5.1角的概念推广、弧度制.ppt

单击 此处编辑 母版标题样 式单击单击 此处编辑处编辑 母版副标题样标题样 式*1 5.1角的概念推广、弧度制第5章 三角函数 问题问题 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？ 创设情景 兴趣导入 问题问题 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0到360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角创设情景 兴趣导入 动画演示动画演示 角的推广归纳归纳 通过上面的两个实例，发现仅用0-360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广创设情景 兴趣导入 角的推广动脑思考 探索新知 一条射线由原来的位置一条射线由原来的位置OAOA，绕着它的端点，绕着它的端点O O，按逆时针（或，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置顺时针）方向旋转到另一位置OB OB 就形成就形成角角 旋转开始位置的射线旋转开始位置的射线OAOA叫角叫角 的的始边始边，终止位置的射线，终止位置的射线OBOB叫做角叫做角 的的终边终边，端点，端点O O 叫做角叫做角 的的顶点顶点 动画演示动画演示 角的推广动脑思考 探索新知 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角 用角的顶点与边的字母表示角 AOB或O用小写希腊字母、来表示角. 类型类型 表示表示 角的推广动脑思考 探索新知 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x x轴的正半轴，轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角第几象限的角. . 终边在坐标轴上的角叫做终边在坐标轴上的角叫做界限角界限角. . 自己作图表示一下吧 运用知识 强化练习 动画演示动画演示 在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角： 60； 210； 225； 300. 问题引导 动手探究 在直角坐标系中作出390、330和30角，这三个角的终边有何关系？动画演示动画演示 问题引导 动手探究 与30角终边相同的角还有哪些？390=30+1360 -330=30+（-1）360它们是射线绕坐标原点旋转到30角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角390、330与30角之差都是360角的整数倍数， 角的推广动脑思考 探索新知 一般的，与角一般的，与角 终边相同的角终边相同的角（包括角（包括角 在内），都可以表在内），都可以表示为示为 + +k k360(360(k kZ)Z)的形式的形式 与角与角 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为例题5.1、5.2，学中做1 角的推广巩固知识 典型例题 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并写出S中在-360720范围内的角： 60； 11426 集合选取k，使得角在要求范围内. 角的推广巩固知识 典型例题 例2 写出终边在y轴上的角的集合 创设情景 兴趣导入 角是如何度量的？角度的单位是什么？ 是否有其它的单位制使得表示更为方便简单？ 弧度制动脑思考 探索新知 用度做单位来度量角的单位制叫做角度制. 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制 的角，记作1 或1弧度 若,则若,则若,则零角的弧度数为零 正角的弧度数为正数负角的弧度数为负数动画演示动画演示 单位换算 通常“rad”或“弧度”可以省略不写. 实数 角 弧度制动脑思考 探索新知 特殊角角度与弧度的换算 度度 弧弧度度弧度制动脑思考 探索新知 巩固知识 典型例题 弧度制 巩固知识 典型例题 例3 某机械采用带传动，由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动设主动轮A的直径为100 mm，从动轮B的直径为280 mm问：主动轮A旋转360从动轮B旋转的角是多少？（精确到1）弧度制解主动轮解主动轮A A旋转一周是旋转一周是 度，度，传动带转过的长度为周长传动带转过的长度为周长= = = = （mmmm）再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮再考虑从动轮，传动带紧贴着从动轮B B转过同样的转过同样的长度，应用长度，应用 从动轮从动轮B B转过的角就等于转过的角就等于 巩固知识 典型例题 例4 如图，求公路弯道部分AB的长l（精确到 01m图中长度单位：m）先将圆心角换算为弧度制先将圆心角换算为弧度制再用弧长再用弧长= =圆心角圆心角 半径求解半径求解 弧度制 应用知识 强化练习 弧度制例5 若扇形的半径为10cm，圆心角为60，则该扇形的弧长和扇形面积是多少? 再 见。