极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)[青松学堂].doc

高考极坐标参数方程(经典39题)1． 在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1） 求圆及直线的普通方程.（2）求弦长.2．在极坐标系中，曲线，过点A（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点.(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.3．在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是的直线经过点．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）求证直线和曲线相交于两点、，并求的值．4．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．5．在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数的值.6．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动 （I）求圆C的极坐标方程；（II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。

7． 在极坐标系中，极点为坐标原点O，已知圆C的圆心坐标为，半径为，直线的极坐标方程为.（1） 求圆C的极坐标方程；（2）若圆C和直线相交于A，B两点，求线段AB的长.8．平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线 ．以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．9．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．求极点在直线上的射影点的极坐标；若、分别为曲线、直线上的动点，求的最小值10．已知极坐标系下曲线的方程为，直线经过点，倾斜角.（Ⅰ）求直线在相应直角坐标系下的参数方程; （Ⅱ）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积. 11．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离．12．设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.13．已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最大值和最小值.14． 已知椭圆的极坐标方程为，点、为其左，右焦点，直线的参数方程为．（1）求直线和曲线的普通方程； （2）求点、到直线的距离之和.15．已知曲线，直线．（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．16．已知的极坐标方程为．点的极坐标是.（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）点（）在上运动，点是线段的中点，求点运动轨迹的直角坐标方程．17．在直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，若以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．18． 已知曲线的极坐标方程为，曲线的方程是, 直线的参数方程是： .（1） 求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最小值. 19．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．20．经过（，）作直线交曲线：（为参数）于、两点，若，，成等比数列，求直线的方程.21． 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）．（1） 写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的取值范围，使得，没有公共点．22．设椭圆的普通方程为(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围. 23．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若，，成等比数列,求的值. 24．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（I）求圆心C的直角坐标；(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长.26．已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．27．求直线被曲线所截的弦长.28．已知圆的方程为求圆心轨迹C的参数方程;点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围.29． 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角.（I）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求的值.30． 已知为半圆：（为参数，）上的点，点的坐标为（1,0），为坐标原点，点在射线上，线段与C的弧的长度均为。

I）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（II）求直线的参数方程31．在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为．(Ⅰ)求圆的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆与直线交于点，．若点的坐标为(3，)，求与．32．已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.33．已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最大值34．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，M是曲线C1上的动点，点P满足(1) 求点P的轨迹方程C2；(2)以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|.35．设直线经过点，倾斜角，（Ⅰ）写出直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交与两点A，B.求点P到A、B两点的距离的和与积.36．在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．37．在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(Ⅰ) 写出直线的参数方程; (Ⅱ) 求 的取值范围.38．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|39．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（I）求曲线，的方程；（II）若点，在曲线上，求的值．练习训练参考答案1．（1） ∴直线 (2) 【解析】(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为.(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值（1）∵ …….4分∵∴直线 ……….8分(2) 因为 所以2．（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为.(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为： （3分）直线l的普通方程为： （5分）（Ⅱ）设B（）C（） 联立得 由韦达定理得， （7分） 由弦长公式得3．解：（1）∵点的直角坐标是，直线倾斜角是， …………（1分）∴直线参数方程是，即， ………（3分）即，两边同乘以得，曲线的直角坐标方程曲线的直角坐标方程为；………………（5分）（2）代入，得。