三角形中位线.docx

18.1.2平行四边形的判定-----三角形中位线定理教案一、课题：三角形中位线定理二、教材分析：本节课是义务教育课程标准实验教材人教版八年级（下册）第18章第1节第5课时三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四条重要线段，是三角形、平行四边形知识的进一步应用和深化.采用由特殊的点——“中点”入手来研究，显示了其独到之处.三角形中位线定理为解决直线平行和线段的倍分关系，提供了新的依据，拓宽了学生的证题思路.三角形中位线定理的证明和应用，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律和用数学知识解决实际问题的能力方面起着重要的作用，因此地位非常重要.三、教学目标：知识与技能：理解三角形中位线的概念和三角形中位线定理，会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算过程与方法：经历三角形中位线的概念和定理的探索、得出过程，培养学生观察、分析、探索知识的能力及归纳总结能力情感与态度：通过学生亲自参与定理的发现和证明，培养学生的参与、探索的意识，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验四、教学重难点：教学重点：三角形中位线定理的证明与应用教学难点：适当添加辅助线证明命题五、教学方法：讲授启发和动手实践、自主探究有机结合六、教学过程：CDABE（一）、创设问题情景，引入新知。

为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？BADCE（二）、研读课文，合作探究新知结合图形、研读课本P47—P48页回答下列问题：问题1：什么是三角形的中位线？1、定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线.提问：（1）三角形中位线和三角形中线的区别     （2）三角形中位线概念的双重含义     （3）一个三角形有几条中位线问题2：观察与发现——中位线DE与三角形的边BC之间有怎样的位置和数量关系呢？学生易得出结论：DE∥BC，DE等于BC的一半师：你是如何验证你的猜想的呢？这时，学生可能会采用度量法、叠合法等方法进行验证.而教师利用几何画板软件的度量功能和学生一起再次验证所得到的结论.师：你能证明这些结论吗？引导学生写出已知和求证：已知：三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点求证： DE= BC ，DE∥BC分析：要证明DE等于BC的一半，可以证明DE=2BC,也可以找到BC长的一半的线段，而证明线段相等可利用全等或平行四边形的性质等知识来证明.展示学生的成果：证法一：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.证法二：过C作AB的平行线交DE延长线于F（图略）证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC（图略）证法四：过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G（图略）FBADCE图1        师：你能用语言概括三角形中位线定理吗？2、三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半几何语言：∵线段DE是△ABC的中位线∴DE=  BC ，DE∥BC引导反思：三角形中位线定理的用途？    生1：证明平行问题生2：证明角相等生3 ：证明两条线段之间的2倍或一半关系（三）、巩固新知，拓展训练课本P49 练习1、2、3（四）、课堂小结，体验收获问题：本节课的学习你有哪些收获？1.学到了哪些知识？2.得到了哪些解题经验？BADCE3.学到了哪些数学思想、方法？关注：(1)不同层次学生对本节课知识的认识程度 (2)学生从不同角度谈对本节课的收获（五）、强化训练，提高升华1、如下图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE= .2、如上图， △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED= 。

3、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是      cm.4、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是    cm． 5、求证：顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形课外布置作业——必作：P50  习题 5 P51  习题11七、教学反思。