椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾).doc

椭圆的简单几何性质基础卷1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是 （A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>02．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （A） （B） （C）或 （D）3．已知P为椭圆上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为 （A） （B） （C） （D）4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）5．在椭圆上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1, r2, r3，则有 （A）r1, r2, r3成等差数列 （B）r1, r2, r3成等比数列 （C）成等差数列 （D）成等比数列6．椭圆的准线方程是 （A）x=± （B）y=± （C）x=± （D）y=±7．经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 .8．对于椭圆C1: 9x2+y2=36与椭圆C2: ，更接近于圆的一个是 .9．椭圆上的点P(x0, y0)到左焦点的距离是r= .10．已知定点A(－2, )，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值。

提高卷1．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是 （A） （B） （C） （D）2．曲线与 (k<9)有相同的 （A）短轴 （B）焦点 （C）准线 （D）离心率3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a, b, c，则其焦点到相应准线的距离P是 （A） （B） （C） （D）4．椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 （A） （B） （C） （D）随P点位置不同而有变化5．椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a, 0), B(0, b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）6．设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）7．中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为的椭圆方程是 .8．若椭圆的离心率为e=，则k的值等于 .9．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .10．椭圆的准线方程为 .综合练习卷1．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （A） （B）或 （C） （D）或2．椭圆上有n个不同的点P1, P2, P3,……, Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为 （A）199 （B）200 （C）198 （D）2013．点P是长轴在x轴上的椭圆上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是 （A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c24．一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是 （A）－1 （B）2－ （C） （D）5．椭圆短轴的两端点为B1, B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心)，则等于 （A） （B） （C） （D）6．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P, Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO, 则椭圆的离心率是① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是 （A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个7．点P与定点(1, 0)的距离和它到直线x=5的距离的比是，则P的轨迹方程为 .8．椭圆(b>a>0)的准线方程是 ；离心率是 。

9．椭圆上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 .10．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围圆的方程练习二1．方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)表示圆的充要条件是 （A）D2+E2–4F>0 （B）D2+E2–4F<0 （C）D2+E2–4AF>0 （D）D2+E2–4AF<02．已知圆的方程是x2+y2–2x+6y+8=0，则通过圆心的一条直线方程是 （A）2x–y–1=0 （B）2x+y+1=0 （C）2x–y+1=0 （D）2x+y–1=03．圆x2+y2=16上的点到直线x–y=3的距离的最大值是 （A） （B）4– （C）4+ （D）04．已知圆C和圆C’关于点(3, 2)成中心对称，若圆C的方程是x2+y2=4，则圆C’的方程是 （A）(x–4)2+(y–6)2=4 （B）(x+4)2+(y+6)2=4 （C）(x–6)2+(y–4)2=4 （D）(x–6)2+(y+4)2=45．已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为 （A）y=x+2 （B）y=x+3 （C）y=–x+3 （D）y=–x–36．设M={(x, y)| y=, y≠0}, N={(x, y)| y=x+b}，若M∩N≠，则b的取值范围是 （A）–3≤b≤3 （B）–3≤b≤3 （C）0≤b≤3 （D）–30)关于直线y=2x对称，则D与E的关系式为 .8．两定点O(0, 0)和A(3, 0)，动点P到点O的距离与它到点A的距离的比是，则点P的轨迹方程是 __________________________ .9．圆的参数方程为，化成圆的一般方程是 ；圆心是 。

10．以A(2, 2), B(5, 3), C(3, –1)为顶点的三角形的外接圆的方程为 .圆锥曲线知识点回顾 1．椭圆的性质 2．双曲线的性质 3．抛物线中的常用结论①过抛物线y2＝2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p②设A(x1，y)， 1B(x2，y2)是抛物线y2＝2px上的两点， 则AB过F的充要条件是y1y2＝－p2③设A， B是抛物线y2＝2px上的两点，O为原点， 则OA⊥OB的充要条件是直线AB恒过定点(2p，0)(4).圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e表示，当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线，当e＝1时，是抛物线．4．直线与圆锥曲线的位置关系：（在这里我们把圆包括进来）(1).首先会判断直线与圆锥曲线是相交、相切、还是相离的 a.直线与圆：一般用点到直线的距离跟圆的半径相比(几何法)，也可以利用方程实根的个数来判断(解析法).b.直线与椭圆、双曲线、抛物线一般联立方程，判断相交、相切、相离c.直线与双曲线、抛物线有自己的特殊性(2).a.求弦所在的直线方程b.根据其它条件求圆锥曲线方程(3).已知一点A坐标，一直线与圆锥曲线交于两点P、Q，且中点为A，求P、Q所在的直线方程(4).已知一直线方程，某圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求某个值的取值范围（或者是圆锥曲线上否存在两点关于直线对称）5．二次曲线在高考中的应用二次曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。

通过以二次曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强本文关注近年部分省的高考二次曲线问题，给予较深入的剖析，这对形成高三复习的新的教学理念将有着积极的促进作用1).重视二次曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合2).重视二次曲线的标准方程和几何性质与导数的有机联系3).重视二次曲线性质与数列的有机结合4).重视解析几何与立体几何的有机结合6．知识网络性质：对称性、焦点、顶点、离率、准线、焦半径等圆锥曲线——椭圆、曲线、直线—定义—标准方程直线与圆锥曲线的位置关系 椭圆的简单几何性质圆的方程练习二。