第四讲最大数和最小数.doc

小学奥数：第四讲 最大数和最小数问题六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友谁的年龄最小呢？当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁但是5岁的小朋友有4位按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日结果如下：小雨 2月8日豆豆 5月2日苗苗 8月16日慧慧 12月9日把这4位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是28位小朋友当中最小的慧慧得到老板送的大蛋糕她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么办呢？”是不是谁生日的数字大就是谁大呢？哪些是通过比数字的大小得到最大最小数？通过下面的一些例题与方法，我们将会得到这方面的知识典型例题例[1] 用2，4，6，8这4个数字组成一个最大的四位数分析 用这4个数字组成4位数有很多个，但最大的只有一个要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数位解 用2，4，6，8组成的最大的四位数是8642。

例[2] 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小这个五位数最小的五位数是多少？分析 在10个数字中划去5个数字，还剩5个数字组成五位数要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位（万位），第2小的占千位……但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6万位确定后，千位在剩下的数中选最小的2而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变，所以，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9，8，0解 划去4个7和万位上的8剩下的数组成的最小五位数是62980例[3] 钱袋中有1分、2分、5分3种硬币甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？分析 因为乙只取2枚硬币，而2枚硬币的钱数最多是5×2=10（分）而甲取出的3枚硬币的和比乙取出的2枚硬币的和少3分因此，最多只有10－3=7（分）两者合起来就是取出的钱数的总和的最大值解 10＋7=17（分）例[4] 一把钥匙只能开一把锁。

现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？分析 开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了3把钥匙还未成功，则第4把不用再试了，他一定能打开这把锁同样的道理，开第2把锁最多试2次，开第3把锁最多试1次，最后剩下的一把钥匙一定能打开剩下的第4把锁，不用再试解 最多（也就是按最不凑巧的情况考虑）要试的次数为3＋2＋1=6（次）例[5] 把1、2、3、4、5、6、7、8填入下面算式中，使得数最大□□□□－□□×□□这个最大得数是多少？分析 要使得数最大，被减数（四位数）应当尽可能大，减数（□□×□□）应当尽可能小由例[1]的原则，可知被减数为8765下面要做的是把1、2、3、4分别填入□□×□□的4个“□”中，使乘积最小要使乘积最小，乘数和被乘数都应当尽可能小也就是说，它们的十位数都要尽可能小因为12×34=408 而14×23=322，13×24=312（最小）解 8765－13×24=8453小朋友们，回到我们开头提的故事，那么我们发现，不是所有的比较大小都只看数字，而是同时要考虑其他因素，慧慧生日数字大，证明她出生晚，所以她最小，同样的理由，如果这4位小朋友在同一天生日，那么谁出生的时间最晚那么谁就最小。

小结 用不同的数字组成多位数，要使组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位其中列举比较法是获得最大数或最小数的常用方法解决“最大（最小）问题”，有时需要考虑最不利（最不凑巧）的情况，比如，“锁与钥匙配对”的问题有这样一条规律一定要记住：两个整数的和一定，那么当它们相等时，乘积最大。