配方法及其应用归纳总结.doc

配方法及其应用归纳总结资料编号:20190729一、配方法 对一个多项式进行恒等变形,使之出现完全平方式,并化成平方的形式,叫做配方,它是完全平方公式的逆用.配方时主要用到下面两个公式:（1）;（2）.重要结论:（1）;（2）;（3）.例1.证明结论（2）.证明: .二、配方法的应用 配方法是一种很重要的数学方法,有着广泛的应用.常用于:（1）求字母的值;（2）证明字母相等;（3）解一元二次方程;（4）证明代数式的值非负;（5）比较大小;（6）求函数的最值.三、配方法用于求字母的值例2. 已知,则_________,_________.解:∵∴∴∵≥0,≥0∴∴.说明:配方法常和非负数的性质结合用于求字母的值,注意过程书写的规范.例3. 已知,求的值.解:∵∴∴∴∴∵≥0,≥0,≥0∴∴∴.习题1. 已知,则_________,_________.习题2. 已知,则_________.习题3. 已知满足,求的值.四、配方法用于证明字母相等例4. 已知是△ABC的三边,且满足,判断这个三角形的形状,并说明理由.解:△ABC是等边三角形.理由如下:∵∴∴∴∵≥0,≥0,≥0∴∴∵是△ABC的三边∴△ABC是等边三角形.习题4. 已知,求证:.五、配方法用于解一元二次方程 用配方法解一元二次方程共分六步:一移、二化、三配、四开、五转、六解.（1）一移 把常数项移到方程的右边,注意变号;（2）二化 在方程的左右两边同时除以二次项系数,化二次项系数为1;（3）三配 即配方,把方程的左边配成完全平方的形式,需要在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方;（4）四开 直接开平方; （注意:当≥0时方程有实数根）（5）五转 把第（4）步得到的结果转化为两个一元一次方程;或（6）解 解这两个一元一次方程,得到一元二次方程的两个解..说明:由上面配方的结果可以确定一元二次方程有实数根的条件和求根公式:一元二次方程有实数根的条件是≥0,求根公式为:.例5. 用配方法解方程:.解:∴或∴.习题5. 用配方法解下列方程:（1）; （2）.六、配方法用于证明代数式的值例6. 已知代数式,用配方法说明,不论取何值,这个代数式的值总是正数.证明:∵≥0∴,即∴不论取何值,这个代数式的值总是正数.例7. 求证:代数式的值总是正数.证明:∵≥0,≥0∴,即∴不论取何值,代数式的值总是正数.习题6. 用配方法证明:不论取任何实数,代数式的值总是正数.习题7. 求证:不论取何值,代数式的值总是非负数.提示:.七、配方法用于比较大小例8. 若代数式,,则的值 【 】（A）一定是负数 （B）一定是正数（C）一定不是负数 （D）一定不是正数思路:作差比较大小法:作差,然后用配方法说明差的符号,从而也可以说明的大小关系.解:∵,∴ ∵≥0∴,即∴的值一定是正数,选择【 B 】.习题8. 用配方法说明代数式的值总大于的值.八、配方法用于求函数的最值 对于二次函数,通过配方法可将其化为顶点式,然后结合的符号得到函数的最大值或最小值.在顶点式中,.（1）当,且时,函数有最小值,最小值为;（2）当,且时,函数有最大值,最大值为.例9. 求函数的最大值.解:∵∴函数有最大值,最大值为.例10. 分别在下列范围内求函数的最大值与最小值.（1）; （2）2≤≤3.解:（1）∵∴当时,函数有最小值,最小值为,无最大值;（2）∵∴当≥1时,随的增大而增大∵2≤≤3∴当时,有最小值,最小值为;当时,有最大值,最大值为.习题9. 函数的最小值为_________.习题10. 函数的最大值为_________.。