的意义.例4、等腰三角形的周长为20cm，若设一腰为x cm，写出底边y(cm)与腰长x（cm）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.错解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x,自变量x的取值范围是全体实数.错解分析：错解中只考虑了20-2x 有意义的条件，而忽视了问题本身的几何意义. 正解：y 与 x 的函数解析式为y=20-2x∵x>0 , y>0，又由三角形任意两边之和大于第三边，可得到不等式组解得：5

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