初三数学上册第一章(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上第一章 特殊平行四边形 一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行2）角的性质：平行四边形的对角相等3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分4）平行四边形是中心对称图形2.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形3）对角线互相平分的四边形是平行四边形4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形注意：必须是同一组对边平行且相等，也就是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形‚有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）3. 两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一 条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行4. 线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等2、 菱形的相关知识 1. 菱形的定义及性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等 2）角的性质：菱形的对角相等3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对 角线平分一组对角（4） 菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，又以对角线所在直 线为对称轴的轴对称图形5） 分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角 三角形2. 菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形3）四条边都相等的四边形是菱形4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形3.菱形的面积计算方法：菱形的面积公式（1）菱形的面积=底高（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半三、矩形的相关知识1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2．归纳总结矩形的性质：(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等．；(4) 对称性:既是关于对角线的交点成中心对称图形,又以对边的中 垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴(5) 分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰 三角形3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形．因此，有关矩形 的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法(1) 有一个角是直角的四边形是矩形(2) 对角线相等的平行四边形是矩形(3) 有三个角是直角的四边形是矩形6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1．矩形的四个角都是直角；2．矩形的对角线互相平分且相等；3．矩形还是轴对称图形；4．矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5．矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义） (2) 对角线相等的菱形是正方形3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形4）有一个角是直角的菱形是正方形3.正方形的面积计算方法：（1）正方形的面积=边长边长（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形特殊平行四边形专题练习一、基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．③．对角线________________________________的四边形是矩形．4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD③．四边形ABCD中，ADBC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形．②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形．③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形．4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65，则∠A=_____． ②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形． 4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____． ②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 ③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．二、复习练习：（一）、选择题：1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（ ）ABDEC A．11cm和4cm B．10cm和5cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BDABCDE3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEBO （ ）A. 10 B．15 C．20 D．12.54、如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周长是（ ）A. 4 B．8 C．12 D．16（二）、填空题5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm，BO=____cm，∠OCD=____度．xyABD0C6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60，且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（ ），点C坐标为（ ），点D坐标为（ ）。

7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 ，它是 形，它的面积是 ，周长是 8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得BACDEEC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm（三）解答题：9、如图，四边形ABCD是菱形 ，∠ACD=30,BD=6,求:（1）∠BAD,∠ABC的度数；（2）边AB及对角线AC的长ABCDE10、在Rt△ABC中，∠ACB=90CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.H12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形ABCDEOABCDOEF13、如图：AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形 ABCDEFMN14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=。