巧用代入法 妙解方程组.doc

学习方法报 全新课标理念，优质课程资源巧用代入法 妙解方程组王洪伟 代入消元法是解二元一次方程组的一种基本方法，其一般步骤可概括为四字诀：方程变形；代入消元；回代求解.按此步骤我们可顺利求出一个二元一次方程组的解．在实际的解题中，若能依据其系数的某些特点，把代入法用巧、用活，则可化繁为简，化难为易． 一、整体代入法 例1 用代入法解方程组： 解：由①变形，得2y=5x+8. ③ 把③整体代入②，得7x-3(5x+8)=-40.解得x=2． 把x=2代入③，得y=9.所以方程组的解为点拨：本题的常规解法为：由方程①变形得，再将其代入方程②求解．对比发现，上面的方法更简便．例2 解方程组： 解：由①变形，得y+5=3(x+5)-18. ③ 把②中的3(x+5)整体代入③，得y+5=5(y-1)-18，解得y=7． 把y=7代入③，解得x=5.所以方程组的解为．点拨：把方程①变形为③后，发现方程③与②都有(x+5)，且系数相同，所以可将3(x+5)看做一个整体，代入③后使问题简化．二、设参数代入法 例3 解方程组： 解：设，则x=5k. ③y=3k. ④把③、④代入②，得-9k-1+10k=0.解得k=1，从而得到x=5，y=3．所以原方程组的解为点拨：方程组中的方程以比例的形式出现（如类似），或以可化为比例的形式出现（如ay=bx）时，引入辅助参数消元，往往能起到事半功倍的效果．三、换元代入法例4 解方程组:解：设，，则原方程组可化为解得则解得所以原方程组的解为点拨：此题若按常规思路，过程烦琐且易出错，观察到方程组中有重复出现的式子，可先采用换元代入的办法，简化解题过程． 第 1 页 共 2 页。