吉林省长春市汽开区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版含答案）.doc

2020-2021学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥32．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学成绩的平均数都是108分，方差如下表，则这四名学生成绩最稳定的是（　　） 学生甲乙丙丁方差（s2）8651.563.519.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．5．如图，在▱ABCD中，AC＝5cm．若△ACD的周长为14cm，则▱ABCD的周长为（　　）A．18cm B．19cm C．28cm D．38cm6．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140，则∠1的大小为（　　）A．15 B．20 C．25 D．307．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）A．6 B．10 C．12 D．248．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（8，2），当y＜2时，x的取值范围是（　　）A．x＜0或x＞8 B．0＜x＜8 C．x＞8 D．x＜8二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：+＝　 　．10．小明在参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：18分、15分、16分．若这三项的重要性之比为5：3：2，则他最终的得分是 　 　分．11．已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的表达式是 　 　．12．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25，则∠AED的大小为 　 　度．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝　 　．14．如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点B′位置，连结CB′．若AB＝3，BC＝6，则线段CB′长度的最小值为 　 　．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）点A、B、C在平面直角坐标系中的位置如图所示，请分别写出点A、B、C的坐标．16．（6分）一次函数的图象经过点（2，0）和点（0，﹣6），求这个函数的表达式．17．（6分）图①、图②均是44的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图②中，画出一个菱形（不能是正方形），使其面积为4．18．（7分）如图，点E，F分别是▱ABCD对角线AC上两点，AF＝CE．求证：∠DEC＝∠BFA．19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．20．（7分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校对七、八年级全体学生进行了相关知识测试，然后从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．Ⅰ．七年级20名学生成绩的频数分布表如下：七年级学生样本成绩频数分布表成绩m（分）频数（人数）50≤m＜60160≤m＜70270≤m＜80380≤m＜90890≤m≤1006合计20Ⅱ．七年级20名学生成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89Ⅲ．七、八年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数七年级84n89八年级84.28585根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中n的值为 　 　．（2）在学生样本成绩中，某学生的成绩是87分，在他所属年级抽取的学生中排在前10名，根据表中数据判断该学生所在年级，并说明理由．（3）七年级共有学生180名，若将不低于80分的成绩定为优秀，请估计七年级成绩优秀的学生人数．21．（8分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低．当隧道打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率．（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式（3）求这条隧道的总长度．22．（9分）【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．把一张矩形纸片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？上述操作的理由是有一组 　 　是正方形．【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．（1）求证：四边形ABEF是菱形．（2）连结BF，若AE＝6，BF＝8，CE＝2，则▱ABCD的面积为 　 　．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）求AE的长；（2）分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）；（3）当线段PQ最短时，求t的值；（4）在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．24．（12分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①求此函数与y轴的交点坐标．②点A（﹣5，y1）、B（﹣，y2）在函数图象上，则y1　 　y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．③点C（x1，5）、B（x2，）也在函数图象上，则x1　 　x2（填“＞”、“＝”或“＜”）．④当函数值y＝3时，自变量x的值为 　 　．⑤若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为 　 　．2020-2021学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限．故选：C．3．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学成绩的平均数都是108分，方差如下表，则这四名学生成绩最稳定的是（　　） 学生甲乙丙丁方差（s2）8651.563.519.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：由表格知丁的方差最小，所以这四名学生成绩最稳定的是丁，故选：D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）A． B． C． D．【分析】先把各选项中的二次根式化简，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：＝2，＝2，＝2，＝3，所以与是同类二次根式．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，AC＝5cm．若△ACD的周长为14cm，则▱ABCD的周长为（　　）A．18cm B．19cm C．28cm D．38cm【分析】先根据AC＝5cm，△ACD的周长为14cm得出AD+CD＝9cm，再结合四边形ABCD是平行四边形知AB＝CD、BC＝AD，从而得出答案．【解答】解：∵△ACD的周长为14cm，即AD+CD+AC＝14cm，且AC＝5cm，∴AD+CD＝9cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD、BC＝AD，则▱ABCD的周长为AB+BC+AD+CD＝9+9＝18（cm），故选：A．6．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140，则∠1的大小为（　　）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140，∠D+∠DAC+∠DCA＝180，∴∠DAC＝∠DCA＝（180﹣∠D）＝（180﹣140）＝20，故选：B．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（　　）A．6 B．10 C．12 D．24【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝12，故S阴影＝12．故选：C．8．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（8，2），当y＜2时，x的取值范围是（　　）A．x＜0或x＞8 B．0＜x＜8 C．x＞8 D．x＜8【分析】求得函数值为2时的x的值，根据反比例函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（8，2），即，当y＝2时，x＝8，结合图象，所以当y＜2时，x＜0或x＞8．故选：A．二、填空（本大。