最新湘教版九年级下学期数学知识竞赛试题.doc

零陵区实验中学九年级数学知识竞赛试题姓名： 班级： 时间：120分钟 总分：150分一、选择题(每小题4分，共计40分）1.方程(x-1)(x+3)=0的解是( ) A. x=2 B. x= C. x1=，x2=3 D. x1=1，x2=2.一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是 ( )A. B. C. D. 3.如果实数m≠n，且，则m+n＝（　　）A. 7 B. 8 C. 9 D. 104.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( )A.13 　　　　 B.15 　　　　 C.18 　　　　 D.13或186. 反比例函数的图像在每个象限内，随的增大而减小，则的值可为（ ）A． B．0 C．1 D．27．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆植x株，则可以列出的方程是（　　）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=158．一次函数与反比例函数的图像在同一直角坐标系下的大致图像如右图所示，则k、b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.如上右图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标 为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）A． 1＜ k ＜9 B． 2 ≤ k ≤ 34 C． 1 ≤ k ≤ 16 D．4 ≤ k ＜1610.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）A. 12 B. 18 C. D. （第10题图）二、填空题（每小题4分，共32分）11.若方程有两个相等的实数根，则m的值是 12.已知实数a,b,c满足a+b+c=34,且，则值是________13．已知α为锐角，sin α+cos（90°﹣α）＝，则α＝ 14．△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin A+cos A ＝ 15.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 16.如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时， a的值为______．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为　　　　　　． （第16题图） （第17题图）18． 如图，一棵与地面垂直的笔直大树AB，在C点处被大风折断后，AC部分倒下，树的顶端A斜坡DF上的点G重合（BC、CG都保持笔直），经测量DG＝2米，BD＝3米，∠EDF＝30°，∠CGD＝60°，则树高AB为　 　米．（保留根号）（第18题图）三、解答题（共78分）19.计算（8分）：（1） （2） |﹣1|+（2019﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°20.解方程（8分）（1） （2）2x(x-1)+3x-3=021.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积． （第21题图） 22.（10分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（第22题图）(说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？(3)若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？23. (10分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根X1，X.2（1） 求实数k的取值范围． （2） 若方程两实根X1，X.2满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．24.（10分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．（第24题图）(1)如图①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD·DF=AE·DC，求证：DE⊥CF；(2)如图②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC时，求证：DE·CD=CF·DA.25.（10分）如图，某地计划在坡比为i=1:4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建造楼房AB、CD等。

已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头方向）与地面所成的角最小为400．（1）求斜坡OP的坡角的度数；（2）为使冬季正午时后面的楼CD完全不被前面一幢楼AB挡住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）（以下数据供选用：，，，，） （第25题图） 26.（12分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证:四边形ABCD为“和睦四边形”；（2）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点，.点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向点B运动P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值第26题图）。