04速度场计算-SIMPLE算法.ppt

第四章 速度场计算－SIMPLE算法• 第一节 速度场求解的困难 • 第二节 交错网格及动量方程的离散 • 第三节 压力修正算法 • 第四节 SIMPLE算法及其发展与改进• 第五节 开口系统的流场计算 • 第六节 封闭系统的流场计算 • 第七节 设定计算区域值的方法第一节 速度场求解的困难• 一、方程的通用型式 • 二、速度场求解的困难一、方程的通用型式• 连续性方程：• 动量方程（x方向）：• 动量方程（y方向）：• 能量方程：一、方程的通用型式• 写成统一型式二、速度场求解的困难二、速度场求解的困难• 1.一阶导数 的存在• 考虑一维常密度问题，有：• 可离散为二、速度场求解的困难• 考虑连续性方程：• 由于 • 故 • 所以 • 亦有 • 可得到不合理的锯齿形压力场二、速度场求解的困难二、速度场求解的困难• 2.求解方法的困难• 压力本身并没有控制方程，它是以源项的型式 出项在动量方程中压力与速度的关系隐含在 连续性方程中，如果压力场是正确的，则根据 此压力场而求得的速度场必满足连续性方程 如何构造求解压力场的方程，或者说在假定初 始压力分布后如何构造计算压力改进的方法， 是一个关键问题，即所谓的速度和压力的耦合 问题。

二、速度场求解的困难• 3.解决方案的选择： • （1）涡量－流函数法； • （2）交错网格√第二节 交错网格及动量方程的离散• 一、交错网格 • 二、动量方程的离散特点 • 三、建立离散化方程编制程序一、交错网格• 所谓交错网格就是把速度u、v及压力p（ 包括其它所有标量及物性参数）分别存 储在三套不同网格上的网格系统u控制 容积和主控制容积（即压力控制容积） 之间在x方向有半个网格步长的错位，而 v控制容积与主控制容积之间则在y方向 上有半个步长的错位一、交错网格一、交错网格一、交错网格二、动量方程的离散特点• 1.积分用的控制容积不是主控制容积而是 u、v各自的控制容积； • 2.压力梯度项从源项中分离出来对ue的 控制容积，该项积分为二、动量方程的离散特点• 关于ue的离散方程有以下形式：• 其中 • 类似可得到关于vn的离散方程：• 3.各控制容积界面上的流量、物性参数需要用插 值的方法进行处理三、建立离散化方程编制程序• 1.三类变量的节点编号方法 • 对主节点（i，j），其控制容积西界面上 的流速为ui,j，南界面上的流速为vi,j • 对主节点Φi，i＝1－L1，j＝1－M1。

对ui,j ， i＝2－L1，j＝1－M1 ；对vi,j， i＝1－ L1，j＝2－M1 三、建立离散化方程编制程序三、建立离散化方程编制程序三、建立离散化方程编制程序• 2.与边界相邻接的速度控制容积与内部速 度控制容积的不同三、建立离散化方程编制程序• 3.边界压力的递推计算第三节 压力修正算法• 一、速度修正方程 • 二、压力修正方程一、速度修正方程• 先考虑如何修正速度方程设原来的压 力为p*，与此对应的速度分别为u*，v* 压力修正值为p′，相应的速度修正值为 u′，v′则改进后的速度与压力分别为 u=u*+u ′, v=v*+v ′, p=p*+p ′,代入动量方程 有：一、速度修正方程• 由于u*，v* 是根据p*求解出来的，故：• 两式相减有：• 可以认为任一点上的速度改进值由两部分组成 ：一部分是与该速度在同一方向的上的相邻两 节点之间的压力修正值之差，这是产生速度修 正值的直接动力；另一部分是由邻近速度的修 正值所引起的一、速度修正方程• 为计算简便考虑，后一项可忽略不计， 即anb=0，于是可得到速度修正方程：• 或 • 类似可得到 • 其中• 改进后的速度：二、压力修正方程• 对连续性方程在时间间隔内对主控制容 积进行积分，采用全隐格式，可得到• 代入速度修正方程并整理成p′的代数方程 ：二、压力修正方程• 其中：• b的数值代表了一个控制容积不满足连续 性的剩余质量的大小，可以用各控制容 积的剩余质量的绝对值的大小作为速度 场迭代是否收敛的一个判据或指标。

二、压力修正方程• 压力修正方程的边界条件： • （1）若边界压力已知则p′=0，故aB=0 • （2）若法向速度已知，则u′=0，p′=0， 故aB=0第四节 SIMPLE算法及其发展与 改进• 一、SIMPLE算法的计算步骤 • 二、SIMPLE算法的讨论 • 三、SIMPLER算法 • 四、SIMPLEST算法 • 五、SIMPLEC算法一、SIMPLE算法的计算步骤• SIMPLE（Semi-Implicit method for pressure-Linked Equations）算法，即求解 压力耦合方程的半隐方法，是Patankar和 Spalding在1972年提出来的所谓“半隐” 是指在计算速度的修正值时，忽略了邻 近速度修正值的影响，否则即称为“全隐 ”一、SIMPLE算法的计算步骤• 1.假定一个速度分布，记为u0，v0，以此 计算动量离散方程中的系数及常数项； • 2.假定一个压力场p*； • 3.依次求解两个动量方程，得到u*，v*; • 4.求解压力修正方程，得到p′；一、SIMPLE算法的计算步骤• 5.据p′改进速度场； • 6.利用改进后的速度场求解与速度场耦合 的变量； • 7.利用改进后的速度场重新计算动量离散 方程的系数，用改进后 的压力场作为下 一层次迭代计算的初值，重复计算。

直 到获得收敛的解二、SIMPLE算法的讨论• 1.速度修正中忽略了邻近速度修正值的影 响，不影响最后收敛的解，但加重了修 正值p′的负担，使得整个速度场的迭代速 度减慢，故对p′作亚松弛，• 其中 一般可取0.8左右 • 类似速度修正值也可考虑亚松弛，一般 松弛因子可取0.5左右二、SIMPLE算法的讨论• 2.压力修正方程是椭圆形方程，即压力是 向各个方向传播的，只有在可压缩流体 的超音速流动中，压力的传递才会有单 向的特性，这时应采用可压缩流体的p′方 程二、SIMPLE算法的讨论• 3.压力的参考点选取问题一般只考虑压 力的相对值，无须指定某一压力参考点 ，但若指定某一特点的参考点，其迭代 收敛速度会变慢二、SIMPLE算法的讨论二、SIMPLE算法的讨论• 4. p′方程的求解方法可采用Patankar提 出的交替方向线迭代（ADI）加块修正的 方法二、SIMPLE算法的讨论• 5. p′方程迭代收敛准则的选取 • （1）简单的规定实施交替方向线迭代与 块修正运算的轮数 • （2）规定p′方程余量的范数小于某一数 值 • （3）规定终止迭代时的范数与初始范数 之比小于允许值。

二、SIMPLE算法的讨论• 6.终止整个问题的迭代准则 • （1）各节点上前后两次解偏差的绝对值或相 对偏差的绝对值小于允许值 • （2）要求在内点上连续性方程余量的代数和 及节点余量的最大绝对值小于一定的数值 • （3）要求连续性方程余量的范数小于一定的 数值 • （4）要求在整个区域内动量方程余量之和与 入口动能的比值小于一定的数值三、SIMPLER算法• 1. SIMPLER算法的原理：SIMPLE算法得 出的p′对速度的修正是相当好的，对压力 的修正则过分了虽然对p′采用了亚松弛 处理，但未必恰到好处由此产生了下 列想法： p′只用来修正速度，压力场的 改进则采用更合适的方法，此即Patankar 提出的SIMPLER算法（SIMPLE Revised ）三、SIMPLER算法• 2.压力方程的推导• 动量离散方程可写成：• 其中前一项称为假拟速度，速度可记为 ：三、SIMPLER算法• 将上两式代入连续性方程的离散形式， 可得到与压力修正方程形式相同的压力 方程：三、SIMPLER算法• 3.SIMPLER算法的计算步骤 • （1）假定一个速度场u0，v0，计算动量 方程的系数。

• （2）据已知的速度计算假拟速度 ， • （3）求解压力方程 • （4）把求解的压力作为p0，求解动量方 程，得u*，v*三、SIMPLER算法• （5）据u*，v*求解修正压力值p′ • （6）利用p′修正速度，但不修正压力 • （7）利用改进后的速度，计算动量方程 的系数，重复第2步到第7步的计算，直 到收敛三、SIMPLER算法• 4.SIMPLER算法的特点 • 在SIMPLER算法中，初始的压力场是与 速度场是协调的，不必亚松弛，使 SIMPLER方法的迭代层次数可以减少； 但每一层次的计算中所花费的时间比 SIMPLE算法要多总的说来，SIMPLER 算法所花费的时间比SIMPLE算法少四、SIMPLEST算法• 由Spalding 提出，在PHOENICS软件中得 到应用，其特点是： • （1）对流项采用迎风格式； • （2）把邻点的影响系数表示成对流分量 及扩散分量之和，并把对流部分全部归 入源项五、SIMPLEC算法• １.SIMPLEＣ算法的原理： • 在SIMPLE算法中，为求解方便，略去了速度 修正值中的 和 ，从而犯了 速度和压力不协调一致的错误。

为此在速度 修正方程两端同时减去 ，可得到：• 可略去前一项，于是有：五、SIMPLEC算法• 2.SIMPLEC（协调一致的SIMPLE算法） 的特点 • （1）以 代替 • （2）在SIMPLEC算法中， p′不再亚松弛 ，即取 第五节 开口系统的流场计算• 一、开口系统流场计算的关键 • 二、出口边界条件的处理方法一——充 分发展 • 三、出口边界条件的处理方法二——取 均匀的流场 • 四、出口边界条件的处理方法三——从 内点的速度大分布来获得出口截面上的 速度分布第五节 开口系统的流场计算• 一、开口系统流场计算的关键 • 开口系统流场计算的关键在于出口截面 位置的确定和出口截面上法向流速的确 定第五节 开口系统的流场计算• 二、出口边界条件的处理方法一——充分 发展 • 一般只有当出口区域有一平直段且离开回 流区较远时才采用其方法是： • (1)令与边界邻接的控制容积的离散方程中 相应方向的系数为零 • (2)按以下方式确定出口截面上的物理量， 即： • 或第五节 开口系统的流场计算• 三、出口边界条件的处理方法二——取 均匀的流场 • 按给定的入口流速分布及质量守恒定律 ，很容易得到出口截面上的平均流速。

这种做法比较粗糙，但有一定的实用价 值第五节 开口系统的流场计算• 四、出口边界条件的处理方法三——从 内点的速度的分布来获得出口截面上的 速度分布 • 这一做法的总原则是： • (1)出口流场要满足计算区域的总体质量 守恒； • (2)出口截面上的每一点从其上游的一点 或数点获得信息，构成该点的速度值第五节 开口系统的流场计算第五节 开口系统的流场计算• 通常实施的方法有两种： • 1.假定出口截面上各点的法向速度的相对 变化率为一常数• 所以有第五节 开口系统的流场计算• 由质量守恒定律• 可得到• 于是求出出口截面上的法向速度 第五节 开口系统的流场计算• 2.假定出口截面上各点的法向速度的一阶 导数为常数，即• 所以有：第五节 开口系统的流场计算• 由质量守恒定律• 可得到• 可求出求出出口截面上的法向速度 第六节 封闭系统的流场计算• 常见的 是由于 温差引 起的封 闭腔内 的自然 对流第六节 封闭系统的流场计算• 一、动量与能量控制方程 • 二、Boussinesq假设• 三、有效压力 • 四、整理后的动量与能量控制方程第六节 封闭系统的流场计算• 一、动量与能量控制方程第六节 封闭系统的流场计算• 二、Boussinesq。