(完整版)五年级下册同步奥数培优北师大版.pdf

让每一个学生成功 - 1 - 目录 第一讲分数乘法（乘法中的简算）2 练习卷 . . 5 第二讲长方体和正方体 （巧算表面积） 6 练习卷 . 10 第 三 讲分 数 除 法 应 用 题 11 练习卷 . 15 第四讲长方体和正方体（巧算体积）16 练习卷 20 第五讲较复杂的分数应用题 （寻找不变量）21 练习卷 .. 24 第六讲百分数（浓度问题 ）25 练习卷 . 28 让每一个学生成功 - 2 - 综合演习（ 1） 29 综合演习（ 2） 31 第一讲分数乘法 例题讲学 例 1 （1） 15 14 19 （2） 27 26 11 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的 15 14 比 1 少 15 1 ，可以把 15 14 看作 1- 15 1 ，然后和 19 相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中 27 与 26 11 中的分 母 26 相差 1，可以把 27 看作（26+1） ，然后和 26 11 相乘，再运用乘法分配律使计算简便 把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1 有关的两数之差或和；或者 把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练 1. 36 13 35 2. 23 22 10 3. 8 15 14 4. 25 3 126 技 让每一个学生成功 - 3 - 5. 17 12 11 6. 26 25 24 例 2 120001999 199820001999 【思路点拨】仔细观察分子、 分母中各数的特点， 我们就会发现， 分子 1999+2000 1998=1999+2000 （1999-1）=1999+2000 1999-2000=20001999-1，这样就把分子转 化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！ 解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的 特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便 同步精练 1. 186548362 361548362 2. 120112010 200920112010 技 让每一个学生成功 - 4 - 例 3 65 1 54 1 43 1 32 1 21 1 【思路点拨】在这道题中， 每个分数的分子都是1，分母是两个连续的自然数的 乘积。

看下面规律： 21 1 =1- 2 1 ， 32 1 = 2 1 - 3 1 ， 43 1 = 3 1 - 4 1 ， 1 11 )1( 1 nnnn 把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便 做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一 前后抵消，从而使计算简便 同步精练 1. 43 1 32 1 21 1 + 10099 1 2. 2 1 + 6 1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 3. 20 1 2018 2 1816 2 1614 2 1412 2 技 让每一个学生成功 - 5 - 练习卷 1. 27 26 17 2. 38 45 44 3. 61 15 11 4. 100 99 14 5. 199619941995 119961995 6. 7 6 999999 7 5 99999 7 4 9999 7 3 999 7 2 99 7 1 9 7 1999 1 19991998 1 19981997 1 19971996 1 让每一个学生成功 - 6 - 第二讲长方体和正方体（巧算表面积） 例题讲学 例 1 两个棱长是 2 厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的 表面积是多少？【 40】 【思路点拨】先根据题意画图： 从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6 个正方形的面，当把它 们拼起来时就少了2 个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求 （12-2=）10 个正方形的面积； 还可以这样想： 当两个正方体拼成一个长方体 时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再 求出它的表面积 1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少 了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积2. 还可 以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积 同步精练 1. 把两个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面 积是多少？ 2把底面积是36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体 的表面积是多少？ 3 把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350 平方厘米每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 技 让每一个学生成功 - 7 - 例 2 把一个长、宽、高分别是7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体截成两 个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘 米？【 (7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298 】 【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原 长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面 积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式 去截，才使表面积之和最大 长方体截成两个长方体有三种截法，如图： 每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键 同步精练 1. 把一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木料截成两个完全一 样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最 大？最大是多少？【 536】 2. 把两个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最大的 长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】 3把两个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体拼成一个大长方体，这 个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？ 【192】-【168】=【24】 技 让每一个学生成功 - 8 - 10 8 6 4 4 4 例 3 求出下面立体图形的表面积 （单位：厘米） 【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体 组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立 体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、 前、后四个面的面积。

【440】 同步精练 1. 在一个棱长为 5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图）， 求这个立体图形的表面积 【214】 2. 求下列组合图形的表面积 （三个正方体的棱长从上往下 依次是 1 厘米、 2 厘米、4 厘米） 【116】 3. 18 个棱长为 2 厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积 上下两面面积： (2x3)x(2x3)x2=72 左右两面面积 : 2x(2x3)+2x(2x2)+ 2x(2x2)+2x2x2=64 前后两面面积： (2+2)x(2+2+2)+2x(2+2)+2x2x2=72 总面积： 72+64+72=208平方厘米 例 4 如图，从右面这个图形的 顶点处挖去一个小正方体， 那么所得物体 让每一个学生成功 - 9 - 的表面积是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1 厘米） 【思路点拨】 从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的3 个面就少 了，但这时又有 3 个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的 【54】 同步精练 1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时 正方体的表面积是多少了呢？【58】 2. 如下图， 在一个棱长为 6 厘米的大正方体的6 个面上分别挖去一个小正 方体，现在剩下图形的表面积是多少？【312】 2. 从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是10 厘米、 8 厘米、 12 厘米，挖去的图形为长、宽都 是 4 厘米的小长方体 (10 x8+10 x12+8x12)x2-4x4x2+(4+4+4+4)x12=752 练习卷 让每一个学生成功 - 10 - 1. 长方体的底面积是12 平方厘米，宽 2 厘米，高和宽相等，表面积是（56） 平方厘米，底面周长是（16）厘米 2. 一个正方体的底面积是25 平方分米，它的表面积是（150）平方分米 3. 一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b 米、h 米，如果高增加 4 米后，新 的长方体表面积比原来增加了（8a+8b）平方米 4. 把一根长 2.4 米，宽 0.8 米，高 0.4 米的木料锯成大小相等的2 段，它的 表面积 最少增加多少平方米？ 【0.64 】 5. 将两本长 25 厘米、宽 20 厘米、厚 5 厘米的书包成一包，怎样才能节约包 装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？ 【25x20+25x10+20 x10】x2=1900 6. 求下面立体图形的表面积 （单位：厘米） 前后两面面积： (14x6+7x7+5x3)x2=296 左右两面面积： 14x20 x2=560 上下两面面积： 20 x(6+7+5)x2=720 总面积为： 296+560+720=1576平方厘米 7. 把一个棱长为3 厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1 厘 米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中： 三面涂红的有多少块？8 两面涂红的有多少块？12 一涂红的有多少块？ 6 任何一面都没有涂红的有多少块？1 第三讲分数除法应用题 6 14 75 20 3 7 3cm 3cm 3cm 让每一个学生成功 - 11 - 总个数的 5 3 例题讲学 例 1 加工一批零件， 第一天加工 210 个，第二天加工 240个，这两天共 加工了这批零件的 5 3 。

这批零件共有多少个？【750】 【思路点拨】 根据题意，把这批零件的总数看作单位“1” ，两天共加工210+240=450 （个） ，450正好占这批零件总数的 5 3 求单位“ 1”的量用除法计算 求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量它所对应的分率” 同步精练 1. 超市运进水果， 第一批运进 320千克，第二批运进 400千克，这两批 运进的水果重量占超市现在所有水果的 3 2 ，超市现在一共有水果多少千克？ 【1080】 2. 一条铁路，修完 900 千米后，剩余部分比全长的 4 3 少 300 千米，这条 铁路全长多少千米？ （900-300）*4=2400 千米 3. 修路队修一条路，第一天修了全长的 5 1 ，第二天修了1000 米这时 已修的米数占全长的 15 8 这条路全长多少千米？ 1000/(8/15-1/5)=3000米 例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的 10 3 ，第二天看了24 ？个 210 个 240 个 技 让每一个学生成功 - 12 - ？页 全书的 10 3 全书的 5 2 页，还剩下全书的 5 2 未看这本书共有多少页？【80】 【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。

这道题中有一个具体数量“第二天看了24 页” ，所以这是解决问题的突 破口， 要找出 24 页所对应的分率，即总页数 - 第一天看的 - 剩下的 =1- 10 3 - 5 2 = 10 3 ， 用 24 除以它所对应的分率 10 3 ，即可求出全书页数 从具体数量出发，找出具体数量的对应分率，是解决问题的关键 之所在 同步精练 1. 电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的 3 1 ，再修 24 台就正 好修了这批电脑的一半这批电脑有多少台？ 24/(1/2-1/3)=144 3. 一筐萝卜卖掉 5 1 。