第十章-宇宙学.ppt

§10.1 膨胀宇宙1. 牛顿宇宙宇宙是永恒的、稳定的问题：物质→引力→宇宙坍缩可能的解决途径：(1) 宇宙在空间和质量上是无限大的(2) 宇宙在膨胀(2) 宇宙有起点和终点(2)、(3)点违反宇宙永恒与稳定的性质，于是牛顿认为宇宙应该是无限的2. 奥伯斯（Olbers）佯谬如果宇宙是无限的，且恒星的分布是均匀的→在任意视线方向都有一颗恒星→夜晚的天空应该像白天一样明亮 3. 宇宙学原理 (1) 宇宙中的物质是均匀分布的迄今没有发现尺度超过200Mpc的结构 →宇宙是无边界的约100万个星系在30 度天空范围和20亿光年距离内的分布(2) 宇宙是各向同性的→宇宙没有中心4. Einstein静态宇宙模型 •1915年Einstein建立广义相对论物质引力时空弯曲 •1917年Einstein将广义相对论引力场方程应用于宇宙的结构在假设宇宙是无限大的、均匀的前提下，Einstein发现方程的解是不稳定的，表明宇宙在膨胀或者收缩 •Einstein认为宇宙应该是永恒的、稳定的•为求引力场方程的均匀的和各向同性的解， Einstein加入一个起斥力作用“宇宙常数”Λ项， 得到一个静态宇宙模型（有限无边，没有中心）。

5. Friedman膨胀宇宙模型 •1922年，俄国数学家A. Friedman求得不含“宇宙常数”项的引力场方程的均匀的和各向同性的通解•在这个模型中宇宙是膨胀的，膨胀宇宙的演化取决于宇宙中的物质自引力或密度ρ的大小•宇宙总能量E = T + U = mV2/2 – GMm/r = mH2r2/2 – (4πr3/3)Gmρ/r= mr2 (H2/2 – 4πGρ/3)→当ρ = ρc = 3H2/(8πG) ≈ 8×10-30 gcm-3时， E = 0宇宙的未来定义宇宙密度参数Ω0 =ρ/ρcΩ0 > 1, 束缚宇宙Ω0 < 1, 开放宇宙Ω0 = 1, 临界束缚宇宙Ω0的测定在一个很大的空间内测量星系的质量Ω0 ≈ 0.01.如果宇宙中的物质绝大部分由暗物质构成Ω0 ≈ 0.3 - 0.4宇宙的未来Ω0 > 1, 膨胀→收缩Ω0 < 1, 无限膨胀Ω0 = 1, 无限膨胀热死亡振荡冷死亡宇宙的位形Ω0 = 1, 零曲率，平直宇宙Ω0 > 1, 正曲率，封闭宇宙Ω0 < 1, 负曲率，开放宇宙6. 哈勃定律与星系红移•星系的谱线红移遵循哈勃定律V = H0 D其中哈勃常数H0 ≈ 65 km/s/Mpc•假设宇宙膨胀速度不随时间发生变化，由此可以得到星系退行的时间，t = D/V =1/ H0 ≈150 亿年•宇宙的年龄是有限的，它有一个起点。

7. Lemaitre的原始原子理论•1927年，比利时教士和天文学家G. Lematire重新得到Einstein引力场方程的Friedman解•Lematire指出哈勃观测到的宇宙膨胀现象正是Einstein引力场方程所预言的因此，过去的宇宙必定比今天的宇宙占有较小的空间的尺度并且，宇宙有一个起始之点，称为“原始原子”对奥伯斯佯谬的现代解释•由于宇宙膨胀，星系在离我们远去，发出的光子发生红移 •宇宙的年龄不是无限的，遥远恒星的光子迄今尚未到达地球 •我们只可能观测到宇宙视界（天体的退行速度达到光速处）内的天体的辐射8. 宇宙的年龄• 宇宙的年龄取决于哈勃常数的大小及其随时间的变化• 取决于宇宙内物质密度的大小如果 H0 = 65 km/s/Mpc(1) Ω0 = 0 , V不随时间变化， t =1/ H0 = 150 亿年，(2) Ω0 = 1 , t =2/3H0 = 100 亿年，(3) Ω0 > 1 , t < 100 亿年由于0 < Ω0 < 1, t = 100-150亿年最年老的球状星团年龄约为120-150亿年Fading White Dwarfs Confirm the Age of the Universe•The oldest white dwarf stars in our Galaxy, as seen by Hubble, turn out to be 12 to 13 billion years old. •Because the first stars formed less than 1 billion years after the universe's birth in the big bang, finding the oldest stars puts astronomers well within arm's reach of calculating the absolute age of the universe. 9.大爆炸宇宙学 •1940s Gamov和Alpher首先提出宇宙起源于约150亿年前一次猛烈的巨大爆炸。

•宇宙的爆炸是空间的膨胀，物质则随着空间膨胀（宇宙是无中心的）•随着宇宙膨胀和温度降低，构成物质的原初元素相继形成 George Gamov10. 宇宙的减速与加速膨胀•由于物质（引力）的存在，宇宙的膨胀应该减慢•对遥远超新星的观测发现宇宙在加速膨胀——暗能量？SN 1997ff§10.2 宇宙微波背景辐射1. 发现•Gamov, Alpher和Herman 预言5-50K的宇宙大爆炸的残余背景辐射；1964年Dicke, Peebles, Roll和Wilkinson计算得到背景辐射为温度10 K的黑体辐射•1965年Penzias和Wilson在7.35厘米波长发现宇宙背景中存在温度为3.5 K、各向同性的黑体辐射•它被证实为宇宙微波背景辐射(Cosmic Microwave Background)2. 特点•1989年宇宙背景探测仪（COBE）对0.5毫米-10厘米波段的宇宙背景辐射进行观测 •高度各向同性•2.74 K黑体辐射 微波背景辐射谱宇宙微波背景辐射温度变化（蓝色：2.724 K ，红色： 2.732 K.）太阳运动的朝向与被向方向的温度分别变化10-3微波背景辐射的偶极不对称•利用太阳运动多普勒效应对背景辐射的影响，可以测定太阳以400 km/s速度向为狮子座（Leo）方向运动微波背景辐射的涨落•扣除微波背景辐射的偶极不对称和银河系尘埃辐射的影响后，微波背景辐射表现出大小为十万分之几的温度变化。

•这种细微的温度变化表明宇宙演化早期存在微小的不均匀性，正是这种不均匀性导致了星系的形成§10.3 宇宙的演化1. 物质与辐射(1) 物质主导与辐射主导宇宙•宇宙中的物质包括可见物质与暗物质•辐射主要来自微波背景辐射ρM ≈ (0.3-0.4)ρc = (0.3-0.4) ×10-29 gcm-3>ρR ≈ 4×10-34 gcm-3→目前的宇宙是物质主导的• 物质与辐射密度的演化l宇宙膨胀导致物质与辐射密度随时间减小l同时辐射还由于宇宙膨胀发生红移l因此辐射密度比物质密度随时间减小得更快l→在宇宙早期是辐射主导的l辐射主导与物质主导时期的分界约在宇宙年龄几千年左右•物质的创生l在极高温度下，高能光子的相互碰撞会产生正负粒子对起点温度：电子 ~ 6×109 K 质子 ~ 1013 Kl正负粒子对湮灭会产生光子如果正负粒子对产生的速率与湮灭速率相等，称它们处于热平衡状态正负粒子存在微小的不对称性，随着宇宙的膨胀与冷却，绝大部分粒子湮灭，极少量多余的正粒子构成了今天的物质世界2. 宇宙的演化历史• 辐射相（0-103 yr）(1) Planck时代未知物理理论（量子引力论）宇宙大小约为0.01cm。

引力、强相互作用力、弱相互作用力、电磁力统一为一种力 t ~ 0 -10-43 sρ~ ∞ -1092 gcm-3 T ~ ∞ -1032 K 辐射相（0-103 yr）(2) 大统一理论时代当t = 10-43 s, T = 1032 K, 引力与其他力分离强相互作用力、弱相互作用力、电磁力统一 (GUT) t ~ 10-43 -10-34 s ρ~ 1082 -1072 gcm-3 T ~ 1032 -1027 K 辐射相（0-103 yr）(3) 重子时代重子和轻子处于热平衡状态t = 10-10 s, T = 1015 K, 弱相互作用力与电磁力分离t = 10-4 s, T < 1013 K,重子形成过程结束 t ~ 10-35 -10-4 s ρ~ 1072 -1013 gcm-3 T ~ 1027 -1012 K 辐射相（0-103 yr）(4) 轻子时代轻子处于热平衡状态当t = 102 s, T < 109 K, 正负电子对形成过程结束 t ~ 10-4 -102 s ρ~ 1013 -101 gcm-3 T ~ 1012 -109 K 辐射相（0-103 yr）(5) 核时代•恒星演化理论可以较好地解释宇宙中重元素的丰度。

•但轻元素丰度的理论与观测值不符，特别是氦元素丰度比理论预计高25%•这部分氦元素丰度被认为是宇宙早期的原初丰度•通常将宇宙早期比氢元素更重的元素形成过程称为原初核合成 t ~ 102 s -103 yr ρ~ 101 –10-16 gcm-3 T ~ 109 –6×104 K当t = 102 s, T = 109 K, 宇宙中的可见物质包括电子、质子和中子，其中质子与中子数目比为5:1 质子与中子结合形成氘核 1H + neutron  2H + E但氘核一旦形成，就被高能光子瓦解，这个阶段称为氘瓶颈当t = 2 min, T = 9×108 K,氘核可以稳定地形成，并通过核反应迅速生成氦核核反应的结果是，在几分钟内，几乎所有的中子被消耗光，宇宙中的可见物质只有质子、氦核和电子由于宇宙的膨胀和冷却，氦核无法通过核反应生成更重的元素当t = 103 s, T = 3×108 K，宇宙元素丰度确定核合成开始时质子与中子数目比为7:1→质子与氦核的数目比为12:1→氦丰度25%New View of Primordial Helium Traces the Structure of Early Universe•NASA's Far Ultraviolet Spectroscopic Explorer (FUSE) satellite has given astronomers their best glimpse yet at the ghostly cobweb of helium gas left over from the big bang, which underlies the universe's structure. The helium is not found in galaxies or stars but spread thinly through the vastness of space.•恒星内部核合成产生极少量的氘，因此观测到的宇宙中的氘主要来自原初核合成。

•宇宙密度越高，粒子与氘的反应越多，氘丰度越低•目前对理论与观测的氘与氢的丰度比为10-5-10-4，要求重子物质的密度为临界密度的1%-1.6%•考虑暗物质， Ω0 ≈ 0.3 - 0.4→暗物质不可能主要由重子物质构成原初核合成的元素丰度 物质相(6) 原子时代物质开始在宇宙中占主导地位高温使得氢和氦处于电离状态，大量的自由电子导致光子的自由程极短当温度降至约几千 K，电子与原子核结合形成原子当T ≈4500 K，宇宙主要由原子、光子和暗物质构成 t ~ 103 -106 yr ρ~ 10-16 –10-21 gcm-3 T ~ 6×104 – 103 K自由电子与原子核结合形成原子（复合）使得光子可以自由地运动（仅有特定波长的光子被吸收），称为辐射与物质（重子）退耦，宇宙变得透明今天观测到的微波背景辐射就是辐射与物质脱耦最后时期的宇宙辐射Minute variations in the cosmic microwave background                                                                                                                                      The CBI consists of 13 radio antennas located on a plateau at 5,080 meters (16,700 feet) in Chile's Atacama Desert.  物质相(7) 星系时代星系与大尺度结构形成，宇宙在宏观上开始表现不均匀性。

类星体和第一代恒星开始出现 t ~ 106 -109 yr ρ~ 10-21 – 3×10-28 gcm-3 T ~ 103– 10 KThe First Starlight A blow-up of the boxed area in the Hubble image of the cluster of galaxies, named Abell 2218. Circled are the faint, twin images of the star cloud.  物质相(8) 恒星时代恒星持续形成行星和生命开始出现 t ~ 109 - >1010 yrρ~ 3×10-28 – 10-29 gcm-3 T ~ 10 – 3 K§10.4 暴胀宇宙1. 视界与平直问题• 视界问题微波背景辐射是高度各向同性的，→整个宇宙应该具有相同的温度但宇宙的不同区域处于各自的视界之外，如何进行信息交换？如大统一时代的视界为 3×10-26cm，远小于宇宙尺度3 cm 光子在目前宇宙视界上相对两点间的运行时间超过宇宙年龄• 平直问题目前宇宙密度参数Ω0的值接近于1，说明宇宙是平直的→在宇宙早期， Ω0应该极其接近于1为什么宇宙是平直的？2. 暴胀宇宙•物质相互作用的四种力 强度 作用 范围(m)强相互作用力 1 束缚核子 10-15电磁力 1/137 束缚原子 ∞弱相互作用力 10-5 引起放射性 10-17重力 6×10-39 束缚宏观物体 ∞•大统一理论 (GUT) 认为在极高的温度下，强相互作用力、弱相互作用力和电磁相互作用力是统一的。

•当t = 10-35 s, T 降至1028 K以下，强相互作用力与其他力分离在t = 10-35 - 10-32 s阶段，宇宙经历暴胀，尺度增大~1050倍•暴胀结束后，宇宙膨胀恢复到原来的速度•对视界和平直问题的解释即使宇宙早期位形是高度弯曲的，经过暴胀会变为平直宇宙起源于一个极小的区域（比经典大爆炸模型小），在暴胀前宇宙的大小远小于视界大小，因而具有相同的温度，暴胀后的宇宙依然具有相同的温度§10.5 宇宙大尺度结构的形成1. 物质不均匀性的形成条件•在脱耦前，辐射和正常（重子）物质是冻结在一起的1) 强烈的辐射阻碍物质的引力收缩2) 如果星系起源于宇宙早期正常物质的密度涨落，这种涨落也应该造成微波背景辐射的涨落•正常物质的密度扰动必须在复合时代才能开始增长•由微波背景辐射允许的密度不均匀根本不足以在已有的时间内形成星系和星系团2. 暗物质•暗物质是宇宙的主要成分，暗物质的密度涨落应该在宇宙大尺度结构的形成中其主要作用•暗物质只有弱作用和引力作用•由于暗物质与辐射场之间没有耦合，因此暗物质的凝聚可以在辐射与正常物质脱耦前发生，暗物质的密度涨落也不会影响微波背景辐射的各向同性。

•暗物质的成分热暗物质 (HDM)：粒子质量很小，速度接近光速（如中微子）→宇宙大尺度结构（自上而下）冷暗物质 (CDM)：粒子质量较大、速度较慢→宇宙小尺度结构（自下而上）暗物质很可能同时包括热暗物质和冷暗物质 •暗物质与星系形成宇宙开始包含均匀分布的暗物质和正常物质大爆炸后数千年暗物质开始成团暗物质确定宇宙中物质的总体分布和大尺度结构正常物质在引力作用下向高密度区域聚集，形成星系和星系团100 Mpc1.5 Mpc暗物质晕宇宙结构的形成的数值模拟（20%HDM, 80%CDM,Ω0 =1）暗蓝（平均密度） →绿→黄→红→白（100平均密度）•暗物质的不均匀分布产生的引力变化导致微波背景辐射微小起伏计算机模拟结果COBE观测结果红色：高温蓝色：低温温度差别为10-4 KA Cyclic Universe?。