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2021年高考理科数学安徽卷word解析版.doc

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  • 卖家[上传人]:兰***
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    • 2021年高考理科数学安徽卷word解析版2021年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位. 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作....图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所... 指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效. ...........................4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式: 如果事件A与B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A与B相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021安徽,理1)设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若zzi+2=2z,则z=( ). A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案:A 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则由zzi+2=2z得(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi), 22 即(a+b)i+2=2a+2bi, 所以2a=2,a2+b2=2b, 所以a=1,b=1,即z=a+bi=1+i. 2.(2021安徽,理2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ). A. 125311 B. C. D. 62441211?,n=2+2=4; 221 答案:D 解析:开始2<8,s?0+ 113??,n=4+2=6; 2443111返回,6<8,s???,n=6+2=8; 461211返回,8<8不成立,输出s?. 12返回,4<8,s?3.(2021安徽,理3)在下列命题中,不是公理的是( ). .. A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 答案:A 解析:由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理. 4.(2021安徽,理4)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 解析:函数f(x)的图象有以下三种情形: a=0 a>0 a<0 由图象可知f(x)在区间(0,+∞)内单调递增时,a≤0,故选C. 5.(2021安徽,理5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ). A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案:C 解析:五名男生成绩的平均数为五名女生成绩的平均数为五名男生成绩的方差为 1(86+94+88+92+90)=90, 51(88+93+93+88+93)=91, 5?86?90?2??94?90?2??88?90?2??92?90?2??90?90?2s1= 52=8, 五名女生成绩的方差为s2 22?88?91?2?3?93?91?2?6, = 5 2 所以s1?s2,故选C. 6.(2021安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?xx??1或x?22??1?则f(10x)>0的解集为( ). ?,2?A.{x|x<-1或x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 答案:D 解析:由题意知-1<10x<所以x<lg1, 21=-lg 2,故选D. 27.(2021安徽,理7)在极坐标系中,圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ). A.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 π(ρ∈R)和ρcos θ=2 2πC.θ=(ρ∈R)和ρcos θ=1 2B.θ= D.θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1 答案:B 解析:由题意可知,圆ρ=2cos θ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1. 所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ= π(ρ∈R)和ρcos θ=2,故选B. 2f?xn?f?x1?f?x2?==?=,则n的取值范围是( ). x1x2xn8.(2021安徽,理8)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,?,xn,使得 A.{3,4} B.{2,3,4} C.{3,4,5} D.{2,3} 答案:B 解析: f?xn?f?xn??0f?x1?f?x2?f?x1??0f?x2??0==?===?=可化为,故上式可理解为x1x2xnx1?0x2?0xn?0y=f(x)图象上一点与坐标原点连线的斜率相等,即n可看成过原点的直线与y=f(x)的交点个数. 如图所示,由数形结合知识可得,①为n=2,②为n=3,③为n=4. 3 ????????????????9.(2021安徽,理9)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足OA=OB?OA?OB?2, ????????????则点集POP=?OA+?OB,????1,??R所表示的区域的面积是( ). ??A.22 B.23 C.42 D.43 答案:D ????????解析:以OA,OB为邻边作一个平行四边形,将其放置在如图平面直角坐标系中,使A,B两点关 ????????????????OB=2,可得出∠AOB=60于x轴对称,由已知|OA|=|OB|=OA,点A(3,1),点B(3,-1), 点D23,0). ??????????????3??????x,现设P(x,y),则由OP=λOA+μOB得(x,y)=λ(3,1)+μ(3,-1),即? ??????y.由于|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R, 可得????3?x?3,画出动点P(x,y)满足的可行域为如图阴影部分,故所求区域的面积为 ???1?y?1,23?2=43. 10.(2021安徽,理10)若函数f(x)=x+ax+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 答案:A 解析:由f′(x)=3x2+2ax+b=0得,x=x1或x=x2, 即3(f(x))2+2af(x)+b=0的根为f(x)=x1或f(x)=x2的解.如图所示, 3 2 4 x1<x2 x2<x1 由图象可知f(x)=x1有2个解,f(x)=x2有1个解,因此3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为3. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 考生注意事项: 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. ...............二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. a??11.(2021安徽,理11)若?x?的展开式中x4的系数为7,则实数a=__________. ?3x??1答案: 21?a??r8?rr解析:∵?x?的通项为C8xa(x3)r ?3x??rr8?rrr, =C8axx?C8axr∴8-r-=4,解得r=3. 3133∴C8a?7,得a?. 2?r38?r?r38812.(2021安徽,理12)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=__________. 答案: 2π 3解析:∵3sin A=5sin B,∴3a=5b.① 又∵b+c=2a,② 13.(2021安徽,理13)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为__________. 答案:[1,+∞) 解析:如图,设C(x0,x0)(x0≠a),A(?a,a),B(a,a), 2257b,c?b, 332257????b2??b???b?222b?a?c?3??3???1,∴C?2π. ?∴cosC?52ab232?b?b3∴由①②可得,a? 5 7 / 7。

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