2023年湘教版九年级数学下册练习小专题一　求二次函数的表达式.doc

小专题(一)　求二次函数的表达式类型1　已知二次函数的表达式，确定各项的系数1．若抛物线y＝－ax2－4ax－经过点(－3，0)，则该抛物线的表达式是 (C)A．y＝x2－x－ B．y＝－x2＋x－C．y＝－x2－x－ D．y＝x2＋x－2．已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为(A)A．y＝x2＋2x B．y＝－x2＋2xC．y＝x2－2x D．y＝－x2－2x3．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，－3)，则该抛物线的表达式是y＝x2－2x－3．4．如图，已知抛物线y＝ax2－x＋c与x轴相交于A，B两点，并与直线y＝x－2交于B，C两点，其中点C是直线y＝x－2与y轴的交点，求抛物线的表达式．解：∵直线y＝x－2交x轴，y轴于B，C两点，∴B(4，0)，C(0，－2)．∵y＝ax2－x＋c经过点B，C，∴解得∴y＝x2－x－2.类型2　利用“三点式”求二次函数的表达式　若已知二次函数图象上任意三点的坐标，则可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.5．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是y＝x2－2x－3．6．将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A分别在x轴、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C及点B(－3，0)．求该抛物线的表达式．解：设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵抛物线的图象经过点A(0，6)，B(－3，0)，C(6，0)，∴解得∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋6.类型3　利用“顶点式”求二次函数的表达式　如果已知二次函数的顶点和图象上的另一点，那么设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k；如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性，那么考虑利用“顶点式”．7．已知二次函数的图象经过点(1，10)，顶点坐标为(－1，－2)，则此二次函数的表达式为(A)A．y＝3x2＋6x＋1 B．y＝3x2＋6x－1C．y＝3x2－6x＋1 D．y＝－3x2－6x＋18．已知二次函数图象的顶点坐标为(－1，3)，且与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的表达式为y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3.9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，对称轴为直线x＝2，求二次函数的表达式并写出图象最低点的坐标．解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋k，把A(1，0)，C(0，6)代入，得解得∴二次函数的表达式为y＝2(x－2)2－2＝2x2－8x＋6，二次函数图象的最低点坐标为(2，－2)．类型4　利用“交点式”求二次函数的表达式　如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，那么设二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，则经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝－(x＋4)(x－1)．11．已知二次函数的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，－2)，求此二次函数的表达式．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的两交点为(－1，0)，(5，0)．∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－5)．将点(0，－2)代入上式，得－2＝a(0＋1)×(0－5)，∴a＝.∴二次函数的表达式为y＝(x＋1)(x－5)，即y＝x2－x－2.类型5　利用“平移”或“翻折”求二次函数的表达式 利用“平移”或“翻折”求二次函数表达式的一般步骤：①先根据平移规律或折叠的性质求出平移或翻折后的抛物线的顶点坐标；②根据平移不改变抛物线的形状和大小，翻折后的抛物线与原抛物线的形状、大小相同，但开口方向相反，确定a的值；③利用顶点式，设平移或翻折后的抛物线的表达式是y＝a(x－h)2＋k，再代入a的值和顶点坐标，即可求出平移或翻折后的抛物线的表达式．12．已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为(D)A．y＝－3x2－1 B．y＝3x2C．y＝3x2＋1 D．y＝3x2－113．如图所示，将抛物线C0：y＝x2－2x向右平移2个单位长度，得到抛物线C1，则抛物线C1的表达式是y＝x2－6x＋8．第 页。