（信号与系统课程）第二章 连续系统的时域分析：第3讲.ppt

第二章第3讲1 4 4 卷卷 积积 积积 分分 (convolution integral)(convolution integral) l l 卷积积分的意义卷积积分的意义 l l 卷积积分的图解计算卷积积分的图解计算 l l 卷积积分的性质卷积积分的性质 第二章第3讲2 卷积积分的意义卷积积分的意义 l l 用用 ( (t) t)表示表示任意信号任意信号 l l 对于任意信号为输入信号的零状态响应：对于任意信号为输入信号的零状态响应： 即任意信号即任意信号 f f (t)(t)可以分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和可以分解为无穷多个不同强度的冲激函数之和 也就是任意信号可以用函数也就是任意信号可以用函数 ( (t) t) 来表示 根据线性时不变系统的性质：根据线性时不变系统的性质： H H( (p)p) l l 卷积积分的定义：卷积积分的定义： 第二章第3讲3 卷积积分的图解计算卷积积分的图解计算 步骤步骤 计算计算 扫描扫描 卷积积分的图解法步骤：卷积积分的图解法步骤： 换元：换元：t t 换成换成 反折：将波形反折反折：将波形反折 扫描：从左向右移动扫描：从左向右移动 分时段：确定积分段分时段：确定积分段 定积分函数和积分限定积分函数和积分限 计算积分值；计算积分值； 第二章第3讲4 例例 1 1 计算计算 和 没有公共的重叠部分， 故卷积 当当 即即 时：时： 当当 即即 时：时： 即为重叠部分的面积。

即为重叠部分的面积 当当 且且 即即 时：时： 即为重叠部分的面积即为重叠部分的面积 第二章第3讲5 例例 1 1 计算计算 当当 即即 时：时： 和 没有公共的重叠部分， 故卷积 当当 即即 时：时： 即为重叠部分的面积即为重叠部分的面积 第二章第3讲6 例例 2 2 计算计算 当当 且且 即即 时：时： 当当 时：时： 当当 即即 时：时： 第二章第3讲7 例例 3 3 已知线性非时变系统的冲激响应已知线性非时变系统的冲激响应 ，激励信号为，激励信号为 试求系统的零状态响应试求系统的零状态响应 解：系统零状态响应为： 将将e(t)e(t)反折，再扫描可反折，再扫描可 确定积分上下限确定积分上下限 第二章第3讲8 卷积积分的性质卷积积分的性质 l l 卷积的代数性质卷积的代数性质 w w 交换律：交换律： 1 1 (t)(t) 2 2 (t)=(t)= 2 2 (t)(t) 1 1 (t)(t) w w 分配律：分配律： 1 1 (t)(t) 2 2 (t)+(t)+ 3 3 (t)=(t)= 1 1 (t)(t) 2 2 (t)+(t)+ 1 1 (t)(t) 3 3 (t)(t) w w 结合律：结合律： 1 1 (t)(t) 2 2 (t)(t) 3 3 (t)=(t)= 1 1 (t)(t) 2 2 (t)(t) 3 3 (t) (t) l l 卷积的微分与积分性质卷积的微分与积分性质 w w 微分性质：微分性质： w w 积分性质：积分性质： w w 微积分性质：微积分性质： 应用应用(1),(3)(1),(3)两个性质的条件是两个性质的条件是必须成立必须成立 即必须有；即必须有； 否则不能应用。

否则不能应用 第二章第3讲9 卷积积分的性质卷积积分的性质 l l 时移性质时移性质 w w 若若 1 1 (t)(t) 2 2 (t)=(t)= (t)(t)，则则有有 1 1 (t-t(t-t 1 1 ) ) 2 2 (t-t(t-t 2 2 )=)= (t-t(t-t 1 1-t -t2 2 ) )， l l 含有冲激函数的卷积含有冲激函数的卷积 w w (t)=(t)= (t)(t)(t)(t)， (t-t(t-t 0 0 )=)= (t)(t)(t-t(t-t 0 0 ) )， w w (t)(t) (t)=(t)=(t), (t), (t)(t) (t)=(t)=(t), (t), l l 与阶跃函数的卷积与阶跃函数的卷积 w w 即：即： 利用卷积积分的性质来计算卷积积分，利用卷积积分的性质来计算卷积积分， 可使卷积积分的计算大大简化，可使卷积积分的计算大大简化， 下面举例说明下面举例说明 第二章第3讲10 例例 4 4 与冲激函数的卷积与冲激函数的卷积 * = * = *= * = 第二章第3讲11 例例 5 5 利用卷积的微积分性质利用卷积的微积分性质 计算例 下一节下一节 。