高中数学复习：数学抽象及直观想象.docx

高中数学复习：数学抽象、直观想象数学抽彖数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想, 认识数学结构与体系.【例11为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改？设企业的污水排放呈"与时间r的关系为用-小：n b— a的大小评价在［a, b］这段时间内企业污水治理能力的强弱 .已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.甲釐给出下列四个结论：① 在［如 幻这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在r:时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强：③ 在&时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标：④ 甲企业在［0,门，］纭 打，［妇 拥这三段时间中，在［叨的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是 ?解析（a）去示在冷,刃上割线斜率的相反数， 心）_f （a）越大治理能b— ab— a力越强.对于①，在［心 打这段时间内，甲企业对应图象的割线斜率的相反数大，故甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确；对于②，要比较住时刻的污水治理能力，即看在r:时刻两曲线 的切线斜率，切线斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在住时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，正确：对于③，在 &寸刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放 量以下，正确：对于 ④，甲在［如叨这段时间内的污水治理能力最强，错误 ？综上，正确的 序号为①②③.答案①②③【训练1】如图，圆。

的半径为1, A,万是圆上的泄点，OBLOAF是圆上的动点，点F关于直线血的对称点为 P,角*的始边为射线加 终边为射线只 将I乔一户；表示为x 的函数f?则丫= f3在［0.几］上的图象大致为（）解析建立如图的平而宜.角坐标系.则F（cof工,sin才），尸（cos（ n —x） t sin（ h 一对）,即 P ( — cos x、 sin .y),:■ OP— OP' = (cos x, sin x) — ( — cosx、sin x) = (2cos x, 0)?:?认舟=\EP-Q |=2 cos JI I?故选 A.答案A直观想象直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题运用空间想象认识事物，构建数学问题的直观模型解决问题^【例2】（多选题）如图，在正四棱柱 ABCD-AAQD?, AB=y/2AA E.尸分别为/⑹ 庞的 中点, 异而直线月5与G尸所成角的余弦值为皿贝1」（）A. m=B.直线凡 弱直线G尸共面C. D.直线4&与直线G尸异而解析 连接也AC.凡G, CD DR因为E尸分别为曲，庞的中点，所以 EF//AC.所以EF〃 AG 所以直线月/与直线G尸共而？因为ABJ/ CD所以异而直线 也与G尸所成的角为乙DC.F.设 曲厂迈，则AB=y[2AA=2, DF=yAGD=& ?在△兀尸中，由余弦立3 + 6-5\[2理得尸c 'ZDC森莎肓专.故选EC.A E B答案BCA. (2 6)C. (2 4)【训练2】已知尸是边长为2的正六边形取如内的一点，则菲？乔的取值范用是()B. (一 6, 2)D. (一 4, 6)解析 如图，取月为坐标原点，曲所在直线为 *轴建立平而直角坐标系，则 J (0, 0) , 5 (2, 0) , Q (3,书)，尸(一 1,为？设P (zy).则JP= (x, y),菇⑵0),且一 1 Vx<3?所以菲？看二(匕 y) ? (2,0) =2-yG (-2, 6) ?故选 A.答案A。