控制理论lesson111.8多变量系统的传递函数阵.ppt

§§1.8 多变量系统的传递函数阵 一一. .传递矩阵的概念传递矩阵的概念 1.1.传递函数阵的概念传递函数阵的概念 在经典理论中，我们常用传递函数来表示单入、单出线性定常系统输入—输出间的传递特性 其定义是：零初始条件下，输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比 即 或 对于双输入—双输出系统(见下图)按输入的叠加性，将输出分别用两个方程表示出如：u1(s),u2(s)为输入，y1(s),y2(s)为输出 Gij表示第i个输出与第j个输入之间的传函表示成矩阵形式：即 则G G(s)称为系统的传递函数阵或称传递矩阵  对于多输入、多输出线性定常系统，也可把传递函数阵的概念如上推广设系统有r个输入变量，m个输出变量则传递矩阵的形式为：U(s):输入矢量.Y(s):输出矢量E(s):误差矢量G0(s):前向通道的传递矩阵H(s):反馈通道的传递矩阵2.闭环传递函数矩阵： 系统闭环传递函数的概念也可推广到多输入—多输出系统中，称为闭环传递矩阵设多输入—多输出闭环系统如下：F(s)-而所以闭环传递矩阵为：故左乘逆阵 得F(s)-由结构图知：表示第i个输出与第j个输入之间的传递函数。

其中：2).传递矩阵是一个m×r 阶矩阵，其一般形式为：1). 矢量不能写成 的比值形式也不能任意交换运算顺序如：几点讨论：即表示系统的第i个输出只与第i个输入有关与其它输入无关，实现了分离性控制3).若传递矩阵是方阵(m=r),通过适当线形变换化为对角形，称为传递矩阵的解耦形式例：机械位移系统 设系统原处于静止状态 输入：F1,F2 输出：Y1,Y2求传递矩阵二.传递函数阵的求法：1.1.由微分方程的拉氏变换式求由微分方程的拉氏变换式求传递矩阵传递矩阵. .解：写微分方程写成矩阵形式：设初始条件为零，取拉氏变换：得设零初始条件，取拉氏变换 . 2. 2.由状态空间表达式求传递函数阵：由状态空间表达式求传递函数阵： 已知状态空间表达式为已知状态空间表达式为: :可见 是G(s)中每一项的分母多项式，故A的特征值就是 G(s)的极点代入输出解：求传递函数阵例：已知标量系统：例： 1.求出每个输出与各个输入的传递函数 2.将结构图整理成从各个输入向各个输出前向传递形式. 3.按图中输入—输出关系写传递矩阵. 3. 3.由系统结构图求传递函数阵：由系统结构图求传递函数阵：-即定理：线性变换不改变系统得传递矩阵.三.传递矩阵的性质：则变换后：取线性变换P：证明：设原系统的传递矩阵为：v图1-44 子系统串联四、子系四、子系统串并串并联组合系合系统传递函数函数阵图1-45 子系统并联小结：三种数学模型的相互关系 ：复域传递函数（阵） 微分方程(组） 时域状态空间表达式任N个状态变量.结论：传递矩阵对应确定输出输入关系.（唯一） 结 束。