结构力学 4静定刚架课件.ppt

第四章,静 定 刚 架,4-1 静定平面刚架的几何组成及特点,刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间a),(b),(c),(d),(e),,,下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架刚架结构优点：,（1）内部有效使用空间大； （2）结构整体性好、刚度大； （3）内力分布均匀，受力合理一、平面刚架结构特点：,1、悬臂刚架,2、简支刚架,3、三铰刚架,4、主从刚架,二、常见的静定刚架类型,,,,,,O,.,刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图4-2 静定刚架支座反力的计算,在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程如图（a）三铰刚架，具有四个支座反力，可以利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，一共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力于是,,,,对O点取矩即得：,,,,,,注意：,三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在 通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。

c),如右图(a)是一个多跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基本部分例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力和杆端内力,(1)支座反力,,,,(a),,,,(b),2)求杆端力,4-3 用截面法求静定刚架杆端截面内力,,,,例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力和杆端内力,解：（1）计算支座反力,,,,（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图,1）杆CD,,,,,,,,2）杆DB,,,,,,,,,3)杆BE,,,,4）杆AB,分段：根据荷载不连续点、结点分段-控制截面 求值：由截面法，求出各控制截面的内力值 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状-分段叠加 画图：画M图时，若该段没有荷载，则将两端弯矩直线相连； 若该段有均布荷载，则再叠加上均布荷载产生的简支梁的弯矩图 注：M画在受拉侧；Q，N 图要标，；竖标大致成比例,4-4 静定刚架内力图的绘制,,例1. 试计算图(a)所示简支刚架的支座反力，并绘制、Q和N图1)支座反力,,,,(a),,,,(b),(c),解,2)求杆端力并画杆单元弯矩图40,160,,,,,,160,,,40,,,80,20,60,Q图（kN),M图 (kNm）,M图,80,,,,,20,N图（kN),例2. 试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和N图。

解：（1）计算支座反力,,,,,（2）计算各杆端截面力，绘制各杆M图,1）杆CD,,,,,,,,,,,,,2）杆DB,,2qa2,M图,,,,,,,,,M图,,,,,3)杆BE,,,,,,,,,,,,,,,M图,M图,4）杆AB,,,,,2qa2,,M图,（3）绘制结构M图,,也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图,Q 图,N 图,（4）绘制结构Q图和N图,,,,,例1 试绘制下图所示刚架的弯矩图A,B,C,D,E,40kNm,A,D,B,E,40kNm,D,,,,,20,40,E,,40,,,,,,D,C,E,,20kNm,40kNm,,,,40,20,40,M图（kNm）,4-5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图,例2. 求绘图示结构的弯矩图作刚架Q、N图的另一种方法 首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力MCqa2/2+ QCBa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2,,,1、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。

qL,qL,,2q,,2q,,,,,,,,,6q,,若静定刚架仅要求绘制其弯矩图，并不要求求出全部支座反力， 对于许多实际情况，可以只求出与杆轴线垂直的反力即可总结与融会贯通,2、简支刚架的弯矩图,简支刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起ql2/2,,,,,,,qa2/2,,,,qa2/2,注意：BC杆和CD杆的 剪力等于零，相应的 弯矩图与轴线平行,ql2/2,,,,,,,,,,,,,,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M图（kN.m）,3、基本部分+附属部分结构绘制弯矩图 可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力4.5qa2,,,,,,,,M图,整体：MA0 3qaa/2XBa0 XB=1.5qa,,4、对称性的利用 对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布ql2/8,5、静定刚架弯矩图正误快速判别,利用内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减 少错误，提高效率另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确M图与荷载情况不符。

M图与结点性质、约束情况不符作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件温故而知新,内力图形状特征,1.无何载区段,2.均布荷载区段,3.集中力作用处,平行轴线,,,斜直线,,,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,,,,二次抛物线 凸向即q指向,,,,Q=0处，M 达到极值,发生突变,,,,,,P,,,出现尖点 尖点指向即P的指向,,,,,集中力作用截面剪力无定义,4.集中力偶作用处,无变化,发生突变,,,,,两直线平行,,m,集中力偶作用点弯矩无定义,,,,5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉9）,,,,,,,,,速绘弯矩图,Pa,,,,,,,Pa,Pa,,,,,,,2m/3,m/3,m/3,2m/3,,,,qa2/2,,,,,,,,,,m,m,Pa/2,Pa/2,,,,,,,,,m/2,m/2,m/2,m,,,,,,O,,,,,,,,,,m/2,m,m/2,,,,,,Pa,2Pa,,Pa,,,,,,,,,,,,,,,,,Pa,Pa,2Pa,Pa,Pa,,,,Ph,Ph,Ph,,,,,,,Ph,Ph,。