浙江七年级数学(上册)重要知识点归纳.pdf

WORD 格式整理版第一章有理数及其运算整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数0 既不是正数也不是负数数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为理数）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a 和-a 互为相反数， 0 的相反数是0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距数轴上，右边的数总比左边的数大绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距该数的绝对值，用“|| ” 表示正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0 互为相反数的两0外）的绝对任何数的绝对值负|a| ≥ 0 比较两个负数的大小，绝对值大小学习好帮手WORD 格式整理版第二章有理数的运算加法交换律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：axb=bxa 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=a 有理数的乘方： 求 n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④ 1 的任何次幂都得1 ， 0 的任何次幂都得0；⑤-1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得-1 ；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行与实际相符的数，叫做准确数，与实际接近的数，叫近似数有效数字： 一般地， 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留几位有效数字学习好帮手WORD 格式整理版第三章实数一般地如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a 的平方根 , 也叫 a 的二次方根. 一个正数有正负两个平方根, 它们互为相反数; 0 的平方根是0; 负数没有平方根. 正数的平方根称为算数平方根. 实数定义：有理数与无理数统称为实数，有理数能写成有限小数和无限循环小数无理数定义：无限不循环的小数就是无理数性质 1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质 2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数性质 3 无理数加（减）有理数一定是无理数性质 4 无理数乘（除）一个非0 有理数一定是无理数一般地如果一个数的立方等于a, 那么这个数叫做a 的立方根 , 也叫 a 的三次方根求一个数的立方根的运算, 叫做开立方. 一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根，0 的立方根是0. 在实数运算时，先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律：正数的平方根中被开方数大的较大正数的立方根中被开方数大的较大被开方数相同时，开方的次数越大结果越小学习好帮手WORD 格式整理版第四章代数式代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式①单独的一个数或一个字母也是代数式②代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，但不含有“= 、> 、< 、≠”等符号代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；17 ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2aa；33④数字与数字相乘， “×”号不省略；4⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（ a-4 ）应写作a4⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位时，必须把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(a2-b2）平方米代数式的系数：代数式中的数字因数叫做代数式的系数，如 3x,4y系数分别为3、4 注意：只含字母的代数式的系数是1或 -1，如-ab的系数是 -1、a3b的系数是1 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单向式。

多项式：几个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项多项式6X、 -2X 、 -7 这三个项，注意：某一项前面的符号也属于该项2-2X-7中包含 6X2单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数学习好帮手WORD 格式整理版多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指数也相同, 这两个条件缺一不可. ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0 ；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

第五章一元一次方程含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解只含有一个未知数，未知数的次数是1 ，这样的方程叫做一元一次方程学习好帮手WORD 格式整理版等式的性质：1 、等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍相等等式两边乘同一个数，或同除以一个不为0 的数，结果仍相等移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等，最后得出x=a 的形式第六章图形的初步认识正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：经过两点有且只有一条直线两点确定一条直线）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离两点间线段最短角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角的表示法：角的符号为“∠” ，角的度数转换：1° =60 分，1′ =60 秒①用三个字母表示，如图1 所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2 所示∠b ③用一个数字表示，如图3 所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4 所示∠β角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，当终边和始边成一条直线学习好帮手WORD 格式整理版时，所成的角叫做平角，平角为180 °，当终边继续旋转和始边重合时，所成的角叫做周角，周角为360 °如果两个角的和为90 °，那么这两个角互为余角。

如果两个角的和为180 °，那么这两个角互为补角经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行互相垂直的两条直线的交点叫做垂足，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直学习好帮手。