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试验设计与数据处理姜奉华姜奉华材料学院工程教研室材料学院工程教研室9/14/20241•课程内容：课程内容：•试验设计与数据处理所要解决的问题试验设计与数据处理所要解决的问题•本课程所学内容本课程所学内容•学习方法及考试方法学习方法及考试方法•认真听课，做好课堂笔记，做好课后的练习，认真听课，做好课堂笔记，做好课后的练习，如果不认真做练习，那么这门课是学不好的如果不认真做练习，那么这门课是学不好的平时听不懂的问题及时提问，及时解决平时听不懂的问题及时提问，及时解决•考试采用考试的方法，没有难题、怪题，但考试采用考试的方法，没有难题、怪题，但量较大，难以做弊，要靠自己来完成量较大，难以做弊，要靠自己来完成9/14/20242试验设计与数据处理所要解决的问题试验设计与数据处理所要解决的问题•在自然界中，有很多的现象是没有一个特定的规律在自然界中，有很多的现象是没有一个特定的规律——即没有一即没有一个数学模型，是不能用我们以前所学的知识所能解决的，在我们个数学模型，是不能用我们以前所学的知识所能解决的，在我们材料研究领域更是如此比如我们在陶瓷研究中，要研制一种大材料研究领域更是如此比如我们在陶瓷研究中，要研制一种大红釉料，它是由许多种颜料配合，再通过高温烧制而成。

可以用红釉料，它是由许多种颜料配合，再通过高温烧制而成可以用多少种颜料来配料，烧成温度需要多高，这都是未知数而且没多少种颜料来配料，烧成温度需要多高，这都是未知数而且没有一定的规律可言那就需要我们进行大量的试验来寻找它的配有一定的规律可言那就需要我们进行大量的试验来寻找它的配方及烧制温度试验设计所要作的工作就是用最少的试验次数，方及烧制温度试验设计所要作的工作就是用最少的试验次数，尽快找出这些参数的最佳范围数据处理是对试验数据进行分析尽快找出这些参数的最佳范围数据处理是对试验数据进行分析后，去掉那些对试验影响不大的因素，来确定最佳的试验方案后，去掉那些对试验影响不大的因素，来确定最佳的试验方案9/14/20243•教材内容说明教材内容说明•第一章第一章 概论概论•讲述测量方法及测量误差讲述测量方法及测量误差•第二章第二章 误差理论及数理统计基础误差理论及数理统计基础•讲述测量误差的分类及如何处理这些误差讲述测量误差的分类及如何处理这些误差•第三章第三章 试验设计试验设计•讲述试验设计思想方法及如何用最少的试验得出最佳的试验结果讲述试验设计思想方法及如何用最少的试验得出最佳的试验结果•第四章第四章 正交试验设计与数据处理正交试验设计与数据处理•正交试验是一种试验方法正交试验是一种试验方法————即优选试验方法，就是用最少的试验次数得到即优选试验方法，就是用最少的试验次数得到最佳参数的一种实用方法。

学会它对我们今后的学习与工作具有非常大的指最佳参数的一种实用方法学会它对我们今后的学习与工作具有非常大的指导意义•第五章第五章 回归分析回归分析•自然界中大多数的事物是没有规律性的，即它没有数学模型，但是我们可以自然界中大多数的事物是没有规律性的，即它没有数学模型，但是我们可以在忽略一些次要因素的同时通过回归分析的方法，寻找出它的较佳的数学模在忽略一些次要因素的同时通过回归分析的方法，寻找出它的较佳的数学模型，以指导我们的社会实践活动型，以指导我们的社会实践活动9/14/20244第一章 概论 1.1 1.1 数据测量的基本概念数据测量的基本概念 (1) (1) 物理量物理量•物理量是反映任何物理现象的状态及其过程特征的数值量任何物理量一物理量是反映任何物理现象的状态及其过程特征的数值量任何物理量一般都有如下特点：物理量都是有相应的单位，数值为般都有如下特点：物理量都是有相应的单位，数值为1 1的物理量称为单位的物理量称为单位物理量；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、物理量；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。

千瓦小时等不同单位来表述•(2)(2)测量测量•以确定量值为目的的一组操作操作的结果可得到量值，即得到数据，这以确定量值为目的的一组操作操作的结果可得到量值，即得到数据，这组操作称为测量例如：用米尺测得桌子的长度为米组操作称为测量例如：用米尺测得桌子的长度为米•(3)(3)测量结果测量结果•测量结果就是根据已有的信息和条件对被测量物理量的最佳估计，既是物测量结果就是根据已有的信息和条件对被测量物理量的最佳估计，既是物理量真值的最佳估计在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要理量真值的最佳估计在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率测量结果具有重复性和复现性时还应给出自由度及置信概率测量结果具有重复性和复现性9/14/20245•重复性是指在相同测量条件下，对同一被物理量进行连续多次测量重复性是指在相同测量条件下，对同一被物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性相同测量条件既称之为所得结果之间的一致性相同测量条件既称之为““重复性条件重复性条件””主主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。

若每次的测量条的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境若每次的测量条件相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同件相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布的，这些测量值服从同一分布•复现性是指在改变测量条件下，对被测量进行多次测量时，每一次复现性是指在改变测量条件下，对被测量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性即在一定的误差范围内，每一次测量结果测量结果之间的一致性即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布•(4)(4)测量方法测量方法•根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等•数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小9/14/20246•1.1.2 1.1.2 数据测量的分类数据测量的分类 一、按计量的性质分为：检定、检验和校准一、按计量的性质分为：检定、检验和校准•检定：由法制计量部门检定：由法制计量部门, ,为确定和证实计量器具是否完全满足检定规程的要求而进行的全为确定和证实计量器具是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。

检定是由国家法制计量部门所进行的测量，在我国主要是由各级计量院所以及部工作检定是由国家法制计量部门所进行的测量，在我国主要是由各级计量院所以及授权的实验室来完成，是我国开展量值传递最常用的方法检定必须严格按照检定规程授权的实验室来完成，是我国开展量值传递最常用的方法检定必须严格按照检定规程运作，对所检仪器给出符合性判断，既给出合格还是不合格的结论，而该结论具有法律运作，对所检仪器给出符合性判断，既给出合格还是不合格的结论，而该结论具有法律效应检定方法一般分为整体检定法和分项检定法两种检定方法一般分为整体检定法和分项检定法两种•检测：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、工艺过程或服务，按照一定的检测：对给定的产品、材料、设备、生物体、物理现象、工艺过程或服务，按照一定的程序确定一种或多种特性或性能的技术操作检测通常是依据相关标准对产品的质量进程序确定一种或多种特性或性能的技术操作检测通常是依据相关标准对产品的质量进行检验，检验结果一般记录在称为检测报告或检测证书的文件中行检验，检验结果一般记录在称为检测报告或检测证书的文件中•校准校准: :在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示的量值，或实物量具或参考物质所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作。

所代表的量值，与对应的由标准所复现的量值之间关系的一组操作•二、按测量目的的分类分为：定值测量和参数检验二、按测量目的的分类分为：定值测量和参数检验•定值测量定值测量: :按一种不确定度确定参数实际值的测量其目的是确定被测量的量值是多少按一种不确定度确定参数实际值的测量其目的是确定被测量的量值是多少, , 通常预先限定允许的测量误差通常预先限定允许的测量误差•参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参数是否合格的测量其目的是参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参数是否合格的测量其目的是判断被检参数是否合格，通常预先限定参数允许变化的范围（如公差等）判断被检参数是否合格，通常预先限定参数允许变化的范围（如公差等）9/14/20247• 三、按测量值获得的方法分为：直接测三、按测量值获得的方法分为：直接测量、间接测量和组合测量量、间接测量和组合测量（一）直接测量法（一）直接测量法• 用一个预先标定好的测量仪器去直接测量用一个预先标定好的测量仪器去直接测量未知物理量的大小如用万用表去测量电压、电阻、未知物理量的大小如用万用表去测量电压、电阻、电流等；用圈尺去测量长度；用磅称测量重量等。

电流等；用圈尺去测量长度；用磅称测量重量等•直接测量可表示为直接测量可表示为• y = xy = x •式中式中 y y 表示被测量的未知量，表示被测量的未知量，x x 为直接测得的量为直接测得的量• 在由若干基本物理单位导出的物理量中，在由若干基本物理单位导出的物理量中，有相当多的量是无法用仪表直接测出的，如粉磨效率、有相当多的量是无法用仪表直接测出的，如粉磨效率、选粉机的效率等此时只能用间接测量法进行测量选粉机的效率等此时只能用间接测量法进行测量 9/14/20248 （二）间接测量法（二）间接测量法把直接测量代入某一特定的函数关系式中，通过计算求出未知把直接测量代入某一特定的函数关系式中，通过计算求出未知物理量的大小，这种方法物理量的大小，这种方法——间接测量法间接测量法 例如，用毕托管测量气流速度例如，用毕托管测量气流速度  ，直接测量压差值，直接测量压差值  h。

计计算算 的特定函数关系式为的特定函数关系式为 （三）组合测量法（三）组合测量法要测量出要测量出x和和y，分别对，分别对x+y和和x-y进行直接测量，得到测量值分进行直接测量，得到测量值分别为别为l1和和l2，可得测量方程组：，可得测量方程组： 9/14/20249 （1—2）式中：式中：  h —— U h —— U 型差压计的读数；型差压计的读数；   —— —— 毕托管速度系数；毕托管速度系数； g —— g —— 重力加速度；重力加速度； —— —— 流体和差压计中流体密度流体和差压计中流体密度间接测量通用的函数关系式为间接测量通用的函数关系式为式中：式中：y 间接测量量，间接测量量， 直接测量量。

直接测量量公式（1—2）9/14/202410公式（1—6）、（1—7）解方程组得： (1-6)组合测量可以用如下的通用联立方程组表示 （1-7）9/14/202411式中：f1、f2、……fn —— 表示组合测量中的函数关系 x1 、x2、…… —— 直接测量的物理量 y1、y2、…… —— 未知的物理量 公式（1—6）、（1—7）习题习题 1、、 误差的基本知识误差的基本知识 　　测量仪器、工作人员的认真与仔细程度，使得观测值与真（正）值测量仪器、工作人员的认真与仔细程度，使得观测值与真（正）值之间总是存在着不一致，这种差异就是误差之间总是存在着不一致，这种差异就是误差　　测量结果都存在误差测量结果都存在误差。

9/14/202412第一章习题第一章习题1.1.举例说明什么是间接测量？什么是组合测量举例说明什么是间接测量？什么是组合测量？？2.2.什么是随机误差？随机误差的特性是什么？什么是随机误差？随机误差的特性是什么？3.3.量量程程为为1010A A的的级级电电流流表表经经检检定定在在指指示示值值为为5 5A A处处的的指指示示值值误误差差最最大大，，其值为其值为1515mAmA，，问该电流表是否合格？问该电流表是否合格？4. 4. 对某物理量对某物理量x x在等精度的重复测量下，得在等精度的重复测量下，得n n＝＝1010次的值次的值x xi i分别为：分别为：，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 求平均值、算术平均误差求平均值、算术平均误差δδ、、标准误差标准误差s s，，写出测量结果表达式写出测量结果表达式9/14/2024131.2.1 误差的概念误差的概念１１)、真正值、真正值　　物理量客观存在的实际大小　　物理量客观存在的实际大小——未知数　　有些真值或从相对意义上来说的真值是知道的如下几种：　　有些真值或从相对意义上来说的真值是知道的。

如下几种：（（1）理论真值）理论真值　　平面三角形内角和为平面三角形内角和为1800、理论公式表达值或理论设计值理论公式表达值或理论设计值2）计量单位制中的约定真值）计量单位制中的约定真值 国际单位所定义的基本单位国际单位所定义的基本单位 如如（（1 1））米米：：光光在在真真空空中中1/299 1/299 792 792 458458秒秒的的时时间间间间隔隔内内所所经经过过的的距距离离2 2））千千克克：：质质量量单单位位，，等等于于国国际际千千克克原原器器的的质质量量3 3））秒秒：：铯铯-133-133原原子子基基态态的的两两个个超超精精细能级之间跃迁所对应的辐射的细能级之间跃迁所对应的辐射的9 192 631 7709 192 631 770个周期的持续时间个周期的持续时间3）标（基）准器相对真值）标（基）准器相对真值 经国家级鉴定合格的标准器称为国家标准器经国家级鉴定合格的标准器称为国家标准器 国际标准器作为真值国际标准器作为真值真值真值——无系统误差的情况下，观测次数无限多时所求得的平均值无系统误差的情况下，观测次数无限多时所求得的平均值。

但但实实际际测测量量量量总总是是有有限限的的，，故故用用有有限限测测量量所所求求得得的的平平均均值值作作为为近近似似真真值值（或称最可信赖值）（或称最可信赖值）9/14/202414 2)、误差（（1）绝对误差）绝对误差 某物理量值与真值之差某物理量值与真值之差——真误差　　　绝对误差＝　　　绝对误差＝ 量值量值 －真值－真值　　　　修正值＝－绝对误差＝真值－量值　　　　修正值＝－绝对误差＝真值－量值　　　　　真值＝量值＋修正值　　　　　真值＝量值＋修正值　　在精密计量中，常常用加一个修正值的方法来保证量值的准确性　　在精密计量中，常常用加一个修正值的方法来保证量值的准确性2）相对误差）相对误差 用以区分两组不同准确度的比较用以区分两组不同准确度的比较 相对误差＝相对误差＝…….9/14/202415公式（１—８）定义：定义：当绝对误差很小时，（1—8）简便实用形式——引用误差9/14/2024162)、误差` 在在热热工工、、电电工工仪仪表表中中，，正正确确度度等等级级一一般般都都用用引引用用误误差差来来表表示，通常分为示，通常分为0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0 七级。

七级 例例如如，，某某仪仪表表正正确确度度等等级级为为R级级（（引引用用误误差差R%）），，满满量量程程的刻度为的刻度为X，实际使用时的测量值为，实际使用时的测量值为 x （（x ≤ X），则），则公式公式 （（1—9）） 通通过过上上面面的的分分析析，，可可知知为为了了减减少少仪仪表表测测量量的的误误差差，，提提高高正正确确度度，，应应该该使使仪仪表表尽尽可可能能在在靠靠近近满满量量程程刻刻度度的的2/3以以上上的的区区域域内内使用的原则使用的原则9/14/202417公式（1—9）（（1—9））9/14/2024181.2.3 误差的分类1)、系统误差、系统误差 偏离测量规定的条件，测量方法不合适，按某一确定的规律所引起的误差偏离测量规定的条件，测量方法不合适，按某一确定的规律所引起的误差2)、随机误差、随机误差 如果对系统误差进行修正之后，还出现测量值与真值间的误差，则称此为随机如果对系统误差进行修正之后，还出现测量值与真值间的误差，则称此为随机误差 一个实际测量结果的统计分析，见（表一个实际测量结果的统计分析，见（表1-1及图）。

及图） 由实例分析可归纳出随机误差的四大分配律：由实例分析可归纳出随机误差的四大分配律：（（1）有界性）有界性 误差不会超过一定的限度误差不会超过一定的限度2）单峰性）单峰性 绝对值小误差出现的概率小，反之大，最小误差出现概绝对值小误差出现的概率小，反之大，最小误差出现概 率最大3）对称性）对称性 正正65次，概率；负次，概率；负61次，概率次，概率（（4）抵偿性）抵偿性 全部误差的算术平均值全部误差的算术平均值 03、粗差、粗差 明显歪曲测量结果的错差，在试验结果中应剔除明显歪曲测量结果的错差，在试验结果中应剔除9/14/202419区间区间1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111121213131414测量测量值值x xi i2.952.952.962.962.972.972.982.982.992.993.003.003.013.013.023.023.033.033.043.043.053.053.063.063.073.073.083.08误差误差-0.06-0.06- -0.050.05- -0.040.04- -0.030.03-0.02-0.02-0.01-0.010 00.010.010.020.020.030.030.040.040.050.050.060.060.070.07出现出现次数次数n ni i4 46 66 6111114142020242417171212121210108 84 42 2频率频率f fi i=n=ni i/n/n0.0270.0270.040.040.040.040.070.073 30.0930.0930.1330.1330.160.160.1330.1330.080.080.080.080.0660.0660.050.053 30.0270.0270.010.018 8表1—1，图9/14/2024201.2.4 几种常见的误差1、最大（范围）误差、最大（范围）误差 最大误差系数：最大误差系数： k  ＝＝……….　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（（1—10）） 与与测测量量次次数数无无关关。

n大大，，随随机机误误差差小小古古老老的的方方法法，，不不能能反反映映测测量量的的精精密度水平密度水平2、算术平均误差、算术平均误差  ＝＝…… （（1—11）） 反反映映了了n对对随随机机误误差差的的影影响响，，但但是是各各次次观观测测中中相相互互间间符符合合的的程程度度不不能能予予以反映3、标准误差、标准误差  ＝＝……. （（1—12）） s＝＝……. (1—13））9/14/202421公式（１—１０）～（１—１３）（1—10）测量中的（最大值－最小值）测量值的算术平均值1、最大误差系数2、算术平均 误差（1—11）xi ——测量值； n——测量次数。

3、标准误差A——真值 （1—12）（1—13）实际中 对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，能很好地反映出测量的精度9/14/202422利用Excel电子表格进行计算9/14/202423 4、或然误差、或然误差 测量中，误差的绝对值占测量中，误差的绝对值占50%< 50%< ︱︱γ γ ︱︱ ( (观测值）观测值）< 50%< 50%5 5、极限误差、极限误差 定义为：定义为：±3±3s s，真值落在，真值落在±3±3s s范围内的概率为范围内的概率为99.7%99.7%1.2.5 1.2.5 几个重要概念几个重要概念1) 1)、精密度、精密度 2 2）、正确度）、正确度 9/14/2024243）、准确度）、准确度4）、不确定度）、不确定度 图给出了精密度、正确度和准确度的示意图图给出了精密度、正确度和准确度的示意图 9/14/202425图图1.5 精密度（精密度（a）、正确度（）、正确度（b）、准确度（）、准确度（c）的示意图）的示意图到第二章到第二章9/14/202426。