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设计大孔径小视场非球面单透镜【摘要】随着毕业生就业竞争激烈化，学生不在满足于仅仅学习课本上的理 论知识，迫切的需要参与实践，在这种情况下，将光学设计软件ZEMAX引入工 程光学教学是大有益处的ZEMAX容易上手，市场占有率高，这为学生将来参 加工作后的发展提供了良好的条件本文以逐渐兴起的非球面透镜为例，经过透 镜的初期确定、优化及分析像差等光学设计的相关步骤，使学生获得处理实际光 学设计问题的初步能力关键词】非球面单透镜工程光学zemax光学设计引言对于光学设计的原理，书本上有详细的推导过程，但是如何把这些原理整合 起来应用到实际设计？如何使学生产生学习兴趣？这是工程光学教学所面临的 难题而将ZEMAX软件引入教学解决了这一难题ZEMAX容易上手，界面友 好，是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一 套综合性的光学设计仿真软件可以直观的进行光学设计，借助其强大的像质评 价和分析功能，将设计者从大量枯燥的计算中解脱了出来而且ZEMAX已经成 为当今使用最普遍的光学设计软件之一,大量科研论文也是以ZEMAX为平台进 行光学设计的[1-4],所以学习ZEMAX的使用，为学生将来不论参加工作还是读 研写论文都提供了良好的开端。

通过工程光学的学习，我们知道大孔径小视场的 球面单透镜，其像差大得难以忍受，对于球面单透镜而言这是难以解决的问题 不过随着非球面的出现，这已经不再是难题下面我们使用ZEMAX软件设计一 个非球面单透镜1.计算并输入初始透镜数据假设用 BK7 玻璃(nd=1.516800, vd=64.167336)来设计一个焦距f=50mm， 相对孔径D/f=l/l,视场2w=2o的单透镜，首先使用薄透镜光焦度公式①二(n-1) (pl-p2)估算出透镜的曲率半径(双面等凸)约为50mm和-50mm [5]然后运 行ZEMAX主屏幕会显示镜片数据编辑表(LDE)首先我们需要为镜片定义 一个孔径由于焦距f=50mm,相对孔径D/f=l/l，所以孔径取50mm点击快 捷键“Gen”，出现“通常数据(General Data)”对话框，单击“孔径值(Aper Value) ” 一格，出现“入瞳直径(Entrance Pupil Diameter) ”对话框，输入值：50下来 注意到在LDE中显示的有三个面：物平面(OBJ)、光阑面(STO)、像平面(IMA) 对于透镜来说，我们共需要五个面：物平面、光阑面、前镜面、后镜面和像平面。

移动光标到像平面的“无穷(Infinity) ”之上，按INSERT键两次，插入2和3面 输入透镜半径和使用的玻璃，注意缺省的单位是毫米透镜厚度先填入0,即薄 透镜状态，可以看到ZEMAX底框中EFFL约为50mm，说明薄透镜曲率半径的 计算结果正确，但透镜厚度为零的镜片在现实中是找不到的，所以输入厚度 25mm来进行设计接着我们为系统输入波长点击主窗口上方的快捷键“Wav”， 屏幕中间会弹出一个“波长数据(Wavelength Data) ”对话框，填入0.5875618 (缺 省的单位是微米)，权重为1,然后按“0K”键退出最后我们设定视场角点击 快捷键“Fie”，并将视场角的个数设置为3,在“y-Field”输入0，0.707和1度，权 重都选1为了将像平面设置在近轴焦点上，在第3面的厚度上双击，弹出 “SOLVE，对话框，将SOLVE类型改变为“边缘光高(Marginal Ray Height)”，然 后单击”OK”用这样的求解办法将会调整厚度使像面上的近轴边缘光线高度为 0,可以得到近轴焦点注意第3面的厚度会自动地调整到约44mm并出现“M” 接着构建评价函数对透镜进行初步优化，优化后我们得到一个初始的球面透镜， 透镜看上去怎么样呢？点击快捷键“Lay”，弹出“LAYOUT”二维剖面图。

图中显 示了透镜和每个视场到像平面的光线单击设置“Settings”，将弹出窗口中的光 线条数“Number of Rays”从3改为7，单击确定后可以看到透镜有非常明显的球 差在光学设计中，判断透镜好坏最直观的工具是点列图点击快捷键“Spt”， 你将会看到一幅三个视场的点列图理想状态下，无限远处的点物经过理想光学 系统成点像，考虑到光的衍射，光经过入瞳成一艾里斑而图中最大视场RMS 弥散斑的尺寸是5971微米，与理想情况相去甚远，可见球面单透镜是不能满足 大孔径小视场使用的2.非球面优化下面我们对透镜经行非球面优化和球面不同的是，旋转对称非球面通常用 相对于球面偏移量的多项式来表示我们只用径向坐标的偶次幂来描述，即选择 偶次非球面在柱面坐标系下，偶次非球面的z坐标由下式给出：为了得到上面公式所描述的非球面，首先双击LDE中第2面的“面型(Surface Type)栏，将其设为“偶次非球面(Even Asphere)”，并将透镜的曲率半径“Radius” 和圆锥系数“Conic”均设为变量将光标移到LDE对应栏，然后按Ctrl-Z,出现“V” 表示变为可变的参量现在需要为透镜定义一个“评价函数(Merit Function) ”。

为了定义评价函数，从主菜单中选择“编辑(Editors) ”菜单下的“评价函数(Merit Function) ”从这个新窗口的菜单上，选择“工具(Tools) ”菜单下的“缺省评价 函数(Default Merit Function ) ”选“RMS—Spot Radius—Centroid”，按下“OK” 键ZEMAX已经为你构建了一个缺省的评价函数，它由一系列的可以使得弥散 斑半径最小的追迹光线组成此外，我们还需要使镜头的焦距为50mm在第一 行中的任何一处单击鼠标，使光标移动到评价函数编辑的第一行，按下INSERT 键插入新的一行现在，在“TYPE，洌下，输入“EFFL”此操作数控制有效焦距 移动光标到“Target，洌，输入50其“权重(Weight) ”输入1这样我们就完成 了评价函数的定义然后点击快捷键“Opt”，会显示优化工具对话框在该复选 框中选择“自动更新(Auto Update) ”，然后单击“自动(Automatic) ”，开始优 化评价函数值越低越好，优化过程中可以看到评价函数值在逐渐减小优化完 成后，单击“退出(Exit) ”接着将透镜的曲率半径和圆锥系数均设为定值。

即 将光标移到LDE对应栏，然后按Ctrl-Z，取消“V”标示用同样的方法将2至8 次项系数设为变量(本透镜的10至16次项系数太小),用缺省评价函数下的Ring 设为20经行优化最后将透镜的曲率半径、圆锥系数、2至8次项系数均设为 变量，进行最后的优化透镜优化后数据如表1所示3•优化后像差分析那么非球面透镜优化后的性能如何呢？由图1中二维剖面图“LAYOUT”，可 以看到透镜的球差已不明显由点列图“SPOT DIAGRAM”可以看到最大视场 RMS弥散斑的尺寸从之前的5971微米减小到13.794微米，成像质量有了显著 改善点击快捷键“Fed”，来观察场曲和畸变，如图1中“FIELD CURVATURE / DISTORTION"所示，最大场曲约为0.02mm畸变约为0.004%设计中，常用 的判断工具还有光线差图，可以通过点击快捷键“Ray”得到，如图1中 “TRANSVERSE RAY FAN PLOT”所示左图EY是子午像差右图EX是弧矢 像差所示的最大的像差仅为30微米参考文献[1]李广，汪建业，张燕，等.800万像素镜头的设计J].应用光学，2011, 32（3）： 420-425.⑵宋东，张萍，王诚，等.基于ZEMAX的摄像镜头设计[J].应用光学， 2010，31（1）： 34-38.⑶运高谦，杨红军，邢丽峰等•三片式摄影物镜的优化设计及光学性能评 价[J].郑州轻工业学院学报（自然科学版），2010，25（4）： 121-124.[4]张韧剑，江曼，任兆玉等.结构简洁的光学变焦距镜头设计[J].应用 光学，2011，32（1）： 27-30.⑸郁道银，谈恒英.工程光学（第二版）[M].北京机械工业出版社2009： 219-254.。