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七年级数学图形初步认识——角基础讲义 一、基础知识总结1、角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算2、角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示角的符号是“∠”具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间3、角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等4、角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°， 1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°5、角的大小的比较方法：①叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；②度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小③比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分6、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图，射线OC将∠AOB分成两个相等的角，即∠1=∠2，则OC是∠AOB的平分线 判定OC平分∠AOB： 角的平分线OC的性质： ∵∠1=∠2（或∠1=∠2= ∵OC平分∠AOB， ∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）， ∴∠1=∠2（或∠1=∠2= ∴OC平分∠AOB ∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2）。

7、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角8、补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角9、互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等10、 位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角习惯上把南或北写在前面，东或西写在后面，用两个方向表示 二、随堂练习 一、填空题1．如果一个角是30°，用10倍的望远镜观察，这个角应是 ．2. 在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.3．一个角是它补角的一半，则这个角的余角是 ．4．一个角的补角是，这个角是 ． 5．三条直线两两相交，则交点有 个，同时经过A、B、C、D四点作直线，可作直线的条数为 6．八时二十五分，时针与分针夹角度数是______．7．已知线段AB的长为18cm，点C段AB的延长线上，且AC=，则线段BC=_ __．8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COD，则∠BOD的余角是__ 　　 ____，∠AOC的补角是______________________． （第8题图） （第9题图） （第10题图）　　　　　（第14题图）9．如图所示，射线OA表示_____________方向，射线OB表示__________方向．10．如图，AOB是一条直线，∠AOD=90°，∠COE=90°，则图中相等的锐角有_____对．二、选择题11．下列说法中，正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）（1）射线AB和射线BA是同一条射线 （2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离A．1 B．2 C．3 D．412．下列关于角的说法正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　 ) ①角是由两条射线组成的图形；　　　　②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；⑤∠AOB=90°∠BOC=30°，则∠AOC=120°. 　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A一定是 （ ） A．锐角． B．钝角． C．直角． D．不能确定．14．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为 （ ） ①AD平分∠BAF． 　　　 ②AF平分∠DAC． ③AE平分∠DAF．　　　 ④AE平分∠BAC．A．1 B．2 C．3 D． 415.如图，有一块含有45°∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A．30°°°°16．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 517．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（ ） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm18、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（　　）（Ａ）∠COD＝∠AOC （B）∠AOD＝∠AOB（C）∠BOD＝∠AOD （D）∠BOC＝∠AOD19、已知∠α＝600，画∠AOB＝1800，如果OC是∠AOB的平分线，那么（ ）（A）∠α＝∠AOC （B）∠α＝∠AOC （C）∠α＝∠AOC （D）∠α＝∠AOC20、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ） 　A° B° C．125° D° 二、 解答题 21、(1)； (2)； (3)×7； (4)÷9．22、如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=36°，OD、OF分别是∠AOB、∠BOC的平分线，试求∠DOF的度数23、如图, ∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠DOB的角平分线，求∠AOC和∠DOB．24、如图，AB、CD交于O，OD平分∠EOB，如果∠BOC的度数是158°，则∠AOE的度数是． 25、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

26、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数27、如图，已知∠AOC=，OB是∠AOC的平分线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线．求：∠BOF与∠EOB的和．   28、 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，29、如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．30、如图，已知∠AOB＝900，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数． 三、家庭作业1、75°40′30″的余角是 ，补角是 角X的余角是 ，补角是 2、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是___________.3、已知与互余，且15’，则的余角为_______，的补角为______．4、一个角的余角等于它的补角的,则这个角是______；一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角是 5、钟表上8∶30时，时钟上的时针与分针间的夹角是 ； 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 6、如图所示，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=20°，则∠EOF= 。

7、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，则∠BOD的度数等于______．8、如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________．A650OOADBEC 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 9、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为 .BDOCA10、如图，点A位于点O的 方向上．（ ）.A、南偏东35° B、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西65°11、如图所示，将一幅三角板叠在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（ ）A、小于180° B、等于180° C、大于180° D、不能确定12、已知∠α＝35°19′，则∠α的余角等于（ ）A、144°41′　 B、144°81′ C、 54°41′ D、 54°81′13、如右图，∠1＝,∠AOC=点B、O、D在同一直线上，则的度数为（  ）A、75° B、15° C、105° D、165°14、把108°36′54″＝_____。