第三章 静定结构内力计算1.ppt

第三章 静定结构内力计算,静定结构支座反力计算 梁和刚架的内力计算 三铰拱的内力计算 静定平面桁架 静定结构内力计算小结,,,结构内力计算步骤求支座反力内力计算 支座反力求解（静力平衡条件）研究对象的选取平衡方程形式的选择不同支座形式结构支座反力计算特点,3.1 静定结构支座反力计算,,,3.1 静定结构支座反力计算,选择适当的研究对象 独立体能够应用自身的平衡条件求出所有未知力的体系 承受平面一般力系: 未知约束力不多于三个 常见情况： 满足两刚片规则体系 承受平面汇交力系: 未知约束力不多于两个,半独立体可用自身平衡条件求出部分未知约束力的体系承受平面一般力系的体系，当未知约束力多于三个时，则不是独立体，但若这些未知力的作用线有某些特点时，仍可运用自身的平衡方程求出部分未知约束力 研究对象的选择原则：优先选择独立体、半独立体,3.1 静定结构支座反力计算,3.1 静定结构支座反力计算,选择平衡方程形式 最理想情况一个平衡方程只与一个未知力有关，可用一个方程求出一个未知力 选择平衡方程形式原则 除一个未知力外，其余未知力全部平行，在平行力的垂直方向列投影方程；除一个未知力外，其余未知力相交于同一点，以该点为力矩中心列力矩平衡方程,3.1 静定结构支座反力计算,静定结构支座反力计算特点 悬臂结构用一个固定端与基础相联结 简支结构：与基础联结满足两刚片规则 三铰结构与基础联结满足三刚片规则 主、从结构：基本部分、附属部分研究对象选择顺序——先附属、后基本,3.2 梁和刚架的内力计算,单跨静定梁形式：简支梁、外伸梁、悬臂梁支座反力：3,求梁指定截面内力的方法—截面法内力正负号规定： 轴力N 剪力Q 弯矩M截面法计算步骤：1.由整体平衡条件列方程求出各支座反力；2.沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧部分为脱离体，利用平衡条件计算所求内力。

3.2 梁和刚架的内力计算,内力图：表示结构上各截面内力数值的图形， 以杆件沿其轴线的位置作为所示截面位置（基线），用垂直于杆轴线的坐标（竖标）表示内力数值 剪力图 轴力图 弯矩图：,绘在杆件受拉一侧,可不注明正负号,任意侧,一般正号绘在基线上侧,注明正负号,,,,荷载集度与内力微分关系:,直杆内力图形状特征,dQ/dx=-q(x) dM/dx=Qd2M/dx2= -q(x),,,3.2 梁和刚架的内力计算,叠加法作弯矩图分荷载叠加法1.每个截面对应弯矩竖标的叠加,非图形的相互重叠.2.纵坐标垂直于杆轴,非垂直于虚线,区段叠加法作图步骤:1.先求出研究杆段的两端弯矩值;2.以两端弯矩竖标端点连线为基线,作出视该杆为简支梁时,其在“跨间荷载”作用下的弯矩图.,,,3.2 梁和刚架的内力计算,示例: 作图示斜梁的内力图,3.2 梁和刚架的内力计算,受力分析荷载作用于基本部分:基本部分受力,附加部分不受力.荷载作用于附属部分:两部分均受力.,多跨静定梁几根梁用铰相联,并与基础相联而成的静定结构.,基本部分附属部分,层次图,,,3.2 梁和刚架的内力计算,示例1,3.2 梁和刚架的内力计算,静定平面刚架 平面刚架特点:各杆件是直杆，在外力作用下构件的内力一般有M、Q和N 与多跨静定梁的主要区别:平面刚架的杆轴线不在同一直线上 常见形式：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架,,,3.2 梁和刚架的内力计算,内力计算三铰刚架: 四个支座反力,先整体后部分汇交同一节点截面内力符号: 两个角标,,,3.2 梁和刚架的内力计算,内力计算步骤 求支座反力 内力计算、绘内力图,3.2 梁和刚架的内力计算,示例2,梁和刚架内力图的特点 悬臂端，铰支杆端，铰结杆端无集中力偶（指荷载）作用时，弯矩均为零；有集中力偶时，为集中力偶值。

两杆汇交的刚结点刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩大小相等 直杆段中的铰链 直杆段中的铰不改变M-Q-q间的微分关系,3.内力图,,,3.2 梁和刚架的内力计算,3.3 三铰拱的内力计算,概述常见拱结构: 桥梁、隧道、屋盖,构造特点: 梁轴线为曲线常见拱形式: 无铰拱 两铰拱 三铰拱：,,,,超静定拱,静定拱,受力特点 (与梁相比): 拱有强大水平推力优点: 用料省,自重轻,能跨越较大空间, 主要承受轴压力,可用砖石材料缺点: 需更坚固基础或支承结构 外形复杂,设计施工较困难,3.3 三铰拱的内力计算,拱的各部分名称拱趾拱高f拱顶拱的跨度l高跨比f/l —影响拱受力性能重要参数, 值在1/10~1间 设拉杆的三铰拱消除推力对支承结构的影响,,,3.3 三铰拱的内力计算,3.3 三铰拱的内力计算,三铰拱的内力计算 与梁和刚架的区别 由于拱轴线是曲线， M-Q-q间的微分关系不再具有简单形式，绘制内力图需采用描点连线的方法； 由于拱轴线是曲线，横截面方位处处不同，求解内力的表达式较为复杂，计算工作量增大 主要研究对象两拱趾在同一水平线, 承受竖向集中荷载.,支反力计算公式 MB=0:VA=(P1b1+P2b2)/l =Pibi/l=VA0 MA=0: VB=(P1a1+P2a2)/l =Piai/l=VB0 X=0: HA=HB=H MC=0: H=(VAl1-P1d1) /f=MC0 /f,,3.3 三铰拱的内力计算,3.3 三铰拱的内力计算,内力计算—截面法1.弯距 MD=0: M=[VAx-P1(x-a1)]-Hy=M0-Hy2.剪力Q=VAcos-P1cos-Hsin =(VA-P1 )cos-Hsin =Q0cos -Hsin3.轴力: 以压为正. (在左半拱为正)N=(VA-P1)sin +Hcos =Q0sin +Hcos,,,3.3 三铰拱的内力计算,受力特点在竖向荷载作用下，梁无水平反力，而拱则有推力；由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小；在竖向荷载作用下，梁的截面内无轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。

三铰拱的合理拱轴线定义: 当拱上各截面不产生M和Q,只受N作用,截面正应力均匀分布,材料性能得到充分利用,拱的截面尺寸最经济,这时的拱轴线称为合理拱轴线.拱轴线方程 由定义知, M=M0 –Hy=0  y = M0/H 表明:竖向荷载作用下,三铰拱合理拱轴线的纵坐 标与相应简支梁弯矩竖标成正比.,,,3.3 三铰拱的内力计算,均布荷载作用下的合理拱轴线:,相应简支梁弯矩方程:M0 =qlx/2–qx2/2=qx(l-x)/2 拱的推力: H=MC0/ f=ql2/8f则合理拱轴线为 y= M0/H=4f x(l-x)/l2其合理拱轴线为抛物线,,,3.3 三铰拱的内力计算,平面桁架的特点定义: 由若干直杆在其两端用 铰联接而成的一种结构.理想桁架各节点均为无摩擦的理想铰；各杆轴均为直线,在同一平面内且通过铰中心;荷载只作用在结点上并在桁架平面内作用.受力特点 主要内力为轴向力(理想桁架为二力杆),3.4 静定平面桁架,,,3.4 静定平面桁架,几何造型:,桁架,平行弦桁架,折线弦桁架,简单桁架,联合桁架,三角形桁架,按外形分,几何组成分,复杂桁架,,,3.4 静定平面桁架,平面桁架计算方法分类:图解法：力多边形法则为理论基础，用几何作图法求各杆件轴力。

数解法 ：直接用平衡方程求构件轴力 1. 结点法: 选取的研究对象仅包含桁架一个结点 2. 截面法: 选取的研究对象包含桁架的两个或两个以上的结点,3.4 静定平面桁架,结点法定义: 求桁架内力时,截取桁架的结点为研究对象,利用各结点的静力平衡条件计算各杆内力. 简单桁架求解先求出支座反力；按与几何组成相反的顺序,从最后结点开始,依次求出各杆的内力.轴力规定: 拉力为正,压力为负,未知轴力先假定为拉力,,,3.4 静定平面桁架,示例:,1.支座反力 整体平衡条件:YA=YB=15kN, XA=0 2.结点:求解顺序 A-C-D-E 结点A: NAD=-25kN, NAC=20kN,,,结点C: X=0: NCF=NCA=NAC=20kN, Y=0:NCD=10kN结点D: Y=0: -NDA0.6+10+NDF0.6=0 NDF=8.33kN X=0:NDE+NDF0.8-NDA0.8=0 NDE=-26.66kN 结点E: X=0: NEG=NED=NDE=-26.66kN, Y=0: NEF=0,3.4 静定平面桁架,3.4 静定平面桁架,使计算简化的特殊情况: 不共线两杆结点无荷载作用时,两杆内力为零；当荷载沿其中的一根杆的方向作用时, 则该杆内力与荷载大小相等，另一杆必为零杆;,三杆结点无荷载作用时,如其中两杆在一直线上,则另一杆必为零杆,且这两杆内力相等;两两共线的四杆结点上无荷载作用时,则在同一直线上的两杆内力相等且性质相同.,3.4 静定平面桁架,3.4 静定平面桁架,截面法定义: 用一假想截面将桁架分为两部分, 取其中一部分为研究对象,根据它的平衡条件计算未知的各杆内力.如研究对象的未知力数目不多于3个, 则直接求出此截面全部未知力.,,,特殊情况(未知力数目多于3个)所选截面除一未知力外其余汇交于一点,对汇交点取力矩平衡即求出一未知力；除一根未知力杆外其余未知力杆平行,则沿平行杆垂直方向投影即求出不平行的未知力.,3.4 静定平面桁架,3.4 静定平面桁架,示例:,求指定杆件1、2、3杆的内力1.支座反力整体平衡条件:YA=YB=2.5P()2.取I-I截面以左为脱离体:,3.取Ⅱ-Ⅱ截面以左为脱离体:,,,静定结构的静力特征静力解答的唯一性 在静定结构中,能满足平衡条件的内力解答就是真正的解答,除此外再无任何解答存在.在静定结构中,除荷载外,其他原因如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等均不引起结构的反力和内力.,3.5 静定结构内力计算小结,,,3.5 静定结构内力计算小结,平衡力系的影响 由平衡力系组成的荷载作用于静定结构某一本身为几何不变部分上时,只有此部分受力,其余部分内力和反力均为零.但当平衡力系作用的部分本身不是几何不变部分时，上述结论不成立。

3.5 静定结构内力计算小结,静定结构受力计算单元形式及未知力,计算的简化 结点单元: 未知力不超过2个 杆件或杆系单元: 未知力不超过3个,截取单元(脱离体),,结点,杆件,杆系,结点法,桁架,截面法,静定梁静定刚架,,,3.5 静定结构内力计算小结,典型结构形式的受力特点,梁和刚架: 较桁架结点少，较三铰拱支座受力简单；内力以M为主并较同跨三铰拱大； 三铰拱: 内力较同跨简支梁小；内力以M、N为主，对扁平拱、拱轴线接近合理拱轴的拱， N在强度设计中更为重要；缺点是拱轴为曲线，施工困难，支座有水平推力，对基础设计要求较高； 桁架: 各杆内力只有轴力，截面应力分布均匀，便于充分发挥材料强度，缺点是结点数量较多。